大學(xué)微積分公式大全整理

1、有關(guān)高等數(shù)學(xué)計(jì)算過程中所涉及到的數(shù)學(xué)公式（集錦）limxnaxmboxn 1 Ia1xLmib1xLanbma。bo0（系數(shù)不為o的情況）、重要公式（1） limsinx11(2) lim 1 xex 0(3) lim Va(a o) 1nx 0 x(4)lim n n 1(5) limarctan x (6) lim arctanxnx2x2(7)limarccot x 0x(8)lim arccot xx(9) lim ex0x(10)lim ex(11)lim xx1tanx: x arcsinx : xarctanx: x1 2cosx:x2xx 0三、下列常用等價無窮小關(guān)系（x 0）

2、In 1 x : xex 1: x ax 1 : xln a四、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則u v u vuv五、基本導(dǎo)數(shù)公式c 0x x cosx sinx tanxu v uvuu v uv2vv1sin xcosx2 sec xcot x2 csc x secx secx tan x cscx cscx cot x ex ex/ xx a a In a(ii) In x -x(12) logax(13) arcsinx1(14) arccosx1(15) arctanx11x2(16) arccot x(17) x 1 (18) x1x22 xn(2) cu xncu六、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則nnn1

3、） u x v x u x v xn(3) u axanu n ax b(4)k n kcnuxk 0v(k)七、基本初等函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)公式(1)“、 ax b(2) eax b ex na In asin axna sin ax bcos axna cos ax八、(12) d（15）dax bnn a n!ax bInnax bn 1 !nax b微分公式與微分運(yùn)算法則cosxsecxIog ax1dxsin xcosxdxsin xdx dsecx tan xdxexdxtanxseS xdxIn adxcotxcsc xdxcscxcscxcot xdx(ii) dIn x-dxxdx

4、xln a(13) d arcs in x12 dx (14) d1x2arccosxAdxx21 ,arcta nx 2 dx1 x2(16) darccotxdxx九、微分運(yùn)算法則 d u v dudvcucdu d uv vduudvvdu十、基本積分公式kdxkx cx dxaxdxIn aexdxdxudv-2vIn xcosxdx sin x c歡迎下載12 sin xdx cosx c12sin xcsc xdx cot x cdx cos x2 dx1 x2sec xdx tanxarctanx c(ii)dx.1 x2arcs in x c十二、補(bǔ)充下面幾個積分公式tan x

5、dx In cosx csecxdx In secx tanx c11丄xdxarcta nca x a acot xdx In sin x ccscxdx In cscx cotx c2 dx丄 ln|x ac2 a|x aF列常用湊微分公式積分型換兀公式1f ax b d- f ax b d ax bau ax b1 1f x x dx fxdxu X1f In x -dxf In x d In xxu In xXX工xXf e e dx f e d eXu erxX .1X .Xf a a dx f a d aIn aXu af sin x cosxdx f sin x d sin xu

6、 sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tan x sec xdx f tan x d tan xu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x1 Xu arcta nx1f arcsinx ,dxf arcsi nxd arcs in xJ1 x2u arcs inx十三、分部積分法公式形如xneaxdx，令 unax ix ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cosxdx 令 uxn，

7、dv cosxdx形如xn arcta nxdx，令 u arctanx， dv xndx形如xn ln xdx，令 u ln x， dv xndx形如eaxsin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cosx 均可。十四、第二換元積分法中的三角換元公式=dx2xarcsin 蘭 cc Jax2xas int Ta2x2xata nt（3）7x2a2x asect【特殊角的三角函數(shù)值】(1)（2）1si n00sin -3)sin 623(1)cos01（2）cos（3）cos 623(1)tan00（2）tan（3）tan 633（4）sin 1）（5）sin0221（4）

8、cos0）（5）cos12廠2,3（4）tan 不存在（5）tan02(1)cot0 不存在 (2)cot. 36(3) cot 3(4) cot 20 ( 5)cot不存卜五、三角函數(shù)公式1兩角和公式sin (A B) sin AcosB cosAs in Bcos(A B) cos A cos B sin A si nBsin (A B) si n AcosB cosAs in B cos(A B) cos A cos B sin A si nBtan(A B)cot(A B)tan A tanB1 tan Atan B cot A cot B 1cot B cot Atan(A B)co

9、t(A B)tanA tanB1 tan AtanBcot A cotB 1cot B cot A2二倍角公式sin2A 2sin AcosAcos2A2 2 2 2cos A si nA 1 2si n A 2cos A 1tan2A2ta nA1 tan2 A3半角公式sin A 1 coSA2 2A cos 2cosA2丄 A Z1 cos A tan2 1 cosAsin A1 cosAco2cosAcosAsin A1 cosA4和差化積公式a b a b sin a sinb 2sin cos2 2a b a b cosa cosb 2cos cos2 2a b . a b sin

10、 a sinb 2cos sin2 2a b . a b cosa cosb 2sin sin2 2sin a b tana tanbcosa cosb6萬能公式2ta n旦sin a2 a1 tan2 2cosa2 a1 tan22 a1 tan2-2tana2 tan 旦22 a1 tan2 25積化和差公式1 ,1sin a sin bcos a bcos a bcosacosbcos a bcos a b22sin a cosb1 . . sin a bsin a bcosas in b1sin a bsin a b227平方關(guān)系sin2x cos2 x1sec x ta n2 x 1

11、csc2 x cot2 x 18倒數(shù)關(guān)系tanx cotx 19商數(shù)關(guān)系丄sin xtanxcosxsecx cosx1cscx sinx 1cotxcosxsin x卜六、幾種常見的微分方程1.可分離變量的微分方程dydxfi x g! y dx f2 x g2 y dy 02.齊次微分方程：少 f 丫dx x3一階線性非齊次微分方程：P x y Q x解為:p x dxy ep x dxQ x e dx c三角函數(shù)公式兩角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB tan( A+B) = (ta nA+t

12、a nB)/(1-ta nAta nB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 倍角公式sin (A-B) = si nAcosB-cosAs inB cos(A-B) = cosAcosB+s inAsinBta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)tan2A = 2ta nA/(1-ta n2 A)Si n2A=2Si nA?CosACos2A = CosA2 A-Si n2 A=2CosA2 A 1=1 2si n2 A三倍角公式sin3A =

13、 3si nA-4(si nA)A3; cos3A = 4(cosA)A3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(n /3+a)3)tan( n /3半角公式sin( A/2) =-cosA)/2cos(A/2) = V (1+cosA)/2tan( A/2) =dc(1sA)/(1+cosA)cot(A/2) =V (1+cosA)/oisA)tan( A/2) = (1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA) 和差化積sin (a)+s in (b) = 2si n (a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos

14、(a-b)/2 tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB 積化和差sin (a)si n(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b)sin( a)-si n(b) = 2cos(a+b)/2si n (a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2s in (a+b)/2si n (a-b)/2 cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)sin (a)cos(b) = 1/2*si n( a+b)+si n(a-b)cos(a)si n(b) = 1/2*si n( a+b)-si n( a-b)誘導(dǎo)公式sin(-a) = -s

15、in(a)cos(-a) = cos(a) sin( n-0? = cos(a)cos( n-O) = sin(a)sin( n /2+a) = cos(a)cos( n /2+a) in(a)sin( -a) = sin(a) cos( -n) = -cos(a) sin( n +a)-=in(a)cos( n +a) -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA萬能公式sin (a) = 2ta n(a/2) / 1+ta n( a/2)A2cos(a) = 1-ta n(a/2)A2 / 1+ta n(a/2)A2tan(a) = 2ta n( a/2)/1-ta n( a/

16、2)F2其它公式a?si n(a)+b?cos(a) = V (aA2+bA2)*sin其中c)ta n(c)=b/aa?si n( a)-b?cos(a) = V (aA2+bA2)*cs(a其 中，tan (c)=a/b1+si n(a) = si n(a/2)+cos(a/2)F2;1-si n(a) = si n(a/2)-cos(a/2)F2;其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = 1/s in(a)sec(a) = 1/cos(a)雙曲函數(shù)sin h(a) = eAa-eA(-a)/2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公

17、式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin (2k 時 a) = sin a cos (2k 計(jì) a) = cos atan (2k n+ a) = tan a cot (2k n+ a) = cot a公式二：設(shè)a為任意角，n + o的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (n+a ) = - sin a cos ( n+ a) = -COS a tan ( n+a) = tan a cot ( n+ a) = cot a公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (-a) = -s in a cos (- a) = cos a tan ( - a) =

18、 -ta n a cot ( - a) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (n a) = sin a cos ( n- a) = -COS a tan ( n a) = - tan a cot (n a) = - cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( 2 n a) = -sin a cos ( 2 n a) = COS a tan (2 n a) = - tan a cot (2 n- a) = -cot a公式六：n /2 及3 n /2 a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin ( n/2+) a= cos aCOS ( n /2+) a= -sinatan (n /2+)