理論力學(xué)PPT課件第6章6.3碰撞

1、2021年10月21日16.3 6.3 碰撞碰撞2021年10月21日2v 碰撞的特征和基本假定碰撞的特征和基本假定v 用于碰撞過(guò)程的動(dòng)力學(xué)定理用于碰撞過(guò)程的動(dòng)力學(xué)定理v 質(zhì)點(diǎn)的碰撞質(zhì)點(diǎn)的碰撞v 剛體的碰撞剛體的碰撞v 撞擊中心撞擊中心2021年10月21日3 在前面討論的問題中，物體在力的作用下，運(yùn)動(dòng)速度都在前面討論的問題中，物體在力的作用下，運(yùn)動(dòng)速度都是連續(xù)地、逐漸地改變的。本章研究另一種力學(xué)現(xiàn)象是連續(xù)地、逐漸地改變的。本章研究另一種力學(xué)現(xiàn)象: : 物體物體的運(yùn)動(dòng)速度突然發(fā)生有限的改變。的運(yùn)動(dòng)速度突然發(fā)生有限的改變。 碰撞：碰撞：運(yùn)動(dòng)物體在突然受到?jīng)_擊（包括突然受到約束或運(yùn)動(dòng)物體在突然受到

2、沖擊（包括突然受到約束或解除約束）時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生急劇變化的現(xiàn)象稱為碰撞。解除約束）時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生急劇變化的現(xiàn)象稱為碰撞。2021年10月21日4對(duì)接碰撞對(duì)接碰撞2021年10月21日52021年10月21日62021年10月21日72021年10月21日82021年10月21日92021年10月21日102021年10月21日112021年10月21日122021年10月21日132021年10月21日142021年10月21日15 一、一、 碰撞的特征和基本假定碰撞的特征和基本假定 1. 1. 碰撞的特征：碰撞的特征：物體的運(yùn)動(dòng)速度或動(dòng)量在極短的物體的運(yùn)動(dòng)速度或動(dòng)量在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生

3、極巨的改變。碰撞時(shí)間之短往往以千分時(shí)間內(nèi)發(fā)生極巨的改變。碰撞時(shí)間之短往往以千分之一秒甚至萬(wàn)分之一秒來(lái)度量。因此加速度非常大，之一秒甚至萬(wàn)分之一秒來(lái)度量。因此加速度非常大，作用力的數(shù)值也非常大。作用力的數(shù)值也非常大。 碰撞力（瞬時(shí)力）：碰撞力（瞬時(shí)力）：在碰撞過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)值在碰撞過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)值很大的力稱為碰撞力；由于其作用時(shí)間非常短促，很大的力稱為碰撞力；由于其作用時(shí)間非常短促，所以也稱為瞬時(shí)力。所以也稱為瞬時(shí)力。2021年10月21日16 設(shè)榔頭重設(shè)榔頭重10n，以，以v1=6m/s的速度撞擊鐵塊，碰撞時(shí)間的速度撞擊鐵塊，碰撞時(shí)間 =1/1000s , , 碰撞后榔頭以碰撞后榔頭以v2=1

4、.5m/s的速度回跳。求榔頭打的速度回跳。求榔頭打擊鐵塊時(shí)力的平均值。擊鐵塊時(shí)力的平均值。 2211.567500m/s0.001vva（）101075007655n9.81wfwag是榔頭重量的是榔頭重量的765倍倍。塑料塑料錘的平均加速度錘的平均加速度: :錘的平均打擊力錘的平均打擊力2021年10月21日17 可見，即使是很小的物體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度變化很快時(shí)，可見，即使是很小的物體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度變化很快時(shí)，瞬時(shí)力可以達(dá)到驚人的程度。有關(guān)資料介紹，一只重瞬時(shí)力可以達(dá)到驚人的程度。有關(guān)資料介紹，一只重17.8n的飛鳥與運(yùn)動(dòng)著的飛機(jī)相撞，如果飛機(jī)速度是的飛鳥與運(yùn)動(dòng)著的飛機(jī)相撞，如果飛機(jī)速度是800k

5、m/h，碰撞力可高達(dá)，碰撞力可高達(dá)3.56 105n，即為鳥重的，即為鳥重的2 104 倍！倍！不利因素：不利因素：機(jī)械、儀器及其它物品由于碰撞而機(jī)械、儀器及其它物品由于碰撞而造成損壞等。造成損壞等。有利方面：有利方面：利用碰撞進(jìn)行工作，如鍛打金屬，利用碰撞進(jìn)行工作，如鍛打金屬，用錘打樁等。用錘打樁等。2021年10月21日18年份年份道路交通道路交通事故數(shù)事故數(shù)( (起起) )死亡死亡人數(shù)人數(shù)受傷受傷人數(shù)人數(shù)直接經(jīng)濟(jì)損直接經(jīng)濟(jì)損失失( (億億) )060651,57251,5727,8067,80650,69750,6973 30707327,209327,20981,64981,64938

6、0,442380,44212120808265,204265,20473,48473,484304,919304,91910.110.10909238,351238,35167,75967,759275,125275,1259.19.1近近4 4年全國(guó)道路交通事故基本情況年全國(guó)道路交通事故基本情況2021年10月21日1919121912年年4 4月月1010日日, ,號(hào)稱永不沉沒的超級(jí)巨輪號(hào)稱永不沉沒的超級(jí)巨輪“泰坦尼克號(hào)泰坦尼克號(hào)”由由英國(guó)往紐約處女航英國(guó)往紐約處女航, ,在大西洋洋面行駛時(shí)因與冰山發(fā)生碰撞在大西洋洋面行駛時(shí)因與冰山發(fā)生碰撞而沉沒而沉沒, ,造成船上造成船上22352235

7、人中的人中的15221522人喪身人喪身. .19871987年年1212月月2020日日, ,“多納帕斯號(hào)多納帕斯號(hào)”( (設(shè)計(jì)載人設(shè)計(jì)載人:608:608人人, ,經(jīng)改裝經(jīng)改裝后可載人后可載人:1518:1518人人, ,實(shí)際載人實(shí)際載人:3000:3000人人), ),在往馬尼拉方向行駛在往馬尼拉方向行駛時(shí)因與油輪相撞而起火時(shí)因與油輪相撞而起火, ,造成船上造成船上30003000人幾乎喪身人幾乎喪身. .2021年10月21日20(1) (1) 在碰撞過(guò)程中，重力、彈性力等非碰撞力與碰撞力相比在碰撞過(guò)程中，重力、彈性力等非碰撞力與碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不計(jì)。但必須注意，在碰撞

8、前和小得多，其作用可以忽略不計(jì)。但必須注意，在碰撞前和碰撞后，非碰撞力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變作用不可忽略。碰撞后，非碰撞力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變作用不可忽略。 (2) (2) 由于碰撞時(shí)間極短，而速度又是有限量，所以物體在由于碰撞時(shí)間極短，而速度又是有限量，所以物體在碰撞過(guò)程的位移很小，可以忽略不計(jì)，即認(rèn)為物體在碰撞碰撞過(guò)程的位移很小，可以忽略不計(jì)，即認(rèn)為物體在碰撞開始時(shí)和碰撞結(jié)束時(shí)的位置相同。開始時(shí)和碰撞結(jié)束時(shí)的位置相同。2. 2. 研究碰撞的基本假設(shè)：研究碰撞的基本假設(shè)：2021年10月21日21對(duì)心碰撞與偏心碰撞對(duì)心碰撞與偏心碰撞：碰撞時(shí)，兩物體質(zhì)心的連線與其碰撞時(shí)，兩物體質(zhì)心的連線與其接觸

9、點(diǎn)的公法線重合，否則稱為偏心碰撞。接觸點(diǎn)的公法線重合，否則稱為偏心碰撞。 3.3.碰撞碰撞 的分類的分類c2c1c2c1(1) (1) 分類分類1 12021年10月21日22對(duì)心正碰撞與對(duì)心斜碰撞：對(duì)心正碰撞與對(duì)心斜碰撞：碰撞時(shí)，兩物體質(zhì)心的速度也碰撞時(shí)，兩物體質(zhì)心的速度也都沿兩質(zhì)心連線方向則稱對(duì)心正碰撞，否則稱為對(duì)心斜碰撞。都沿兩質(zhì)心連線方向則稱對(duì)心正碰撞，否則稱為對(duì)心斜碰撞。 c1c2c2c1v2v2v1v12021年10月21日23(2) (2) 分類分類2 2 設(shè)兩物體發(fā)生對(duì)心正碰撞，開始時(shí)質(zhì)心的速度分別設(shè)兩物體發(fā)生對(duì)心正碰撞，開始時(shí)質(zhì)心的速度分別是是v1, v2；末了時(shí)質(zhì)心的速度分

10、別是；末了時(shí)質(zhì)心的速度分別是u1, u2，且設(shè)且設(shè)v1v2。v1v2u1u2定義恢復(fù)系數(shù)：定義恢復(fù)系數(shù)：2112uuevv常 量2021年10月21日24恢復(fù)系數(shù)表示物體在碰撞后，速度恢復(fù)的程度。也就恢復(fù)系數(shù)表示物體在碰撞后，速度恢復(fù)的程度。也就是變形恢復(fù)的程度，由于在碰撞中有動(dòng)能的損失，因此是變形恢復(fù)的程度，由于在碰撞中有動(dòng)能的損失，因此e e愈愈小損失的動(dòng)能愈多。小損失的動(dòng)能愈多。部分彈性碰撞：變形不能完全恢復(fù)。部分彈性碰撞：變形不能完全恢復(fù)。完全彈性碰撞：無(wú)能量損耗，變形可完全恢復(fù)完全彈性碰撞：無(wú)能量損耗，變形可完全恢復(fù)；完全塑性碰撞：能量完全損耗，變形完全不能恢復(fù)。完全塑性碰撞：能量完

11、全損耗，變形完全不能恢復(fù)。e=0e=10ev2 ;末了時(shí)質(zhì)心的速度分別是末了時(shí)質(zhì)心的速度分別是u1, u2.v1v2u1u2取整體，由沖量守恒，有取整體，由沖量守恒，有1 1221122m vm vm um u2112uuevv以及：2021年10月21日3221112112(1)()muvevvvmm12212212(1)()muvevvvmm特殊情況：特殊情況：（1 1）若）若e=0,=0,則則（2 2）若）若e=1,=1,則則1 1221212m vm vuumm211121122()muvvvvmm122122122()muvvvvmm2021年10月21日33又若又若m1=m2, 則

12、則 u1=v2, u2=v1。說(shuō)明碰撞后兩物速度互換。說(shuō)明碰撞后兩物速度互換。設(shè)碰撞開始與末了系統(tǒng)的動(dòng)能分別為設(shè)碰撞開始與末了系統(tǒng)的動(dòng)能分別為t1和和t2 ，則，則2211 12 21122tmvm v2221 1221122tmum u2021年10月21日3421211112221m mttvmmmm221221212112 )vv)(e()mm(mmttt 塑性碰撞塑性碰撞 e = 0 ，且且 v2= 0，則，則說(shuō)明系統(tǒng)損失的動(dòng)能與兩物體的質(zhì)量比有關(guān)。說(shuō)明系統(tǒng)損失的動(dòng)能與兩物體的質(zhì)量比有關(guān)。碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的損失為碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的損失為2021年10月21日35工程應(yīng)用：工程應(yīng)

13、用：（1 1） 打樁時(shí)，希望樁獲得盡可能多的動(dòng)能，去克服土打樁時(shí)，希望樁獲得盡可能多的動(dòng)能，去克服土壤給樁的阻力，這就要求損失的動(dòng)能越少越好。這時(shí)壤給樁的阻力，這就要求損失的動(dòng)能越少越好。這時(shí)應(yīng)滿足應(yīng)滿足m1m2 。（2 2）鍛壓時(shí)，希望鍛件產(chǎn)生盡可能大的變形，這就要）鍛壓時(shí)，希望鍛件產(chǎn)生盡可能大的變形，這就要求損失的動(dòng)能越多越好。這時(shí)應(yīng)滿足求損失的動(dòng)能越多越好。這時(shí)應(yīng)滿足m1m2 。1121ttmm2021年10月21日36 例例1 1 汽錘鍛壓金屬。汽錘汽錘鍛壓金屬。汽錘m1=1000kg，錘件與砧塊總錘件與砧塊總質(zhì)量質(zhì)量m2=15000kg， 恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù)e =0.6，求，求: :汽

14、錘的效率。汽錘的效率。 %.mmm94940 212 60%2021年10月21日37設(shè)具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂設(shè)具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。直于對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)剛體受到位于對(duì)稱平面內(nèi)的碰當(dāng)剛體受到位于對(duì)稱平面內(nèi)的碰撞沖量作用時(shí)，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速撞沖量作用時(shí)，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度將發(fā)生變化，同時(shí)在轉(zhuǎn)動(dòng)軸的度將發(fā)生變化，同時(shí)在轉(zhuǎn)動(dòng)軸的軸承支承處將產(chǎn)生相應(yīng)的約束碰軸承支承處將產(chǎn)生相應(yīng)的約束碰撞力沖量撞力沖量vc四、四、 剛體的碰撞剛體的碰撞2021年10月21日38cosoxcimvisinoyii cosoihj 為使軸承的約束力碰撞沖量等為使軸承的約束力碰撞沖量等于

15、零，必須使于零，必須使iox和和ioy同時(shí)等于零。同時(shí)等于零。0ojhmd2021年10月21日39mdjho，0撞擊中心位于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸撞擊中心位于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或其延長(zhǎng)線上軸心的連線或其延長(zhǎng)線上. .主動(dòng)力的主動(dòng)力的碰撞沖量通過(guò)撞擊中心、并且垂直碰撞沖量通過(guò)撞擊中心、并且垂直于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或其于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或其延長(zhǎng)線，則在轉(zhuǎn)軸軸承處不會(huì)引起延長(zhǎng)線，則在轉(zhuǎn)軸軸承處不會(huì)引起約束力碰撞沖量。約束力碰撞沖量。剛體上，能夠使約束力碰撞沖剛體上，能夠使約束力碰撞沖量等于零的主動(dòng)力碰撞沖量的作用量等于零的主動(dòng)力碰撞沖量的作用點(diǎn)，稱為點(diǎn)，稱為撞擊中心。撞擊中心。2021

16、年10月21日40 例例2 2 均質(zhì)桿質(zhì)量均質(zhì)桿質(zhì)量m，長(zhǎng)，長(zhǎng)2a，可繞，可繞o軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿由水平無(wú)初速落下，撞到一固定動(dòng)，桿由水平無(wú)初速落下，撞到一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為e. .求碰撞后桿的角速度，碰撞時(shí)軸承的碰求碰撞后桿的角速度，碰撞時(shí)軸承的碰撞沖量及撞擊中心的位置。撞沖量及撞擊中心的位置。agee2312 對(duì)碰撞階段應(yīng)用沖量對(duì)碰撞階段應(yīng)用沖量2021年10月21日41li)(jj 1020 12()ojil 對(duì)軸對(duì)軸0應(yīng)用沖量矩定理應(yīng)用沖量矩定理24(1)332maegla2124()() 3oxaimaal4 3la0oyi2021年10月21日422021年10月21日43例例3 3 勻質(zhì)桿質(zhì)量勻質(zhì)桿質(zhì)量 m 長(zhǎng)長(zhǎng) l，由，由h高高度靜止下落，恢復(fù)系數(shù)為度靜止下落，恢復(fù)系數(shù)為e。求碰撞末桿的角速度及重心速度。求碰撞末桿的角速度及重心速度。ahm, l, e1221()2(1)()2cllvell221221()2()2cclleuvll2021年10月21日44 例例5 5 質(zhì)量均質(zhì)量均m、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l的勻質(zhì)直的勻質(zhì)直桿桿ab 、bd 鉸接，置于光滑水平鉸接，置于光滑水平面上，如圖