高考數(shù)學(xué)圓錐曲線中的最值問題應(yīng)用課件

1、求圓錐曲線的最值求圓錐曲線的最值常用哪些方法？常用哪些方法？圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） 呢呢？拋拋物物線線又又如如何何進進行行換換元元若若將將橢橢圓圓換換成成雙雙曲曲線線、. 1如如何何求求其其范范圍圍呢呢？換換成成若若將將3443. 2 xyyx想想一一想想oyxoyxpxy22 12222 byax換換 元元 法法判別式法判別式法q(3,4)p利用幾何意義：看成利用幾何意義：看成pq 的斜率的斜率._431916. 122最最小小值值是是，的的最最大大值值是是則則滿滿足足，設(shè)設(shè)實實數(shù)數(shù)例例yxyxyx tyx 43212212 )0 ,3(t1k2k ,21kkk

2、圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） oyx._431916. 122最最小小值值是是，的的最最大大值值是是則則滿滿足足，設(shè)設(shè)實實數(shù)數(shù)例例yxyxyx tyx 43212212 )0 ,3(t變變題題._191622面面積積的的最最大大值值是是兩兩側(cè)側(cè)，則則四四邊邊形形且且分分別別在在是是橢橢圓圓上上兩兩點點，、的的兩兩個個頂頂點點，是是橢橢圓圓、如如圖圖，已已知知abcdabdcyxba obayxcd212oyxlpoyxabp的最大值的最大值求求pabs 的的距距離離的的最最小小值值定定直直線線到到求求拋拋物物線線上上一一動動點點lp圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的

3、最值問題（一） 知知識識遷遷移移變變題題._191622面面積積的的最最大大值值是是兩兩側(cè)側(cè)，則則四四邊邊形形且且分分別別在在是是橢橢圓圓上上兩兩點點，、的的兩兩個個頂頂點點，是是橢橢圓圓、如如圖圖，已已知知abcdabdcyxba obayxcd212._)7 ,8(4.22為為點點的的距距離離之之和和的的最最小小值值軸軸與與到到到到，則則上上的的一一動動點點，定定點點為為拋拋物物線線例例axpayxp 9方法一：建立目標函數(shù)方法一：建立目標函數(shù)222222)74()8(4)7()8( xxxyxyd方法二方法二：數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法4),(2xyyxp ，則則設(shè)設(shè)yxofapyxofapq

4、圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） ._|_;|45|).1 , 2(192522 的的最最小小值值的的最最小小值值則則是是其其上上一一點點，定定點點的的右右焦焦點點，是是pfpbpfpbbpyxf變變題題ofyx利用圓錐曲線的定義將利用圓錐曲線的定義將折線段和折線段和的問題的問題化歸化歸為平面上為平面上直線段最短直線段最短來解決來解決.bpq|pqpb ofyxbpf1p1p24173710 例3備圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） .4332.|2|.3的的最最值值求求雙雙曲曲線線離離心心率率時時，當當為為焦焦點點、三三點點，且且以以、，雙雙曲曲線線過過

5、所所成成的的比比為為分分有有向向線線段段點點，中中如如圖圖，已已知知梯梯形形例例ebaedcacecdababcd oxyea bd c小 結(jié).角角坐坐標標系系解解：建建立立如如圖圖所所示示的的直直.軸軸對對稱稱關(guān)關(guān)于于、稱稱性性知知為為焦焦點點，由由雙雙曲曲線線的的對對、以以、雙雙曲曲線線過過ydcbadc)0 ,( ca 記記),2(hcc則則，：由由定定比比分分點點坐坐標標公公式式得得)1(2)2(0 cx10 hyacebyax ，則則設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線的的方方程程為為12222和和代代入入雙雙曲曲線線得得：坐坐標標和和、將將14222 bheaceec1112422222 bhe 23

6、121)44(42222 eebh ，即即：整整理理得得到到：消消去去10,74332 e可可以以解解出出：，由由 轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法.107，最最大大值值為為的的最最小小值值為為則則e圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） ),(00yxe._5|1916. 122個個有有，則則直直線線，若若雙雙曲曲線線于于交交的的直直線線，過過其其右右焦焦點點已已知知雙雙曲曲線線labablfyx .901. 221212222的的取取值值范范圍圍，求求離離心心率率使使得得，若若在在橢橢圓圓上上存存在在一一點點，的的焦焦點點已已知知橢橢圓圓epffpffbyax 想想一一想想oyxfoyxf1f2

7、p._)00( 1. 321222221的最小值是的最小值是心率，則心率，則的離的離，是共軛雙曲線是共軛雙曲線，已知已知例例eebabyaxee 222圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） 小結(jié)：小結(jié)：1. 掌握求圓錐曲線中的有關(guān)最值的基本方法：建立目標函數(shù)，掌握求圓錐曲線中的有關(guān)最值的基本方法：建立目標函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)以及通過設(shè)參、換元等途徑利用函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)以及通過設(shè)參、換元等途徑來解決來解決.2. 解析幾何是研究解析幾何是研究“形形”的科學(xué)，在求圓錐曲線的最值問題的科學(xué)，在求圓錐曲線的最值問題時時要善于結(jié)合圖形，通過數(shù)形結(jié)合將抽象的問題、繁雜的

8、問題要善于結(jié)合圖形，通過數(shù)形結(jié)合將抽象的問題、繁雜的問題化歸為動態(tài)的形的問題，從而使問題順利解決化歸為動態(tài)的形的問題，從而使問題順利解決.3. 涉及焦半徑、焦點弦的問題要靈活地利用圓錐曲線的定義涉及焦半徑、焦點弦的問題要靈活地利用圓錐曲線的定義去研究解決去研究解決.圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） 課后練習(xí)：課后練習(xí)：圓錐曲線中的最值問題（一）圓錐曲線中的最值問題（一） .09)0 , 3()0 , 3(. 121中中長長軸軸最最短短的的橢橢圓圓方方程程有有公公共共點點的的橢橢圓圓，求求與與直直線線、已已知知點點 yxff.3. 32dymmabxyab軸軸距距離離的的最最小小值值到到，求求點點的的中中點點為為線線段段上上移移動動，的的兩兩個個端端點點在在拋拋物物線線的的線線段段長長度度為為 .:)0(1:.42222222的的面面積積的的最最小小值值兩兩點點，求求、別別交交于于軸軸分分軸軸、與與，直直線線、，切切點點分分別別是是、引引兩