非慣性參考系完整版

1、2笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系定參考系定參考系: 相對觀察者靜止的參考系相對觀察者靜止的參考系, 或靜參考系或靜參考系 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動: 物體相對定參考系的運(yùn)動物體相對定參考系的運(yùn)動動參考系動參考系: 相對觀察者運(yùn)動的參考系相對觀察者運(yùn)動的參考系 相對運(yùn)動相對運(yùn)動: 物體相對于動參考系的運(yùn)動物體相對于動參考系的運(yùn)動（一）相對運(yùn)動（一）相對運(yùn)動一、動參考系作任意一、動參考系作任意 方式的方式的平動平動在任意時刻，兩個相對在任意時刻，兩個相對平動參考系的直角坐標(biāo)平動參考系的直角坐標(biāo)軸的相對取向保持不變。軸的相對取向保持不變。注意：平動不一定是直線運(yùn)動！注意：平動不一定是直線運(yùn)動！y o

2、 K 系系 z x yo zK系系xy o K 系系 z x y o K 系系 z x y o K 系系 z x （二）平動參考系（二）平動參考系-平移慣性力平移慣性力3K 系系相對相對 K 系平動速度為系平動速度為0v0( )( )( )r tr tr t xyo zK系系P ry o K 系系z x r r0t 時間后，質(zhì)點位于時間后，質(zhì)點位于Q點點( )()( )r tr ttr t 0( )( )( )r tr tr t 其中：其中： -質(zhì)點在質(zhì)點在K 系中的位移系中的位移 -質(zhì)點在質(zhì)點在K 系中的位移系中的位移 - K 系相對系相對K系的系的位移位移笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參

3、考系0()()()r ttr ttr tt 0( )( )r tr t QPxyo zK系系 r r r0K 系系y o z x P40( )( )( ) v tv tv t 稱為質(zhì)點稱為質(zhì)點P 相對相對K系的速度系的速度 （絕對速度）（絕對速度） 稱為質(zhì)點稱為質(zhì)點P 相對相對K 系的速度（相對速度）系的速度（相對速度） 稱為稱為K 系相對于系相對于K系的速度系的速度 （牽連速度）（牽連速度）( )v t ( )v t 0( )v t 其中：其中：將上式對時間求導(dǎo)，加速度關(guān)系為將上式對時間求導(dǎo)，加速度關(guān)系為0( )( )( )a ta ta t 00( )( )( )( ),( ),( )dv

4、 tdv tdv ta ta ta tdtdtdt 其中：其中：絕對加速度絕對加速度牽連加速度牽連加速度相對加速度相對加速度上式兩邊除以上式兩邊除以 ，并取，并取 的極限，可得的極限，可得0tt 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系5例例3.1 一貨車在行駛過程中，遇到一貨車在行駛過程中，遇到5m/s豎直下落的大豎直下落的大雨，車上緊靠擋板水平放有長為雨，車上緊靠擋板水平放有長為l=1m的木板。如果的木板。如果木板上表面距擋板最高端的距離木板上表面距擋板最高端的距離h=1m，問貨車應(yīng)以，問貨車應(yīng)以多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？多大的速度行駛，才能使木板不致淋雨？045tg lharc

5、為使木板不致淋濕，雨滴對為使木板不致淋濕，雨滴對貨車的速度貨車的速度 的方向與木的方向與木板的夾角板的夾角 必須滿足下式：必須滿足下式：雨車雨車v解：解：由圖知：由圖知：ctg5m/svv 地地車車雨雨地地 和和 大小相等而方向相反大小相等而方向相反, 所以貨車如所以貨車如以以5m/s的速度行駛的速度行駛, 木板就不致淋雨了木板就不致淋雨了.v車車地地地車地車vlh哪一個是平動參考系，哪一個是靜參考系？反過來考慮如何？哪一個是平動參考系，哪一個是靜參考系？反過來考慮如何？笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系6 牛頓運(yùn)動定律只在慣性系中成立。為在非慣性系中用牛頓定律牛頓運(yùn)動定律只在慣性系中成立

6、。為在非慣性系中用牛頓定律求解物體的運(yùn)動，需要引進(jìn)適當(dāng)?shù)那蠼馕矬w的運(yùn)動，需要引進(jìn)適當(dāng)?shù)摹疤摂M力虛擬力”。二、平動加速參考系平移慣性力二、平動加速參考系平移慣性力笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系7在在K系中物體的運(yùn)動滿足牛頓定律：系中物體的運(yùn)動滿足牛頓定律：amF 但因但因 ，在，在 系看來物體的運(yùn)動不滿足牛頓定，即系看來物體的運(yùn)動不滿足牛頓定，即aa K amF amfFi 則在非慣性系里有：則在非慣性系里有： 令令0amfi 其中為虛擬力（慣性力）其中為虛擬力（慣性力）if通過通過引入虛擬力（這里稱引入虛擬力（這里稱“平移慣性力平移慣性力”）可將牛頓第二定）可將牛頓第二定律推廣到了非慣

7、性參考系。律推廣到了非慣性參考系。笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系0Fmamama 得得0Fmama 即即（ 為牽連加速度）為牽連加速度）0a0aaa 由由顯然這里的顯然這里的 K 系為慣性系系為慣性系8在非慣性系中，真實力與虛擬力的合力稱為表現(xiàn)力，記為在非慣性系中，真實力與虛擬力的合力稱為表現(xiàn)力，記為:“虛擬力虛擬力”與與“真實力真實力”的區(qū)別：的區(qū)別： （1）不能指出是哪個物體作用）不能指出是哪個物體作用; （2）沒有反作用力）沒有反作用力; （3）所有質(zhì)點都受慣性力）所有質(zhì)點都受慣性力; （4）虛擬力可以消除。）虛擬力可以消除。effiFFfma 例題例題3.2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m

8、的木塊靜止于質(zhì)量為的木塊靜止于質(zhì)量為M，傾角為，傾角為 ，高為，高為h的直角劈的頂部，劈置于水平面上，所有的的直角劈的頂部，劈置于水平面上，所有的接觸面都是光滑的，試用非慣性系觀點，求木塊接觸面都是光滑的，試用非慣性系觀點，求木塊m相對相對斜面的加速度。斜面的加速度。 解：解：劈的運(yùn)動以地面為參考系來考察，劈的運(yùn)動以地面為參考系來考察，在水平方向上在水平方向上0N sinMa Mm a0effF笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系（1 1） 9 如圖，坐標(biāo)系如圖，坐標(biāo)系 取在劈上木塊除受真實力取在劈上木塊除受真實力N和和mg外，還受慣性力外，還受慣性力 。yxo 0ifma 代入式，即得代入

9、式，即得 02Mm sinxa cosgsingmsinM 要求：把參考系建在地面上處理本題，比較其結(jié)果。要求：把參考系建在地面上處理本題，比較其結(jié)果。由、式消去由、式消去N，即得，即得02mg sincosam sinM 000ma cosmg sinmxNma sinmgcos 木塊的運(yùn)動方程為木塊的運(yùn)動方程為Nmg0ifma 0 x y 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系（2 2）（3 3）10笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系潮汐現(xiàn)象潮汐現(xiàn)象K 系系Sun0a0aiAfAFiCfCFiDfDFiBfBFADCBEarthEarthEarth11思考：慣性力是真是假？思考：慣性力

10、是真是假？ 在導(dǎo)出非慣性系中運(yùn)動定律的形式表示的過程中，不時冠以在導(dǎo)出非慣性系中運(yùn)動定律的形式表示的過程中，不時冠以虛擬力或假想力之定語于慣性力，以與真實作用力相區(qū)別，那虛擬力或假想力之定語于慣性力，以與真實作用力相區(qū)別，那是為了免除初學(xué)時概念上的混淆。其實，是為了免除初學(xué)時概念上的混淆。其實，慣性力所產(chǎn)生的物理慣性力所產(chǎn)生的物理后果是真實的，后果是真實的，慣性力也可以由測力器測出。過分強(qiáng)調(diào)慣性力慣性力也可以由測力器測出。過分強(qiáng)調(diào)慣性力的假想性，這在物理思想上是要被質(zhì)疑的的假想性，這在物理思想上是要被質(zhì)疑的. 愛因斯坦于愛因斯坦于1915年創(chuàng)立了廣義相對論的理論基礎(chǔ)，其基本年創(chuàng)立了廣義相對論的

11、理論基礎(chǔ)，其基本原理之一原理之一 等效原理，最初表述是，引力與慣性力實際上是等效原理，最初表述是，引力與慣性力實際上是等效的，即等效的，即慣性力與引力對一切物理現(xiàn)象的影響都應(yīng)該是不可慣性力與引力對一切物理現(xiàn)象的影響都應(yīng)該是不可區(qū)分的區(qū)分的 .笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系12一、動參考系作勻角速轉(zhuǎn)動一、動參考系作勻角速轉(zhuǎn)動 -科里奧利加速度科里奧利加速度 1. 速度變換速度變換w wPQO( )r t ()r tt r 在在K系系(地面參考系地面參考系)中，質(zhì)點從中，質(zhì)點從P點運(yùn)動到點運(yùn)動到Q點，點，O為為K系原點系原點K 系固定在一轉(zhuǎn)盤上系固定在一轉(zhuǎn)盤上,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤相對相對K系以角速度

12、為系以角速度為w w轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動Qr fr frrr ( )( )( )fr tr trt 其中：其中： -質(zhì)點在質(zhì)點在K 系中的位移系中的位移 -質(zhì)點在質(zhì)點在K 系中的位移系中的位移 -由由K 系（圖中轉(zhuǎn)盤）轉(zhuǎn)動所引起的位移，且系（圖中轉(zhuǎn)盤）轉(zhuǎn)動所引起的位移，且(0)frOQt 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系（三）轉(zhuǎn)動參考系、（三）轉(zhuǎn)動參考系、科里奧利力科里奧利力 注意注意: :這里選取的兩參考這里選取的兩參考 系原點始終重合系原點始終重合13 質(zhì)點的絕對速度為質(zhì)點的絕對速度為00limlimfttrrrvttt fvv 相對速度相對速度牽連速度牽連速度其中其中0limfftrvrt w

13、 所以所以vvrw 注意：這里牽連速度與質(zhì)點的位置有關(guān)！注意：這里牽連速度與質(zhì)點的位置有關(guān)！思考題：若考慮動參考系的平動，牽連速度又如何表達(dá)？思考題：若考慮動參考系的平動，牽連速度又如何表達(dá)？笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系142. 加速度變換加速度變換w wPQO()v tt ()fvtt ( )v t ( )fvt 設(shè)質(zhì)點沿圓盤的徑向方向運(yùn)動設(shè)質(zhì)點沿圓盤的徑向方向運(yùn)動t時刻，質(zhì)點處在時刻，質(zhì)點處在P點點( )( )( )fv tv tvt t時刻，質(zhì)點處在時刻，質(zhì)點處在Q點點()()()fv ttv ttvtt ()()vv ttv tt 所以所以()( )()( )ffv ttv

14、tvttvt fvv 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系15w wPQO()v tt ()fvtt ( )v t ( )fvt ()v tt ( )v t 1v 2v ()fvtt ( )fvt 2fv 1fv （a）12vvv 而而（如圖（如圖（b）12fffvvv （如圖（如圖（c）是由是由 相對于相對于K的變化引起的；的變化引起的；是由是由K轉(zhuǎn)動造成轉(zhuǎn)動造成 的方向變化引的方向變化引起的，大小為起的，大小為 ，1vv 其矢量形式為其矢量形式為1vvtw2vv 1vv 是由是由K轉(zhuǎn)動造成轉(zhuǎn)動造成 的方向變化引起的；的方向變化引起的；2ffvv 1ffvv 是由質(zhì)點在是由質(zhì)點在K系中的位

15、置變化造成系中的位置變化造成 的的變化引起的；變化引起的；1ffvvtw 2fvrvtww 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系（b）（c）16將以上結(jié)果代入將以上結(jié)果代入 ，兩邊除，兩邊除以以 ，并取，并取 時的極限，可得時的極限，可得fvvv 0tt ()2faavvvarvwwwwww牽連加速度牽連加速度科里奧利加速度科里奧利加速度相對加速度相對加速度u科里奧利加速度（科里奧利加速度（ ）來源：）來源：cora （1）一半來自動參考系的轉(zhuǎn)動造成相對速度的方向）一半來自動參考系的轉(zhuǎn)動造成相對速度的方向 變化而引起的；變化而引起的； （2）另一半來自質(zhì)點在動參考系中位置的變化造成）另一半來

16、自質(zhì)點在動參考系中位置的變化造成 牽連速度的變化而引起的，實際也是由相對運(yùn)動牽連速度的變化而引起的，實際也是由相對運(yùn)動 引起的。引起的。笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系171. 相對于相對于 系靜止的點，慣性離心力系靜止的點，慣性離心力K 靜止在靜止在 系中的物體若位于過原點而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，系中的物體若位于過原點而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，在在K系中看來，物體受力系中看來，物體受力K 慣性離慣性離心力心力 而在而在 系看來，必須認(rèn)為物體不僅受真系看來，必須認(rèn)為物體不僅受真實力實力F 作用，而且還受虛擬力作用，而且還受虛擬力 作用，兩作用，兩力相抵消，即力相抵消，即K if0 ifF0r r

17、w ww wr w ww w rmrmamamF w ww ww ww w0其中，即系原點相對其中，即系原點相對K系靜止系靜止00 aK rmFffci w ww w二、轉(zhuǎn)動參考系二、轉(zhuǎn)動參考系-慣性離心力，科里奧利力慣性離心力，科里奧利力笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系18討論：討論：（1）重力與緯度的關(guān)系重力與緯度的關(guān)系cfPP w ww wcos202mRrmfc222cosccPPfPf 慣性離心力的特點：慣性離心力的特點： （1）離心力與轉(zhuǎn)動參考系的轉(zhuǎn)動角速度有關(guān)，方向垂直）離心力與轉(zhuǎn)動參考系的轉(zhuǎn)動角速度有關(guān)，方向垂直 轉(zhuǎn)軸向外；轉(zhuǎn)軸向外； （2）離心力與物體所在位置有關(guān)，與物

18、體在轉(zhuǎn)動系中運(yùn)）離心力與物體所在位置有關(guān)，與物體在轉(zhuǎn)動系中運(yùn) 動與否無關(guān)。動與否無關(guān)。w wcfp p 由于地球的自轉(zhuǎn)，在地球上測得物體由于地球的自轉(zhuǎn)，在地球上測得物體的重力并非是物體的真實重力，而是表的重力并非是物體的真實重力，而是表觀重力觀重力 .如圖，如圖， 是物體所受引力是物體所受引力P和和離心力離心力 的矢量和的矢量和if p p笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系19 26206.4 10224 60 60coscoscos9.81289cfmRPmg w w 所以所以 故故，cfP 1cfPPcosP 211289Pcos 實際上由于自轉(zhuǎn)效應(yīng)，地球稍呈扁平，實際上由于自轉(zhuǎn)效應(yīng)，

19、地球稍呈扁平， 較準(zhǔn)確的結(jié)果是較準(zhǔn)確的結(jié)果是 2cos19111PP p在兩極處在兩極處20,cosPP ，在赤道處在赤道處 191111cos,0PP ，笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系2022sincossinsin22cfmRRPmgg w w w w 而而 與與 的夾角的夾角 ，由圖知為，由圖知為 p p 在上面討論中未區(qū)分引力質(zhì)量在上面討論中未區(qū)分引力質(zhì)量 和慣性和慣性質(zhì)量質(zhì)量 ，若要區(qū)分，則，若要區(qū)分，則GmImGImmgR22sin2 w w 如果慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量不成正比，此如果慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量不成正比，此 角將因物體的質(zhì)角將因物體的質(zhì)料不同而異。因而，若用細(xì)線將不同質(zhì)

20、料的物體懸掛起來，懸料不同而異。因而，若用細(xì)線將不同質(zhì)料的物體懸掛起來，懸線將取不同的方向。匈牙利物理學(xué)厄特沃什利用此原理，在線將取不同的方向。匈牙利物理學(xué)厄特沃什利用此原理，在1908年完成了一個的年完成了一個的證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比的令人證明引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量成正比的令人信服的實驗。信服的實驗。 w wcfp p 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系21（2） 地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空地球同步衛(wèi)星定位于赤道上空表觀重力表觀重力 為零為零.只有當(dāng)只有當(dāng) 時，引力和時，引力和 離心力的矢量和才有可能為零離心力的矢量和才有可能為零.故地球同步故地球同步 衛(wèi)星只能定位于赤道上空；衛(wèi)星只能

21、定位于赤道上空；0 P kmTgRGMhRhRmhRMmG42000432223222 w ww wkmkmkmh35630637042000 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系w wcfp p sTT6060242 ， w w衛(wèi)星角速度恰等于地球自轉(zhuǎn)角速度衛(wèi)星角速度恰等于地球自轉(zhuǎn)角速度 . .即即地球同步衛(wèi)星靜止于地球上空，必須滿足地球同步衛(wèi)星靜止于地球上空，必須滿足222. 相對于相對于 系作勻速運(yùn)動的點系作勻速運(yùn)動的點-科里奧利力科里奧利力K 在慣性系中，相對轉(zhuǎn)動參考系勻速運(yùn)動的點的絕在慣性系中，相對轉(zhuǎn)動參考系勻速運(yùn)動的點的絕對加速度為：對加速度為：fcoraaa令，即系原點相對令，

22、即系原點相對K系靜止系靜止00 aK 在在K系中，質(zhì)點受到的真實力：系中，質(zhì)點受到的真實力：vmrmamF 2)(w ww ww w笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系02 a(r )vw ww ww w 232 ifm(r )mvwwwwww cfm(r )w ww w 其其中中這樣在這樣在系中，質(zhì)點所受的表現(xiàn)力系中，質(zhì)點所受的表現(xiàn)力K 0 corceffffFF在在系中，質(zhì)點勻速運(yùn)動，其表現(xiàn)力為零，即系中，質(zhì)點勻速運(yùn)動，其表現(xiàn)力為零，即K effiFFf笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系ccorff 0 2 corfmvw w 慣性離心力慣性離心力 科里奧利科里奧利力力24 地球是一

23、個轉(zhuǎn)動參考系，科里奧利力在地球上的表現(xiàn)：地球是一個轉(zhuǎn)動參考系，科里奧利力在地球上的表現(xiàn)：（1）地面上北半球河流沖刷右岸，火車對右軌的偏壓較大，）地面上北半球河流沖刷右岸，火車對右軌的偏壓較大， 南半球則相反；南半球則相反；（1）與相對速度成正比，故只有當(dāng)物體相對轉(zhuǎn)動參考系與相對速度成正比，故只有當(dāng)物體相對轉(zhuǎn)動參考系 運(yùn)動時才能出現(xiàn)；運(yùn)動時才能出現(xiàn)；科里奧利科里奧利力特征：力特征：（2）與轉(zhuǎn)動角速度的一次方成正比；）與轉(zhuǎn)動角速度的一次方成正比；（3）力的方向總是與相對速度垂直，不會改變相對速度的）力的方向總是與相對速度垂直，不會改變相對速度的 大小。大小。（2）地球上自由落體偏東；）地球上自由落

24、體偏東；（4）天氣圖上，高、低氣壓環(huán)流能長期存在。）天氣圖上，高、低氣壓環(huán)流能長期存在。笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系（3）傅科（）傅科（J.L.Foucalt）擺直接證明地球自轉(zhuǎn)；）擺直接證明地球自轉(zhuǎn)；（演示錄象：（演示錄象：http:/ ）25巴黎國葬院大廳的傅科擺巴黎國葬院大廳的傅科擺讓讓傅科：傅科：18191819年生于巴黎。最年生于巴黎。最初學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，后轉(zhuǎn)行學(xué)習(xí)物理。初學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，后轉(zhuǎn)行學(xué)習(xí)物理。18511851年設(shè)計了傅科擺實驗，證年設(shè)計了傅科擺實驗，證實了地球的自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此獲實了地球的自轉(zhuǎn)現(xiàn)象，因此獲得了榮譽(yù)騎士五級勛章。以后得了榮譽(yù)騎士五級勛章。以后傅科還在實驗物理方面

25、做出了傅科還在實驗物理方面做出了一些貢獻(xiàn)，制造出了回轉(zhuǎn)儀一些貢獻(xiàn)，制造出了回轉(zhuǎn)儀（陀螺儀）（陀螺儀）也就是現(xiàn)代航空、也就是現(xiàn)代航空、軍事領(lǐng)域使用的慣性制導(dǎo)裝置軍事領(lǐng)域使用的慣性制導(dǎo)裝置的前身；利用旋轉(zhuǎn)鏡法的成果的前身；利用旋轉(zhuǎn)鏡法的成果測定了光速為測定了光速為289 000km/s289 000km/s，并，并因此他被授予了騎士二級勛章；因此他被授予了騎士二級勛章；發(fā)現(xiàn)了在磁場中的運(yùn)動圓盤因發(fā)現(xiàn)了在磁場中的運(yùn)動圓盤因電磁感應(yīng)而產(chǎn)生渦電流，這被電磁感應(yīng)而產(chǎn)生渦電流，這被命名為命名為“傅科電流傅科電流”；改進(jìn)了；改進(jìn)了照相術(shù)、拍攝到了鈉的吸收光照相術(shù)、拍攝到了鈉的吸收光譜。譜。笫三章笫三章 非慣性

26、參考系非慣性參考系26例題例題3.3 落體偏東落體偏東 討論在赤道平面內(nèi)的自由落體討論在赤道平面內(nèi)的自由落體. 當(dāng)不考慮當(dāng)不考慮科里奧利力科里奧利力時時 kgtv 由于運(yùn)動，由于運(yùn)動，科里奧利科里奧利力為力為 2()2corfmigtkmgtjw ww w 即科氏力的方向在水平面內(nèi)指向東方即科氏力的方向在水平面內(nèi)指向東方由此得沿由此得沿y方向的運(yùn)動方程方向的運(yùn)動方程dtdvmgtmy w w2w womgzycorf笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系27gtdtdvyw w2 將上式積分，并代入初始條件：將上式積分，并代入初始條件：t=0， 得得0 yv2gtvyw w 再積分一次，并代入

27、初始條件：再積分一次，并代入初始條件：t=0，y=0，得，得331gtyw w 設(shè)設(shè)h=80m，而，而 ，得，得y=1.6cmsrad /103 . 75 w w如果不是在赤道，而在緯度為如果不是在赤道，而在緯度為 處，則落體偏東距離為處，則落體偏東距離為 w wcos313gty 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系28例題例題3.4 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小環(huán)套在半徑為的小環(huán)套在半徑為R光滑大圓環(huán)光滑大圓環(huán)上，后者在水平面內(nèi)以勻角速度上，后者在水平面內(nèi)以勻角速度 繞其上一點繞其上一點O轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動。試分析小環(huán)在大環(huán)上運(yùn)動時的切向加速度和水動。試分析小環(huán)在大環(huán)上運(yùn)動時的切向加速度和水平面內(nèi)所受的約束力

28、。平面內(nèi)所受的約束力。w w解：如圖，以直徑解：如圖，以直徑OCB為極軸，位矢為極軸，位矢 與極軸的夾角為與極軸的夾角為 。位矢。位矢 與極軸的夾角為與極軸的夾角為 。在隨大環(huán)轉(zhuǎn)動的。在隨大環(huán)轉(zhuǎn)動的參考系中，小環(huán)受到三個水平力：參考系中，小環(huán)受到三個水平力：OA CA 大環(huán)的約束力大環(huán)的約束力 N（法向）（法向）慣性離心力慣性離心力2w wmrfc （沿（沿 ）其中其中2,cos2 ROArOA 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系OBAyxCRrvNcfcorf w w29科氏力科氏力w wmvfcor2 （法向）（法向）其中其中dtdRv 為小環(huán)相對于大環(huán)速度，沿為小環(huán)相對于大環(huán)速度，沿

29、圓環(huán)的切線方向。圓環(huán)的切線方向。在自然坐標(biāo)系中，在自然坐標(biāo)系中，切向加速度切向加速度 w w w w w w sinsincos2sinsin1222RRrfmac 此式表明，小環(huán)的運(yùn)動是以此式表明，小環(huán)的運(yùn)動是以B點為平衡位置來回擺動點為平衡位置來回擺動.0BAyxCRrvNcfcorf 笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系30 在自然坐標(biāo)系中，水平面內(nèi)約束力有在自然坐標(biāo)系中，水平面內(nèi)約束力有RmvmaffNnccor2cos 2ccormvNf cosfR 小環(huán)在大環(huán)上運(yùn)動時所受的約束力沿大環(huán)的法線方向。小環(huán)在大環(huán)上運(yùn)動時所受的約束力沿大環(huán)的法線方向。OBAyxCRrvNcfcorf 笫

30、三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系 2222212mvmrcosmvRmvmRcosmvRw w w ww w w w 31本章基本要求本章基本要求 1. 掌握質(zhì)點相對運(yùn)動的變換掌握質(zhì)點相對運(yùn)動的變換 2. 掌握非慣性系中慣性力與慣性離心力、科掌握非慣性系中慣性力與慣性離心力、科 利奧利力的物理意義及計算方法利奧利力的物理意義及計算方法. .笫三章笫三章 非慣性參考系非慣性參考系32我們通常是以地面做參考系，可設(shè)想地面是靜止的，或者在不太長的距離我們通常是以地面做參考系，可設(shè)想地面是靜止的，或者在不太長的距離中把地面運(yùn)動視為勻速直線運(yùn)動，即慣性參考系，牛頓就是在這樣的前提下中把地面運(yùn)動視為勻

31、速直線運(yùn)動，即慣性參考系，牛頓就是在這樣的前提下才總結(jié)出了運(yùn)動定律。如果參考系是變速的，即非慣性參考系，牛頓定律就才總結(jié)出了運(yùn)動定律。如果參考系是變速的，即非慣性參考系，牛頓定律就不能直接應(yīng)用了，因此人們假想出了不能直接應(yīng)用了，因此人們假想出了“慣性力慣性力”來解決牛頓定律的應(yīng)用問題。來解決牛頓定律的應(yīng)用問題。慣性離心力是非慣性系中的假想力。下面舉勻速圓周運(yùn)動例子：慣性離心力是非慣性系中的假想力。下面舉勻速圓周運(yùn)動例子： 勻速圓周運(yùn)動的線速度方向時刻變化，說明有向心加速度，而向心加速勻速圓周運(yùn)動的線速度方向時刻變化，說明有向心加速度，而向心加速度方向也時刻變化，這是個典型的非慣性系。如果有個大

32、轉(zhuǎn)盤在作勻速圓周度方向也時刻變化，這是個典型的非慣性系。如果有個大轉(zhuǎn)盤在作勻速圓周運(yùn)動，你坐到盤上不要看周圍景物，此時就把自己置身于非慣性系了，你肯運(yùn)動，你坐到盤上不要看周圍景物，此時就把自己置身于非慣性系了，你肯定會感覺到有某種力量想把自己推下來，而此時又沒有任何施力物推你，這定會感覺到有某種力量想把自己推下來，而此時又沒有任何施力物推你，這種力量就稱為慣性離心力。種力量就稱為慣性離心力。 最后提醒一點，所謂最后提醒一點，所謂慣性力慣性力之存在于非慣性系，是一種虛擬力，是為之存在于非慣性系，是一種虛擬力，是為了將牛頓定律推廣到非慣性系上使用而虛擬的一種力，在加上這樣的虛擬力了將牛頓定律推廣到

33、非慣性系上使用而虛擬的一種力，在加上這樣的虛擬力后除了牛頓第三定律外，牛頓力學(xué)中的各種定律、定理在非慣性系上都可以后除了牛頓第三定律外，牛頓力學(xué)中的各種定律、定理在非慣性系上都可以得以運(yùn)用。得以運(yùn)用。離心力屬于慣性力，而向心力不是。你要知道牛頓定律承認(rèn)慣性但是不承認(rèn)慣性力。離心力屬于慣性力，而向心力不是。你要知道牛頓定律承認(rèn)慣性但是不承認(rèn)慣性力。試想在一個地板光滑的火車上放一個小球，火車加速啟動。在慣性系下，小球相對試想在一個地板光滑的火車上放一個小球，火車加速啟動。在慣性系下，小球相對地面靜止地面靜止這是符合牛頓定律的；然而相對于火車，小球是加速運(yùn)動的，但是小這是符合牛頓定律的；然而相對于火

34、車，小球是加速運(yùn)動的，但是小球只收到重力和支持力，這就不符合牛頓定律，因為這是非慣性系。球只收到重力和支持力，這就不符合牛頓定律，因為這是非慣性系。 你在你的論述中在這兩個力得比較中用到了牛頓第三定律，是沒有根據(jù)的你在你的論述中在這兩個力得比較中用到了牛頓第三定律，是沒有根據(jù)的其中其中一個力牛頓定律根本就不承認(rèn)，那就是作為慣性力的離心力。一個力牛頓定律根本就不承認(rèn)，那就是作為慣性力的離心力。33經(jīng)典力學(xué)對力定義相當(dāng)簡單明了經(jīng)典力學(xué)對力定義相當(dāng)簡單明了力是物體對物體的作用，不錯，相當(dāng)力是物體對物體的作用，不錯，相當(dāng)簡單明了！于是，人們認(rèn)為只有具備兩個或兩個以上的物體才資格談力，凡簡單明了！于是，

35、人們認(rèn)為只有具備兩個或兩個以上的物體才資格談力，凡是談到力則一定有施力物體，也有受力物體，這似乎與人們的生活實踐相一是談到力則一定有施力物體，也有受力物體，這似乎與人們的生活實踐相一致。致。 可是，當(dāng)人們坐在車上，并以車為參照系時，我們發(fā)現(xiàn)車上的物體居然可是，當(dāng)人們坐在車上，并以車為參照系時，我們發(fā)現(xiàn)車上的物體居然可以無緣無故地加速運(yùn)動起來，似乎有一個力作用在物體之上，這是一個什可以無緣無故地加速運(yùn)動起來，似乎有一個力作用在物體之上，這是一個什么力呢？它具有什么性質(zhì)呢？施力物體是什么？無論我們怎樣努力尋找，始么力呢？它具有什么性質(zhì)呢？施力物體是什么？無論我們怎樣努力尋找，始終無法把這個力的施力

36、物體找出來。為了弄清楚原因，我們下了車，在地面終無法把這個力的施力物體找出來。為了弄清楚原因，我們下了車，在地面上以地面為參照系再來觀察一翻，這時，我們恍然大悟，原來當(dāng)車一旦發(fā)生上以地面為參照系再來觀察一翻，這時，我們恍然大悟，原來當(dāng)車一旦發(fā)生加速運(yùn)動時，車上的物體就會在車相對于車廂加速運(yùn)動起來，物體根本沒有加速運(yùn)動時，車上的物體就會在車相對于車廂加速運(yùn)動起來，物體根本沒有發(fā)生運(yùn)動而是保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體并沒有受到力的作用，當(dāng)然我們找不到施發(fā)生運(yùn)動而是保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體并沒有受到力的作用，當(dāng)然我們找不到施力物體了?？梢?，在不同參照系上觀察物體的運(yùn)動，觀察的結(jié)果會截然不同！力物體了?？梢?，在不同參

37、照系上觀察物體的運(yùn)動，觀察的結(jié)果會截然不同！ 34于是，人們把參照系進(jìn)行了分類，凡是牛頓第二定律能夠適用的參照系稱為于是，人們把參照系進(jìn)行了分類，凡是牛頓第二定律能夠適用的參照系稱為慣性參照系，反之，牛頓第二定律不適用的參照系稱為非慣性參照系。牛頓慣性參照系，反之，牛頓第二定律不適用的參照系稱為非慣性參照系。牛頓第二定律所謂是否適用，我們考慮的因素實際上是力的產(chǎn)生條件，如果具備第二定律所謂是否適用，我們考慮的因素實際上是力的產(chǎn)生條件，如果具備力的產(chǎn)生條件，則必然符合牛頓第二定律。通過總結(jié)，人們發(fā)現(xiàn)，凡是相對力的產(chǎn)生條件，則必然符合牛頓第二定律。通過總結(jié)，人們發(fā)現(xiàn)，凡是相對地面靜止或者做勻速直線

38、運(yùn)動的參照系都是慣性參照系，而相對于地面做變地面靜止或者做勻速直線運(yùn)動的參照系都是慣性參照系，而相對于地面做變速運(yùn)動的參照系是非慣性參照系；在眾多的慣性參照系中，相對地面靜止的速運(yùn)動的參照系是非慣性參照系；在眾多的慣性參照系中，相對地面靜止的慣性參照系具有特殊的優(yōu)點，把它叫做絕對慣性參照系。慣性參照系具有特殊的優(yōu)點，把它叫做絕對慣性參照系。 人們慣性參照系進(jìn)行了諸多的討論同時，還對非慣性參照系進(jìn)行了討論。人們慣性參照系進(jìn)行了諸多的討論同時，還對非慣性參照系進(jìn)行了討論。一個物體在非慣性參照系中似乎在力作用下發(fā)生了加速運(yùn)動，可是找不到其一個物體在非慣性參照系中似乎在力作用下發(fā)生了加速運(yùn)動，可是找不

39、到其施力物體。為了迎合牛頓第二定律，人們假設(shè)了物體受到一個力的作用，這施力物體。為了迎合牛頓第二定律，人們假設(shè)了物體受到一個力的作用，這個力由物體的質(zhì)量及其加速度的乘積決定，但是由于找不到施力物體，人們個力由物體的質(zhì)量及其加速度的乘積決定，但是由于找不到施力物體，人們認(rèn)為這不是一個真實存在的力，而是一個虛構(gòu)的力，把這個力稱為認(rèn)為這不是一個真實存在的力，而是一個虛構(gòu)的力，把這個力稱為“慣性慣性力力”。 很明顯，很明顯，“慣性力慣性力”大小取決于物體的加速度大小，而物體的加速度大大小取決于物體的加速度大小，而物體的加速度大小實際又取決于非慣性參照系相對于慣性參照系的加速度?？梢?，經(jīng)典力學(xué)小實際又取

40、決于非慣性參照系相對于慣性參照系的加速度。可見，經(jīng)典力學(xué)在討論非慣性參照系時，一刻也離不開慣性參照系，離開了慣性參照系就是在討論非慣性參照系時，一刻也離不開慣性參照系，離開了慣性參照系就是寸步難行。經(jīng)典力學(xué)開始落入?yún)⒄障笛h(huán)的圈套！寸步難行。經(jīng)典力學(xué)開始落入?yún)⒄障笛h(huán)的圈套！35單從牛頓觀點解釋離心力的可能微觀實質(zhì)：我們知道接觸力都是由單從牛頓觀點解釋離心力的可能微觀實質(zhì)：我們知道接觸力都是由于分子間作用力宏觀的體現(xiàn)，若在做勻速直線運(yùn)動的物體受到大小于分子間作用力宏觀的體現(xiàn)，若在做勻速直線運(yùn)動的物體受到大小不變方向時刻改變的向心力（實際存在的力，力方向指向圓心），不變方向時刻改變的向心力（實際

41、存在的力，力方向指向圓心），就會時刻扭轉(zhuǎn)物體的運(yùn)動方向，這時物體就不是做勻速運(yùn)動了，而就會時刻扭轉(zhuǎn)物體的運(yùn)動方向，這時物體就不是做勻速運(yùn)動了，而是曲線運(yùn)動（圓周運(yùn)動是特例），受向心力物體內(nèi)的分子也并不保是曲線運(yùn)動（圓周運(yùn)動是特例），受向心力物體內(nèi)的分子也并不保持相對彼此近似靜止了，而是由于向心力起初作用物體內(nèi)的那一小持相對彼此近似靜止了，而是由于向心力起初作用物體內(nèi)的那一小塊分子群的后面拉著一連串的分子，而且這個向心力時刻改變，物塊分子群的后面拉著一連串的分子，而且這個向心力時刻改變，物體內(nèi)這一連串分子的運(yùn)動狀態(tài)也要時刻改變體內(nèi)這一連串分子的運(yùn)動狀態(tài)也要時刻改變(分子改變運(yùn)動狀態(tài)是靠分子改變運(yùn)

42、動狀態(tài)是靠分子間距離的改變從而改變分子間作用力分子間距離的改變從而改變分子間作用力).而晚改變狀態(tài)的分子會而晚改變狀態(tài)的分子會因為早改變狀態(tài)的分子的分子間相互作用力而跟著改變運(yùn)動狀態(tài)，因為早改變狀態(tài)的分子的分子間相互作用力而跟著改變運(yùn)動狀態(tài)，而恰恰是這個分子間延遲效果，把物體內(nèi)的拉伸力體現(xiàn)為了外在的而恰恰是這個分子間延遲效果，把物體內(nèi)的拉伸力體現(xiàn)為了外在的離心力，這才是離心力的實質(zhì)，但是用牛頓定律從整體解釋的話是離心力，這才是離心力的實質(zhì)，但是用牛頓定律從整體解釋的話是不合理的，所以衍生出離心力。不合理的，所以衍生出離心力。 36思考思考 問題問題 1 ： 牛頓第一定律的內(nèi)容是什么？牛頓第一定

43、律的內(nèi)容是什么？ (答：一切物體總保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到有外力迫答：一切物體總保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。使它改變這種狀態(tài)為止。) 說明：這條定律正確地說明了力與運(yùn)動的關(guān)系：物體的運(yùn)動不需說明：這條定律正確地說明了力與運(yùn)動的關(guān)系：物體的運(yùn)動不需要力去維持：力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)要力去維持：力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)(產(chǎn)生加速度產(chǎn)生加速度)的原因。的原因。 問題問題 2 ： 當(dāng)你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為參考系，當(dāng)你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為參考系，對方做什么運(yùn)動？對方做什么運(yùn)動？(答：對方是靜止的。答：對方是靜止的。) 問題問題 3 ：

44、在平直軌道上運(yùn)動的火車中有一張水平的桌子，桌上在平直軌道上運(yùn)動的火車中有一張水平的桌子，桌上有一個小球，如果火車向前加速運(yùn)動，以火車為參考系，小球做什么有一個小球，如果火車向前加速運(yùn)動，以火車為參考系，小球做什么運(yùn)動？運(yùn)動？(答：小球加速向后運(yùn)動。答：小球加速向后運(yùn)動。) 疑問：疑問： 問題問題 2 中，既然對方是靜止的，按照牛頓第一定律，他中，既然對方是靜止的，按照牛頓第一定律，他不應(yīng)受到力的作用，然而每個人都的確受到重力的作用。這怎么解釋不應(yīng)受到力的作用，然而每個人都的確受到重力的作用。這怎么解釋呢？呢？ 問題問題 3 中，小球加速向后運(yùn)動，按照牛頓第一定律，小球應(yīng)受到中，小球加速向后運(yùn)動

45、，按照牛頓第一定律，小球應(yīng)受到力的作用，然而小球并沒有受到向后的力。這又怎么解釋呢？力的作用，然而小球并沒有受到向后的力。這又怎么解釋呢？ 對這個問題暫時還不能解釋，但我們至少能說明一點：并非對一對這個問題暫時還不能解釋，但我們至少能說明一點：并非對一切參考系，牛頓第一定律都成立。切參考系，牛頓第一定律都成立。37 如果火車向前作勻速直線運(yùn)動，以火車為參考系，小球保持靜止。如果火車向前作勻速直線運(yùn)動，以火車為參考系，小球保持靜止。小球所受的合外力為零，符合牛頓運(yùn)動定律?？梢姡合鄬τ诘孛孀鲃蛩傩∏蛩艿暮贤饬榱?，符合牛頓運(yùn)動定律?？梢姡合鄬τ诘孛孀鲃蛩僦本€運(yùn)動的參考系，也是慣性參考系。直線運(yùn)動

46、的參考系，也是慣性參考系。 讓我們再來看看伽利略對船艙里觀察到的現(xiàn)象的描述：讓我們再來看看伽利略對船艙里觀察到的現(xiàn)象的描述：(閱讀閱讀)“船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向各方向飛行；魚向各個方船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向各方向飛行；魚向各個方向隨意游動；水滴滴進(jìn)下面的缸中；你把任何東西扔給你的朋友時，只向隨意游動；水滴滴進(jìn)下面的缸中；你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不比向另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無要距離相等，向這一方向不比向另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無論向那個方向跳過的距離都相同。當(dāng)你仔細(xì)觀察這些事情之后，再使船論向那個方向跳過的距離都相同

47、。當(dāng)你仔細(xì)觀察這些事情之后，再使船以任何速度前進(jìn)，只要運(yùn)動是勻速的，也不忽左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，以任何速度前進(jìn)，只要運(yùn)動是勻速的，也不忽左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化。你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船是在運(yùn)動還是停著不動是在運(yùn)動還是停著不動 ”。 這說明：在相對于地面做勻速直線運(yùn)動的船艙里進(jìn)行的力學(xué)實驗和這說明：在相對于地面做勻速直線運(yùn)動的船艙里進(jìn)行的力學(xué)實驗和觀測，與地面上的力學(xué)實驗和觀測，結(jié)果并沒有差異。也就是說：以相觀測，與地面上的力學(xué)實驗和觀測，結(jié)果并沒有差異。也就是說：以相對地面做勻速直線運(yùn)動的物體

48、作為參考系，牛頓運(yùn)動定律是成立的對地面做勻速直線運(yùn)動的物體作為參考系，牛頓運(yùn)動定律是成立的38 當(dāng)你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為參考系，參考系相對地面做勻當(dāng)你和同伴同時從平臺跳下，如各自以自身為參考系，參考系相對地面做勻加速運(yùn)動。我們觀測到：同伴相對自己是靜止的，他應(yīng)該不受力，然而他的確受加速運(yùn)動。我們觀測到：同伴相對自己是靜止的，他應(yīng)該不受力，然而他的確受到了重力的作用。這說明：在相對地面做變速運(yùn)動的參考系里，牛頓運(yùn)動定律不到了重力的作用。這說明：在相對地面做變速運(yùn)動的參考系里，牛頓運(yùn)動定律不再成立。再成立。 分析問題分析問題 3 ：如果火車向前加速運(yùn)動，以火車為參考系，在車廂里將觀

49、測到：如果火車向前加速運(yùn)動，以火車為參考系，在車廂里將觀測到：小球向后加速運(yùn)動，而小球并沒有受到其他物體的作用力，所受的合力仍為零。小球向后加速運(yùn)動，而小球并沒有受到其他物體的作用力，所受的合力仍為零。這也進(jìn)一步表明：在相對地面做變速運(yùn)動的參考系里，牛頓運(yùn)動定律不再成立。這也進(jìn)一步表明：在相對地面做變速運(yùn)動的參考系里，牛頓運(yùn)動定律不再成立。 在問題在問題 3 中：如圖，火車做勻加速運(yùn)動，以火車為參考系觀察，小球不受力中：如圖，火車做勻加速運(yùn)動，以火車為參考系觀察，小球不受力卻以速度卻以速度 a 相對于車身運(yùn)動，這不符合牛頓定律；然而，以加速運(yùn)動的車廂相對于車身運(yùn)動，這不符合牛頓定律；然而，以加

50、速運(yùn)動的車廂為參考系觀察小球的運(yùn)動時，可以設(shè)想有一個力為參考系觀察小球的運(yùn)動時，可以設(shè)想有一個力 F i 作用在小球上，這個力的作用在小球上，這個力的方向與火車對地面的加速度方向與火車對地面的加速度 a 的方向相反，其大小等于小球質(zhì)量的方向相反，其大小等于小球質(zhì)量 m 與加速度與加速度 a 的乘積，即的乘積，即 F i ma ，這個力叫做慣性力。，這個力叫做慣性力。39(1)慣性力不是物體間的相互作用，不存在慣性力的反作用力；慣性力不是物體間的相互作用，不存在慣性力的反作用力； ( 2)只有在非慣性系中才能觀測到慣性力；只有在非慣性系中才能觀測到慣性力；(3) F i ma是慣性力的定義式，不

51、是牛頓第二定律。是慣性力的定義式，不是牛頓第二定律。分析問題分析問題 2 中的同伴相對于你為什么是靜止的？中的同伴相對于你為什么是靜止的？(當(dāng)你與同伴一起跳下平臺當(dāng)你與同伴一起跳下平臺時，以你為參考系，是非慣性參系，加速度為時，以你為參考系，是非慣性參系，加速度為 g ，同伴受到重力，同伴受到重力 mg 和慣性和慣性力力 mg 而相對你處于靜止。而相對你處于靜止。) 又如：以加速上升的電梯為參考系，我們可以認(rèn)為乘電梯的人除了受到又如：以加速上升的電梯為參考系，我們可以認(rèn)為乘電梯的人除了受到重力外還受到一個向下的慣性力，重力和慣性力的合力使人感受到了超重。重力外還受到一個向下的慣性力，重力和慣性

52、力的合力使人感受到了超重。 40設(shè)想有一靜止的火車，車廂內(nèi)一光滑桌子上放有一個小球，小球本設(shè)想有一靜止的火車，車廂內(nèi)一光滑桌子上放有一個小球，小球本來是靜止的；現(xiàn)在火車開始加速啟動，在地面上的人（顯然他選用了來是靜止的；現(xiàn)在火車開始加速啟動，在地面上的人（顯然他選用了一個慣性參考系一個慣性參考系地面）看來，小球并沒有運(yùn)動，但是在火車上的地面）看來，小球并沒有運(yùn)動，但是在火車上的人看來，小球沿著與火車運(yùn)動方向相反的方向在運(yùn)動，且加速度和火人看來，小球沿著與火車運(yùn)動方向相反的方向在運(yùn)動，且加速度和火車的加速度大小相等，方向相反，對小球進(jìn)行受力分析，小球只受到車的加速度大小相等，方向相反，對小球進(jìn)行受力分析，小球只受到了重力和支持力的作用，且這兩個力在豎直方向上是平衡的，根據(jù)牛了重力和支持力的作用