《空間中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

1、空間中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（ 1）四個(gè)公理公理 1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。符號(hào)語(yǔ)言：Al , Bl ,且 A, Bl。公理 2：過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。三個(gè)推論：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面它給出了確定一個(gè)平面的依據(jù)。公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)（兩個(gè)平面的交線(xiàn)）。符號(hào)語(yǔ)言： P, 且Pl , Pl 。公理 4 ：（平行線(xiàn)的傳遞性）平行與同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

2、符號(hào)語(yǔ)言： a / l ,且b / la / b 。（ 2）空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1. 概念 異面直線(xiàn)及夾角：把不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)。已知兩條異面直線(xiàn)a, b ，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O 作直線(xiàn) a / a, b / b ，我們把 a 與 b所成的角（或直角）叫異面直線(xiàn) a, b 所成的夾角。 （易知：夾角范圍 090 ）定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（注意：會(huì)畫(huà)兩個(gè)角互補(bǔ)的圖形）共面直線(xiàn)相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn);2. 位置關(guān)系：異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)

3、（ 3）空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系直線(xiàn)在平面內(nèi)（l）有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有三種：直線(xiàn)與平面相交（lA）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)在平面外l / /直線(xiàn)與平面平行（）沒(méi)有公共點(diǎn)（ 4）空間中平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種：兩個(gè)平面平行（/ / ）沒(méi)有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交（l）有一條公共直線(xiàn)1直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（ 1）四個(gè)定理定理定理內(nèi)容直線(xiàn)與平面平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直平行的判定線(xiàn)與此平面平行平面與平面一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這平行的判定兩個(gè)平面平行一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，符號(hào)表示a,b,

4、且 a / ba /a,b,abP,a /,b /分析解決問(wèn)題的常用方法在已知平面內(nèi)“找出”一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行就可以判定直線(xiàn)與平面平行。即將“空間問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“平面問(wèn)題”判定的關(guān)鍵： 在一個(gè)已知平面內(nèi) “找出”兩條相交直線(xiàn)與另一平面平行。即將“面面平行問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“線(xiàn)面平行問(wèn)題”直線(xiàn)與平面則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面平行的性質(zhì)與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和平面與平面第三個(gè)平面相交，那么它們平行的性質(zhì)的交線(xiàn)平行a /, a,ba / b/,a,ba / b直線(xiàn)、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1. 直線(xiàn)與平面垂直：如果直線(xiàn)l 與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，

5、我們就說(shuō)直線(xiàn)l 與平面垂直，記作l。直線(xiàn) l 叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn) l 的垂面。直線(xiàn)與平面的公共點(diǎn)P 叫做垂足。2. 直線(xiàn)與平面所成的角：角的取值范圍： 090 。3. 二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：0180；兩個(gè)平面垂直：直二面角。（二）四個(gè)定理定理定理內(nèi)容符號(hào)表示分析解決問(wèn)題的常用方法一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的、, mn P,在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直直線(xiàn)與平面m n線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直就可以判定直線(xiàn)兩條相交直線(xiàn)垂直，則該直且am, an垂直的判定與平面垂直。即將“線(xiàn)面垂直”轉(zhuǎn)線(xiàn)與此平面垂直。a化為“線(xiàn)線(xiàn)垂直”a, a（滿(mǎn)判定的關(guān)鍵： 在一個(gè)已知平面內(nèi) “找平面與平面一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂足條件與垂直的平面出”兩條相交直線(xiàn)與另一平面平行。垂直的判定線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。即將“面面平行問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“線(xiàn)有無(wú)數(shù)個(gè)）面平行問(wèn)題”直線(xiàn)與平面同垂直與一個(gè)平面的兩條a,ba / b垂直的性質(zhì)直