橢圓練習(xí)題(經(jīng)典歸納)

1、初步圓錐曲線感受：圓0以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且過(guò)點(diǎn)1 A3 , M , N為平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，N的坐2 2標(biāo)為0,二3 ,過(guò)N作直線交圓于A, B兩點(diǎn)3(1) 求圓0的方程;(2)求 ABM面積的取值范圍二. 曲線方程和方程曲線(1) 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；(2) 方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.三軌跡方程例題：教材 A 組.T3 T4 B 組T2練習(xí)1.設(shè)一動(dòng)點(diǎn)P到直線丨:x 3的距離到它到點(diǎn) A 1,0的距離之比為一3，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是3練習(xí)2.兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A 1,0 ,B 2,0，動(dòng)點(diǎn)滿足條件MBA 2 MAB，貝慟點(diǎn)M的軌跡方程為總結(jié)：求點(diǎn)軌跡方程的步驟：(1) 建

2、立直角坐標(biāo)系(2) 設(shè)點(diǎn)：將所求點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為x,y，同時(shí)將其他相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)化(未知的暫用參數(shù)表示)(3) 列式：從條件中開(kāi)掘 x,y的關(guān)系，列出方程(4) 化簡(jiǎn)：將方程進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，并求出x,y的范圍四.設(shè)直線方程設(shè)直線方程：假設(shè)直線方程未給出，應(yīng)先假設(shè)(1)假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(xo,y)，那么假設(shè)方程為y- y二k(x-Xo);2假設(shè)直線恒過(guò) y軸上一點(diǎn)0, t，那么假設(shè)方程為y kx t ;3 假設(shè)僅僅知道是直線，那么假設(shè)方程為y kx b【注】以上三種假設(shè)方式都要注意斜率是否存在的討論；4 假設(shè)直線恒過(guò)x軸上一點(diǎn)t,0，且水平線不滿足條件斜率為0,可以假設(shè)1直線為x二my + t?！痉葱苯厥?，m二

3、丄】不含垂直于y軸的情況水平線k例題：圓C的方程為：x2 y220.1假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)0,4且與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且 AB 2,求直線方程2假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)1,3且與圓C相切，求直線方程.3假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)4,0且與圓C相切，求直線方程.附加：Cx 32 y 424.假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)1,0且與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求S cpq最大時(shí)的直線方程1、橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a 大于廳伍|的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。假設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，那么有|MF1 | |MF2| 2a.注意：2a F1F2表示橢圓；2a F1F2表示線段F1F

4、2 ； 2a2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2橢圓方程為務(wù)a2 1 2甘一2 1，設(shè)b . a2 c2，貝V化為卑 a ca這就是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這里焦點(diǎn)分別是F1類比：寫出焦點(diǎn)在y軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的2標(biāo)準(zhǔn)方程a2x1 a b 0 . b2F1F2沒(méi)有軌跡;2古1a b 0c,0，F(xiàn)2 c,0，且 b:2 2 v a c .I0少 一一一血丿2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：冷a21 ( a b 0)(焦點(diǎn)在x軸上) b22 2或 y2 x21 (aa2 b2b 0焦點(diǎn)在y軸上。注：1以上方程中a, b的大小a b 0，其中b a c ；2要分清焦點(diǎn)的位置，只要看 x2和y2的分母的大小，誰(shuí)大焦點(diǎn)在誰(shuí)上一、

5、求解橢圓方程21方程-3 k2丄 1表示橢圓，那么k的取值范圍為2 k2.橢圓 2x2 3y26的焦距是A. 2B. 2( .3.2)C. 2、5D. 2( .3, 2)2 2A.1B842 2丄1 110 62 2C x_148D. 乂102壬164.過(guò)點(diǎn)3, 2且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是( )2 22 22 222a. x-y- 1 b.x y 1Cx y 1 Dxy 11510510101525105.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F-1,0),Fa(1,0),P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1H|是|PF|與|PF|的等差中項(xiàng)那么該橢圓方程是.()2 22 22 22 2A.X +

6、y -1 B.x +y -1C.x + y -1 D.x +y -116916 124334二、橢圓定義的應(yīng)用2 21.橢圓Xy1上的一點(diǎn)P,到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,那么P到另一焦點(diǎn)距離為2516A. 2B .3C.5D. 72.設(shè)定點(diǎn) F(0, 3 )、F2(0,3),動(dòng)點(diǎn) P 滿足條件 PF,| |pF2 a-(a0,那么點(diǎn)P的軌跡是(0，且橢圓過(guò)點(diǎn)(-2, 0)和(2,)a53A.橢圓B.線段C.不存在D.橢圓或線段3.假設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，那么橢圓方程是3過(guò)橢圓4x2 2y2 1的一個(gè)焦點(diǎn)Fl的直線與橢圓交于 A、B兩點(diǎn)，那么A、B與橢圓的另一焦點(diǎn)F? 構(gòu)成 ABF2，那么 ABF2的

7、周長(zhǎng)是()A.2 2 B 2C2 D .12 24橢圓乞 Z 1上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)Fi的距離是2, N是MF的中點(diǎn)，貝V | ON為()259A. 4B . 2 C. 8D .25.橢圓二122乞 1的焦點(diǎn)為F1和F2 ,點(diǎn)P在橢圓上，假設(shè)線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么PF1是PF23A. 4 倍B三、求橢圓軌跡方程1. R、F2是定點(diǎn)，IF1F2F6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF|+| MF|=6，那么點(diǎn)M的軌跡是A.橢圓B.直線C.線段D.圓42. 設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為5,0 , 5,0 直線AM , BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-,9求點(diǎn)M的軌跡方程3. 圓C :(x 1)2 y2 25及點(diǎn)A(

8、1,0),Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M那么點(diǎn)M的軌跡方程為2是橢圓92=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓長(zhǎng)軸的垂線，垂足為 M那么PM中點(diǎn)的軌跡方程為55.動(dòng)圓與圓A.拋物線2y- 15O: x2B.2x 4 2y951外切，與圓C:C. 橢圓D.2222乞1 d、乞厶=19203656x 80內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心 M的軌跡是:雙曲線一支2546.設(shè)M x, y與定點(diǎn)4,0的距離和它到直線25的距離的比是常數(shù)-，求點(diǎn)M的軌跡方程.45四、焦點(diǎn)三角形2 21.橢圓x y 1的焦點(diǎn)Fi、F2, P為橢圓上的一點(diǎn)，PFiPF2,那么厶F1PF2的面積為259A. 9B.12C. 10D.82. F

9、1,F2是橢圓2X2乞的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且/AF1F2045，那么A AF1F2的面積為9777 f7、. 5A./BC .D4223 .假設(shè)點(diǎn)P在橢圓.2 Xy21 上,F1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn),且F1PF290，貝V F1PF2的面積是2. 31A. 2B.1C.D.222 24. 假設(shè)P為橢圓 仝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)i,F2為左右焦點(diǎn)，假設(shè)F1PF2 ,求點(diǎn)P到x軸的距離43325 .設(shè)P是橢圓4y2 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，那么 PF1 PF,的最大值為26.假設(shè)P在橢圓252務(wù) 15 b 0上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為左右焦點(diǎn)，假設(shè)F1PF2的最大值為一，那么橢b2

10、圓的方程為.2 27.P為橢圓X 匚1上一點(diǎn)，F(xiàn)i,F9為焦點(diǎn)，滿足F1PF2 90的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .94五、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍；對(duì)稱；頂點(diǎn)；離心率：0 e 1，刻畫(huà)橢圓的扁平程度把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比e - 0 e 1叫橢圓的離心率 ac2a2 b21橢圓 4x225 y2100的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于,短半軸長(zhǎng)等于,焦距左焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率，頂點(diǎn)坐標(biāo)求離心率構(gòu)造a, c的齊次式，解出e1.橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為A.X21-，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,那么橢圓方程為32 21 B . X_ 厶 11441281281442 2C *1或2 x21D2 x2 2y1或X2y642.橢

11、圓mf 5y25mm 0的離心率為e410求m54.假設(shè)橢圓2x2ab21,(a b 0)短軸端點(diǎn)為P滿足PFiPF2，那么橢圓的離心率為e125.一一1( mO.n 0)那么當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓2x-2m21的離心率為en6.橢圓b21 ( ab0)的兩頂點(diǎn)為A( a,0)B(O,b),假設(shè)右焦點(diǎn)1F到直線AB的距離等于-I AF23.橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，那么橢圓的離心率是I,那么橢圓的離心率為 e .7. 以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過(guò)橢圓的中心并且與橢圓交于M N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1,直線MF與圓相切，那么橢圓的離心率為e .8. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為

12、 F1、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn) 戸，假設(shè)厶F1PF2為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率為 e .ujuu uuuu9. F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足 MF1 MF2 0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，那么橢圓離心率的取值范圍是.2 210. 設(shè)F2分別是橢圓 與 每 1 ( a b 0)的左、右焦點(diǎn)，假設(shè)在其右準(zhǔn)線上存在 P,使線段PF1a b的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，那么橢圓離心率的取值范圍是 .六、直線與橢圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與橢圓方程，消參數(shù)，得關(guān)于 x或y的一個(gè)一元二次方程;(1) 相交：0，直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)；(2) 相切：0,直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)；(3) 相離：0,直線與橢圓無(wú)交

13、點(diǎn)；弦長(zhǎng)公式:2 2假設(shè)直線l : y kx m與橢圓 務(wù)每 1a b 0相交于P,Q兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)| PQ |的步驟: a bPx,y,QX2，y2，聯(lián)立方程組將直線方程代入橢圓方程y kx m,2Bx C 0 ,消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程：Ax 壬1上的點(diǎn)到直線x 2y .20的最大距離是 b x a y a b ,那么x1,x2是上式的兩個(gè)根,B2 4AC 0 ;由韋達(dá)定理得:XiBCA , X1X2 A ,又P,Q兩點(diǎn)在直線I上，故y1 kx1 m, y2 kx2 m,那么y y1k(X2 Xi)，從而|PQ| (x2 X1)2 (y2 yj2,(X2 G2 k2(X2 為)2.

14、(1k2)(x2X1)2 j(1 心逖 X2)2 4)1 k2 a【注意：如果聯(lián)立方程組消去x整理成關(guān)于y的一元二次方程： Ay2 + By + C =0，那么|PQ(1 k12)(y2yj21 k2 A= 1 m A1.橢圓方程為x21與直線方程l : y x-相交于A、B兩點(diǎn)，求 AB=22.設(shè)拋物線y24x截直線y 2x m所得的弦長(zhǎng)AB長(zhǎng)為3 一5，求m =y21,通徑=24.橢圓16B.11C.2 .2D. -.1023. 橢圓方程為2點(diǎn)差法1.橢圓4x2 9y2 144內(nèi)有一點(diǎn)P 3, 2過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程2 22.過(guò)橢圓M筈 與=1ab0右焦點(diǎn)的直線x y . 3 0交M于A, B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn), a b1OP的斜率為一.求M的方程2綜合問(wèn)題1.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) Q焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,2兩準(zhǔn)線(注：左右準(zhǔn)線方程為x)間的距離為4c(1) 求橢圓的方程；(2) 直線丨過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A AQB面積取得最大值時(shí)，求直線丨的方程.22橢圓G1，過(guò)點(diǎn)(m 0)作圓X21的切線1交橢圓G于A B兩點(diǎn)(1) 求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；(2) 將| AB|表示為m的函數(shù)