2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時規(guī)范練53古典概型文含解析北師大版

1、課時規(guī)范練53古典概型基礎(chǔ)鞏固組1.(2020廣東汕頭高三質(zhì)檢)袋中共有完全相同的4只小球,編號為1,2,3,4,現(xiàn)從中任取2只小球,則取出的2只球編號之和是奇數(shù)的概率為()a.25b.35c.13d.232.(2020內(nèi)蒙古包頭高三模擬)如圖是按古典著作中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系畫出的,現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種,則取出的兩種物質(zhì)恰好是相生關(guān)系的概率為()a.12b.23c.25d.153.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b1,2,3,4,5,若|a-b|1,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩人玩

2、這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()a.1125b.1225c.1325d.14254.某城市有連接8個小區(qū)a,b,c,d,e,f,g,h和市中心o的整齊方格形道路網(wǎng),每個小方格均為正方形,如圖所示,某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑,由小區(qū)a前往小區(qū)h,則他經(jīng)過市中心o的概率是()a.13b.23c.14d.345.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,將兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和記作s.在一次投擲中,已知s是奇數(shù),則s=9的概率是()a.16b.29c.19d.156.從裝有3雙不同鞋子的柜子里,隨機(jī)取出2只鞋子,則取出的2只鞋子不成對的概率為()a.1415b.45c.35d.157.如圖的折線

3、圖是某公司2019年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù),若從7月至12月這6個月中任意選2個月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,則這2個月中至少有一個月利潤(利潤=收入-支出)不低于40萬的概率為()a.15b.25c.35d.458.(2020吉林榆樹高三質(zhì)檢)一張方桌有四個座位,a先坐在如圖所示的座位上,b,c,d三人隨機(jī)坐到其他三個位置上,則c與d不相鄰的概率為.9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程x2-2ax+b=0沒有實數(shù)解的概率為.10.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).

4、若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上,則這次轉(zhuǎn)動作廢,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個;若xy8,則獎勵水杯一個;其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.綜合提升組11.(2020寧夏吳忠高三模擬)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體木料,要把它做成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個?”現(xiàn)有這樣的一個正方體木料,其表面均已涂上

5、油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為()a.125216b.827c.49d.1412.九章算術(shù)中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬p-abcd中,側(cè)棱pd底面abcd,從a,b,c,d四點(diǎn)中任取三點(diǎn)和頂點(diǎn)p所形成的四面體中,任取兩個四面體,則其中一個四面體為鱉臑的概率為()a.14b.23c.35d.31013.某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計分析時,得到的數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為y=0.65x+a,則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在

6、回歸直線上方的概率為()x4681012y122.956.1a.25b.35c.45d.無法確定14.(2020重慶八中月考)如圖,莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在五場比賽中的得分(均為整數(shù)),其中一個數(shù)字模糊不清,則甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為.15.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以a表示和為6的事件,求p(a);(2)現(xiàn)連玩三次,若以b表示甲至少贏一次的事件,c表示乙至少贏兩次的事件,試問b與c是否為互斥事件?為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組16.如右圖所示的圖形中,每個三角形上各有一個數(shù)字,若六個

7、三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個數(shù)字標(biāo)在另外兩個三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()a.310b.15c.110d.32017.已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=-2an(nn+).若從數(shù)列an的前10項中隨機(jī)抽取一項,則該項不小于8的概率是.18.(2020安徽合肥一中高三月考)近期某市組織高一年級全體學(xué)生參加了某項技能操作比賽,等級分為1至10分,有關(guān)部門隨機(jī)調(diào)閱了a,b兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如下:a校樣本數(shù)據(jù)條形圖b校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表成績/分12345678910人數(shù)

8、/個000912219630(1)計算兩所學(xué)校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并評價;(2)從a校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人,從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,求這2人成績之和不小于15的概率.參考答案課時規(guī)范練53古典概型1.d在編號為1,2,3,4的小球中任取2只小球,則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種取法,則取出的2只球編號之和是奇數(shù)的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種取法,所以取出的2只球編號之和是奇數(shù)的概率為p=46=23.2.a金、木、水、火、土任取兩種

9、,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果,其中兩種物質(zhì)相生的有:火木、火土、木水、水金、金土共5種結(jié)果,所以兩類元素相生的概率為p=510=12,故選a.3.c甲乙兩人猜數(shù)字時互不影響,故各有5種可能,故基本事件是55=25(種),“心有靈犀”的情況包括:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)共13種,故他們“心有靈犀”概率為1325,故選c.4.b此人從小區(qū)a前往h的所有最短路徑為:agoh,aeoh,aedh,共3條.記“此人經(jīng)過市中心o”

10、為事件m,則m包含的基本事件為:agoh,aeoh,共2條.p(m)=23,即他經(jīng)過市中心的概率為23,故選b.5.b設(shè)兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則符合x+y為奇數(shù)的基本事件有18個(見表格),其中符合x+y=9的基本事件為4個,根據(jù)古典概型知所求概率為418=29.故選b.x123456135723573579457957911679116.b設(shè)三雙鞋子分別為a1,a2,b1,b2,c1,c2,則取出2只鞋子的情況有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1)

11、,(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2),其中,不成對的情況有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),共12種.由古典概型的公式可得,所求概率為1215=45,故選b.7.d由題圖可知,7月,8月,11月的利潤不低于40萬元,從6個月中任選2個月的所有可能結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),

12、(10,11),(10,12),(11,12)共15種,其中至少有1個月的利潤不低于40萬元的結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12種,故所求概率為1215=45.故選d.8.13由題意,b,c,d三人隨機(jī)坐到其他三個位置上,有6種坐法,其中c與d不相鄰的坐法有2種,即c與d分別坐在a的兩邊,所以c與d不相鄰的概率為26=13.9.736一次事件結(jié)果記為(a,b),則共有66=36種不同結(jié)果,因此共有36個基本事件.若方程x2-2ax+b=0沒有實根,則必有

13、=(-2a)2-4ba2.若a=1,則b=2,3,4,5,6,即基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);若a=2,則b=5,6,即基本事件為(2,5),(2,6),所以事件“方程x2-2ax+b=0沒有實根”包含的基本事件共5+2=7個,由古典概型的概率公式可知,所求事件的概率為736.10.解(1)用數(shù)對(x,y)表示小亮參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件構(gòu)成的集合是s=(x,y)|xn,yn,1x4,1y4.因為s中元素的個數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)n=16.記“xy3”為事件a,則事件a包含的基本事件共5個,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以p(a)=516,即小亮獲得玩具的概率為516.(2)記“xy8”為事件b,“3xy516,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.11.c有一塊棱長為3尺的正方體木料,要把它做成邊長為5寸的正方體枕頭,可做216個,由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法,可知一