2011山東臨清三中數(shù)學(xué)必修4教學(xué)案：§132三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(二)(教、學(xué)案)

1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第1頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：侯英勇審稿人： 龐紅玲 李懷奎1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）【教材分析】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。這節(jié)是誘導(dǎo)公式（二）的推導(dǎo)，在誘導(dǎo)公T+ 式（一）的推導(dǎo)中用到了一次對稱變換，這節(jié)是利用兩次對稱變換推導(dǎo)到 2的誘導(dǎo)公式，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用， 讓學(xué)生進一步體會工的任意性；綜合誘導(dǎo)公式（一）、（二）總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限” 了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用

2、聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀 點去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、 六組的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意 角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想， 以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.【教學(xué)重點難點】教學(xué)重點：掌握一角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路2教學(xué)難點：一角

3、的正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo) .2【學(xué)情分析】學(xué)生在前面第一類誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中感受了數(shù)形結(jié)合思想、對稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，初步形成用對稱變換思想思考問題的習(xí)慣，對于兩次對稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識有了一定了解和掌握，也形成了自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣， 對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、 判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導(dǎo)公式多，學(xué)生記憶困難，應(yīng)用時易錯，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué) 生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念?！窘虒W(xué)方法】1學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。2.新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑f情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)f合作探

4、究、精 講點撥T反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測T發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，完成預(yù)習(xí)學(xué)案。金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第2頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展3教學(xué)手段：利用計算機多媒體輔助教學(xué)【課時安排】1課時【教學(xué)過程】一、 預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對性。二、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)1.創(chuàng)設(shè)情境:問題1:請同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的門與一心、和二的三角函數(shù)關(guān)系。設(shè)置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導(dǎo)過程中所涉及的重要思想方法（對稱變換，數(shù)

5、形結(jié)合）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機。學(xué)生活動：結(jié)合幾何畫板的演示，學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)過程，回答誘導(dǎo)公式（一） 的內(nèi)容。多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：如果兩個點關(guān)于直線 y=x對稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個點關(guān) 于y軸對稱呢？設(shè)置意圖：檢驗學(xué)生對兩種對稱變換的點的坐標(biāo)的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學(xué)作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。學(xué)生活動：點P（a, b）關(guān)于直線y=x的對稱點Q的坐標(biāo)為（b, a）；點P（a, b）關(guān)于y軸的 對稱點R的坐標(biāo)為（-a, b）。2.探究新知：問題1 :如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點 P,貝U P點坐標(biāo)為_，點P關(guān)于直線y=x的軸對

6、稱點為 M,則M點坐標(biāo)為 _,點M關(guān)于y軸的對稱點N,則N的坐標(biāo)為，/ X0N的大小與&的關(guān)系是什么呢？點 N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？1金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第3頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，滲透對稱變換),Z XON=（1）二一（2）(3)tan 3.19TT沁( (4)Icos135ocos(45o 90o)+ 2 tan3叫-)cot“ 19、19cos(cos()cossin 45cos(-42sin 4設(shè)置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標(biāo)變換, 思想和數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生活動：學(xué)生看圖口答P（匚帖,名悅 4）, M 3血箕，CM 口），N（ 悅 a，coJ sin( +

7、 jN ()（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時進行激勵性評價）多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2:觀察點N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?三、例題分析例1 利用上面所學(xué)公式求下列各式的值:解析：直接利用公式解決問題解：sin 120o sin(30o 90) cos30CGS設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公式-sin(書 +金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第4頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) J的值)變式訓(xùn)練2 :已知 二，求的值。變式訓(xùn)練1：將下列三角函數(shù)化為 至卜匚 之間的三角函數(shù):(2)二二(3)二1丄3TV+ G：2又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？設(shè)置意圖：利用已學(xué)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)新公式。sinf - o

8、Q = cos cr 學(xué)生活動：例 2 已知方程 sin( 3 ) = 2cos( 4 )，求廻)一5cs(22si n(+) si n(4 cos四、課堂練習(xí)1 利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：(1)匚；(2)十一思考：我們學(xué)習(xí)了 】的誘導(dǎo)公式,還知道的誘導(dǎo)公式,3TV-a那么對于1解析：先利用誘導(dǎo)公式化簡解：/ sin(si n(3 ) = 2cos()=2cos()/ sinsin (3) = 2cos(42cos 且 cos原式sin5cos2 cos 5cos2 cos sin3cos32cos 2 cos1金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第5頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)2將下列三角函數(shù)化為 到之

9、間的三角函數(shù):(1)匸(2)五、反思總結(jié)請學(xué)生從以下幾方面總結(jié)：金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第6頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 知識：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了-、二.二-，和二，：卞二，門的誘導(dǎo)公式，這7T a a節(jié)我們又學(xué)習(xí)了,-的誘導(dǎo)公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對稱變換思想；規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”。你對這句話怎么理解？設(shè)置意圖：弓I導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習(xí)慣及方法，體會知識的形成、 過程。學(xué)生活動：觀察、思考、口答。發(fā)展、應(yīng)用的達標(biāo)檢測:1 .已知 sin(4121+ a )=2B.C.)，則 sin(3)值為(2433D.2B.3冗 a23 C.21通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在誘導(dǎo)公式

10、卞與；的教學(xué)過程中經(jīng)歷對對稱有關(guān)的圖形進行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，探求如何運用“一個圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都可以分解為兩個軸對稱變換的乘積”方法和過程，體驗“以局部帶整體”的作圖思想方法，進一步發(fā)展學(xué)生對對稱圖形的欣賞和探索能力， 使學(xué)生體會旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實生活的意 義，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系. 在求任意角的三角函數(shù)值， 解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作 用，特別是誘導(dǎo)公式中的 門角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對稱性的角的三角函數(shù)變換中，

11、應(yīng)用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導(dǎo)公式把正弦曲線向左平移個長度單位而得到的.在教學(xué)方式上采用自主探索，創(chuàng)造性解決問題，并激發(fā)學(xué)生積極主動參與課堂活動,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在活動過程中，積極探索發(fā)現(xiàn)。為了完成角函數(shù)間的關(guān)系這一節(jié)的教學(xué)任務(wù)，我采用讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。生的興趣立刻被觸發(fā)了，求知欲也十分強烈，大家都躍躍欲試，爭著進行推倒.。當(dāng)學(xué)生做2.1金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第9頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)熱烈，學(xué)生的思維十分活躍，大家競相發(fā)言，課堂高潮跌起。待同學(xué)們弄明白后，及時引導(dǎo)1金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第10頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)“奇變偶k 一 土 上 E Z學(xué)生從特殊

12、到一般， 問上與：三角函數(shù)間的關(guān)系如何， 最后總結(jié)出:不變,符號看象限”整個課堂得到升華。金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第11頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：侯英勇審稿人： 龐紅玲 李懷奎 1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（二）課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)熟記正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，理解公式的由來并能正確地運用這些公式進行任意 角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡二、 復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1.利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值； _2誘導(dǎo)公式一及其用途：3、對于任何一個 0o,36（f內(nèi)的角，以下四種情況有且只有一種成立（其中為銳角）：o o，當(dāng) 0 ,90180o,當(dāng)90o,180

13、o180o,當(dāng)180, 270360o，當(dāng)270,360三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容1金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第12頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進一步理解和掌握四組正弦、 余弦和正切的誘導(dǎo)公式, 并能正確地運用這些公式進行任意角的正弦、 余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡 與三角恒等式的證明；2 通過公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，運算推理能力、分析問題和解決問題的能 力；學(xué)習(xí)重難點：重點：誘導(dǎo)公式及誘導(dǎo)公式的綜合運用.難點：公式的推導(dǎo)和對稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.二、學(xué)

14、習(xí)過程創(chuàng)設(shè)情境：問題1:請同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的門與一口、一，、存二的三角函數(shù)關(guān)玄問題2：如果兩個點關(guān)于直線 y=x對稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個點關(guān)于 y軸對稱呢？探究新知：問題1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點 P,則P點坐標(biāo)為 _，點P關(guān)于直線y=x的軸對稱點為 M則M點坐標(biāo)為 _，點M關(guān)于y軸的對稱點N,則N的坐標(biāo)為 _/ X0N勺大小與 的關(guān)系是什么呢？點 N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第13頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) （2） 一上二tan (3)-變式訓(xùn)練1 :將下列三角函數(shù)化為到45之間的三角函數(shù):思考：我們學(xué)習(xí)了4），求現(xiàn)例2 已知方程sin(

15、 3 ) = 2cos(問題2:觀察點N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?利用上面所學(xué)公式求下列各式的值:（3）tan.把畫Cf F 2的誘導(dǎo)公式，還知道戈3TV-a的誘導(dǎo)公式，那么對于-3TT+ G2又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢?)5cos(2)的值 2si n(尋)si n( )變式訓(xùn)練2 :已知 -sin( d)，求 -的值。金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第14頁共12頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) (2)1.已知 sin(4A.-2B.2 cos (+ a )=A. 32B. 33，則sin()值為(24C.-32a 223c.2D.2,sin(2 - a )值為(3 D.23.化簡:A. sin2.1 2si n( cos2B.2) ?cos( 2)得()cos2 sin 2 C. sin 2 cos2D. cos2 sin 24.已知 tan 、3 ,3，那么 cos sin2的值5.如果 tan sin0,且 0 sin cos 1,那么6.求值:2sin( 1110o) sin960 o+、2 cos( 225 )的終邊在第cos( 210 )=象限7.已知方程sin(5cos(2+ sin( )3 ) = 2cos( 4 ),求3-2si n巴)si n()2的值。