浙江省杭州二中第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)

1、杭州二中2010學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間 90分鐘 命題 李 鴿 校對(duì) 黃宗巧 審核 徐存旭注意：本試卷不得使用計(jì)算器一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某扇形的半徑為，圓心角所對(duì)的弧長為，則的大小是 a. b. c. 1弧度 d.2弧度 2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 a. 向左平移個(gè)單位 b. 向右平移個(gè)單位 c. 向左平移個(gè)單位 d. 向右平移個(gè)單位3.若非零平面向量滿足，則 a.一定共線 b. 一定共線 c. 一定共線 d. 無確定位置關(guān)系a.d.c.b.4.在同一直角坐標(biāo)系中，作出在區(qū)間的

2、圖象,正確的是5.已知，則的值為 a. b.或 c. d. 6.的單調(diào)遞減區(qū)間為a. b. c. d. 7.設(shè)，是一組非正交的基底，為得到正交基底，可在集合中找一個(gè)向量與組成一組正交基底，根據(jù)上述要求，若，則的值為 a. b. c. d.8.已知函數(shù)的圖象如下，則它的解析式為第8題a. b. c.d.或 9.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.10.已知函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，則的值為 a. b. c.或 d. 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.11.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值 . 12.已知為第三象限角，化簡的結(jié)果為

3、.13.設(shè)，若的圖象與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有且僅有一個(gè)，則的值為 . 第15題14.設(shè)函數(shù)，若，那么等于 .15.在中，是上一點(diǎn)，若，則的取值范圍為 .16.給出下列4個(gè)命題：保持函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到的圖象的解析式為.在區(qū)間上，是的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則.在平面直角坐標(biāo)系中，取與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,作為基底，則四個(gè)向量，的坐標(biāo)表示的點(diǎn)共圓.方程的解集為.其中正確的命題的序號(hào)為 .杭州二中2010學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)1234

4、5678910答案二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上11 12 13 14 15. 16. 三、解答題：本大題共4小題共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）已知，與的夾角為.（1）求與的夾角的余弦值；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.18.（本小題滿分10分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的最小值及相應(yīng)的的值；（2）若的最大值為，求的值.19.（本小題滿足12分）已知定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，且函數(shù)圖象所有的對(duì)稱中心都在圖象的對(duì)稱軸上.（1）求的表達(dá)式；（2）若，求

5、的值；（3）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知，若.（1）求的值；（2）求的最小正周期（不需證明）；（3）是否存在正整數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)恰有2011個(gè)根.若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.杭州二中2010學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案dbaaadcbac二填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線上11 0 12 13 或 14 1 15. 16. 三解答題:本大題共4小題，共46分. 解答應(yīng)寫

6、出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知，與的夾角為.（1）求與的夾角的余弦.（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，試判斷與的位置關(guān)系，說明理由.解：（1）設(shè)與的夾角為，于是，于是.（2）令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，所以.18.（本小題滿分10分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求在內(nèi)的最小值及相應(yīng)的的值；（2）若的最大值為，求的值.解：（1）因?yàn)?，則，所以 ，此時(shí).（2）令，其中 ，于是，令，得：.19（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)，最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為，函數(shù)圖象所有對(duì)稱中心都在圖象的對(duì)稱軸上.（1）求的表達(dá)式；（2）若，求的值；（3）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解；(1)依題意可知：，與f(x)相差，即相差，所以或（舍），故.（2）因?yàn)?，即，因?yàn)?，又，y=cosx在單調(diào)遞增，所以，所以，于是（3）因?yàn)?，于是，得?duì)于恒成立，因?yàn)?，?20（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若.（1）求的值；（2）求的最小正周期（不需證明）；（3）是否存在正整數(shù)，使得，在區(qū)間內(nèi)恰有2011個(gè)根.若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）令，得，得.（2）解：所以的最小正周期為.（3）不存在