一元二次方程--配方法2

1、4.2 4.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（2 2）回顧與思考回顧與思考1.1.利用直接開平方法解下列方程利用直接開平方法解下列方程(1) x(1) x2 2-6=0-6=0(2) (x+3)(2) (x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接開平方法求利用直接開平方法求解的一解的一元二次方程具有什么特征元二次方程具有什么特征? ?議一議議一議(1)觀察觀察 (x+3)2=5與這個方程有什么關與這個方程有什么關系？系？(2)你能將方程轉(zhuǎn)化成（你能將方程轉(zhuǎn)化成（x+h)2=k(k 0)的的形式嗎形式嗎?如何解方程如何解方程: x2+6x+4=0？.2;2)()(222222babab

2、abaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它們之間有什么關系它們之間有什么關系?14總結歸律總結歸律: : 對于對于x x2 2+px,+px,再添上一次項系數(shù)一再添上一次項系數(shù)一半的平方半的平方, ,就能配出一個含未知數(shù)的就能配出一個含未知數(shù)的一次式的完全平方式一次式的完全平方式. .22_)(_xpxx2)2(p2p體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想方法體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想方法0462 xx移項移項462 x

3、x兩邊加上兩邊加上32,使左邊配使左邊配成成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x53, 53:21xx得變成了變成了(x+h)2=k 的形式的形式體體現(xiàn)現(xiàn)了了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化的的數(shù)數(shù)學學思思想想 把一元二次方程的左邊配成一把一元二次方程的左邊配成一個個完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接開平方法直接開平方法求解求解, ,這種解一元二次方程的方法叫這種解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一次項等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)系數(shù)的平方的平方.例例1：用：用解下列方程解下列方程

4、(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=0用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)一方程兩邊都加上一次項系數(shù)一 半的平方半的平方, ,將方程左邊配成完全平方式將方程左邊配成完全平方式開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .課堂反饋課堂反饋: :(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x

5、2 +3x =1練習練習1：用：用解下列方程解下列方程(1)(2) x +x2 =92 321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整體思想整體思想2.2.用配方法說明：不論用配方法說明：不論k k取何實取何實數(shù)，多項式數(shù)，多項式k k2 23k3k5 5的值必定的值必定大于零大于零. .02422 xx程用配方法解一元二次方配方的過程可以用拼圖直觀地表示。配方的過程可以用拼圖直觀地表示。1xx1xX+2直觀感受配方直觀感受配方xX2411212502422 xx24)2(xx小結：解一元二次方程的基小結：解一元二次方程的基本思路本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常數(shù)）。是常數(shù)）。 當當k0時，兩邊同時開平方，這時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。 當當k0時，原方程的解又如何？時，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程