高二數(shù)學教案第二章圓錐曲線與方程2.410拋物線的幾何性質(zhì)人教A版選修2-1

1、 課題： 拋物線的幾何性質(zhì)課時：10課型：新授課知識與技能目標使學生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標準方程出發(fā)，推導這些性質(zhì)從拋物線的標準方程出發(fā)，推導拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等水平過程與方法目標：培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動水平復習與引入過程1拋物線的定義是什么？請一同學回答應為：“平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”2拋物線的標準方程是什么？再請一同學回答應為：拋物線的標準方程是y2=2px(p0)，y2=-2px(p0)，x2=2py(p0)和x2=-2py(p0)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標

2、準方程y2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)板書拋物線的幾何性質(zhì)（2）新課講授過程（i）拋物線的幾何性質(zhì)通過和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點？學生和教師共同小結：(1)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也能夠無限延伸，但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準線上射影的中點(4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義，并和拋物線的定義作比較其結果是應規(guī)定拋物線的離心率為1注意：這樣不但引入了拋物線離心率的概念，而且把圓錐曲線作為點的軌跡統(tǒng)一起來了（ii

3、）例題講解與引申例題3 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點m(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值解法一：由焦半徑關系，設拋物線方程為y2=-2px(p0)，則準線方因為拋物線上的點m(-3，m)到焦點的距離|mf|與到準線的距離得p=4所以，所求拋物線方程為y2=-8x又點m(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)解法二：由題設列兩個方程，可求得p和m由學生演板由題意在拋物線上且|mf|=5，故例4 過拋物線y2=2px(p0)的焦點f的一條直線與這拋物線相交于a、b兩點，且a(x1，y1)、b(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當ab與x軸不垂直時，設ab方程為：此方程的兩根y1、y2分別是a、b兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又a(x1，y1)、b(x2，y2)是拋物線上的兩點，小結：在拋物線幾何性質(zhì)中，有很多重要的結論：如果過焦點f做直線，就出現(xiàn)了焦點弦的問題，那么焦點弦會有哪些性