正弦余弦的誘導(dǎo)公式

1、復(fù)習(xí)引入由三角函數(shù)的定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等。即公式一：zkkkk其中 tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(公式的作用：可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求00到3600角的三角函數(shù)值。提問：00到3600的角我們能夠求出的是銳角三角函數(shù)，但是900到3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)，我們怎么求呢？設(shè)設(shè)090 ，對于任意一個對于任意一個0 到到360 的角的角 ，以下四種情形中有且僅有一種成立以下四種情形中有且僅有一種成立 36027036027018018018090180900，當(dāng)當(dāng)，當(dāng)當(dāng)，當(dāng)當(dāng)，當(dāng)當(dāng)， 講授新課0180.pp180) 1(0和交于點的終邊

2、分別和角，與角作單位圓rpp.pp關(guān)于原點對稱與顯然，點(x,y)(-x,-y)由正弦，余弦函數(shù)的定義知：ysinxcosy)180sin(0 x)180cos(0于是我們得到一組公式(公式二)：cos)180cos(sin)180sin(00為了使討論的一般性，我們假定為任意銳角來研究.cos)180cos(sin)180sin(00)( . 如圖對于任意角都是成立的的角，其實僅只是銳角或第一象限不公式二中的0180p p若p(x,y),則p( )由正弦，余弦函數(shù)的定義知：xycos sinxy)180cos()180sin(00同樣有:-x,-y(x,y)(-x,-y)研究性學(xué)習(xí)同學(xué)們能夠

3、根據(jù)我們剛才的研究方法，自己得出任意角 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？-與p p._py)p(x,_ pp坐標(biāo)是，則點若，的終邊與角和點交于點的終邊分別與單位圓相與角又因為r=1，所以我們得到：，_)cos( _,)sin(_,cos _,sin于是我們又得到一組公式(公式三)：.cos)cos(sin)sin(，關(guān)于x軸對稱(x,-y)yx-yx.2160cos)60180cos(240cos)240cos(2)00000.3090. 018sin101sin)101sin(1011sin(2)0例題分析例1、求下列三角函數(shù)的值：.1011sin(2) ;225cos(1)0解：;2245cos

4、)45180cos(225cos (1)0000例2、求下列三角函數(shù)值：;233sin)3sin(1)解：)240cos()2( );3sin(1)0例3、化簡：.)180cos()180sin()360sin()180cos(0000化簡，解：先對各個因式進行,sin)360sin( ,cos)180cos(00)180(sin)180sin(00)180sin(0-sin)sin()180(cos)180cos(00)180cos(0cos. 1)cos(sinsincos原式誘導(dǎo)公式小結(jié) 公式一、二、三、四、五都叫做誘導(dǎo)公式公式一、二、三、四、五都叫做誘導(dǎo)公式概括如下：概括如下： +k 360 (k z)；360；180, 的三角函數(shù)值，等于的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前的同名函數(shù)值，前面加上一個把面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號。簡化看成銳角時原函數(shù)值的符號。簡化成成“函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限”的口訣的口訣。解題一般步驟：任意負角的任意負角的三角函數(shù)三角函數(shù)用公式三用公式三任意正角的任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)用公式一