在職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)對(duì)數(shù)課件

1、 在職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)對(duì)數(shù)2 導(dǎo)入問題導(dǎo)入問題: 1.請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙，分別對(duì)折，這請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙，分別對(duì)折，這 樣折樣折5次后紙張的厚度是多少，次后紙張的厚度是多少，30次呢？次呢？ 珠穆朗瑪峰高度為珠穆朗瑪峰高度為8844.43米！米！ 2.你知道大概折多少次就能達(dá)到珠峰的高你知道大概折多少次就能達(dá)到珠峰的高 度嗎？度嗎？ 3 3、如果我國(guó)、如果我國(guó)GDPGDP平均每年增長(zhǎng)平均每年增長(zhǎng)8%8%，則經(jīng)過多少年我國(guó)，則經(jīng)過多少年我國(guó) 的的GDPGDP是現(xiàn)在的兩倍？是現(xiàn)在的兩倍？ 解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過x年國(guó)民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍年國(guó)民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍,令令 現(xiàn)在的國(guó)民生產(chǎn)總值為現(xiàn)在的國(guó)

2、民生產(chǎn)總值為a. 依題意得：依題意得： x a(18%)2a x (18%)2 即：即： 如何計(jì)算式子中的如何計(jì)算式子中的 x 2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值 . 72)3( .16) 4 1 )(2( .322 ) 1 ( x x x 5x2-xx 知識(shí)引入知識(shí)引入 Na b bN a log 一、對(duì)數(shù)的定義 Na b bN a log 練習(xí)練習(xí)1：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： 以以5為底為底25的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是2， 記作記作 64 1 2 6 - 2552 7 2 x 225log 5 以以2為底為底 的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是-6， 記作記作 1 64 2 1 log

3、6 64 - 以以2為底為底7的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是x， 記作記作 2 log 7x 思考：對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系思考：對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系? 名稱名稱 式子式子 ax N 底數(shù)底數(shù) 底數(shù)底數(shù) 指數(shù)指數(shù) 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 冪冪 真數(shù)真數(shù) Na x 指數(shù)式指數(shù)式 xN a log 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式 xNNa a x log(0,1)aa且 二二.兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)：兩個(gè)重要的對(duì)數(shù)： (1)常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：以以10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù) 。 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作 。如。如 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 10 log N lgN (2)自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)： 以無理數(shù)以無理數(shù)e = 2.71828為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù) 。 簡(jiǎn)記作簡(jiǎn)記作

4、 。如。如 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 e log N lnN 10 log 3.5 log 9 e lg3.5. ln9. 例例1將下列將下列指數(shù)式指數(shù)式寫成寫成對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式： 5.73) 3 1 (4)2710(3) b 1 e(2)6255(1) m a 64 - 解：解： 11 (2)logln6 e bb - 10 (3)log27lg27a 5 (1)log 6254 1 3 (4)log 5.73m 例例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式： 1 2 (1)log 164-2 (2)log 128 7 (3)lg0.012- (4)ln10 2.303 (1) - 4 1 16 2

5、 7 (2) 2128 2 (3) 100.01 - 2.303 (4)10e 解：解： 例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值 3 2 log)1( 64 - - x68log)2( x x 100lg)3( xe - - 2 ln)4( 三三.對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì) 結(jié)論：零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)結(jié)論：零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù) log 0; a 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 1、試求下列各式的值：、試求下列各式的值： 3 log 0,log ( 1); a -lg( 5),- 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 2、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 1;lg1; 0.5 log1;ln1. 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考

6、：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log 10. a 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 3;lg10; 0.5 log0.5;ln . e 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log1. a a 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 2 log 3 2; 7 log 0.6 7; 0.4 log89 0.4. 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log . a N aN 探究活動(dòng)探究活動(dòng) 4、求下列各式的值：、求下列各式的值： 4 3 log 3 ; 5 0.9 log0.9 ; 8 ln.e 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？ log

7、. b a ab （1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) （在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） （2） 01log a （3） 1a a log 即：即：1的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是0 即：底數(shù)的對(duì)數(shù)是即：底數(shù)的對(duì)數(shù)是1 （4）對(duì)數(shù)恒等式：）對(duì)數(shù)恒等式： logaN aN （5）對(duì)數(shù)恒等式：）對(duì)數(shù)恒等式：log n a an 結(jié)論：結(jié)論： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 2 101 2 (,) log ba bb abBba a 2 2 a ab b 、指指數(shù)數(shù)式式且且相相應(yīng)應(yīng)的的對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)式式是是（ ） A A l lo og g C C l lo og g b b= =2 2 D D l lo og g D 2、

8、 對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式 2 (21) log1 x x - - 中中x的取值范圍是的取值范圍是_1 2 1 | xx 16 1 log 16 1 （1） （2） 5log51 （3） （4） 1 1000lg3 ln10 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) （以下對(duì)數(shù)中，底數(shù)大于零且（以下對(duì)數(shù)中，底數(shù)大于零且 不等于不等于1，真數(shù)大于零），真數(shù)大于零） 常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù): :1010為底為底 Nlg 自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù): : e e為底為底Nln Na b bN a log NMMN aaa logloglog）（ NM aaN M a logloglog- MnM a n a loglog Na N a log 對(duì)數(shù)恒

9、等式對(duì)數(shù)恒等式 1. 1loga a ) 1,0(aa 3. 2. 01log a ) 1,0(aa )32(log )347( - 二、積商冪的對(duì)數(shù)二、積商冪的對(duì)數(shù) 11025 101010 logloglog )(log)(log)(log5353 222 - )(log)(log10210 10 2 10 - NlogMlog)MN(log aaa NlogMlog)NM(log aaa ) 22 3 (log29log2log3 777 - 01log 9 ) 22 3 (2 log 7 23 7 NMMN aaa logloglog）（ NM aaN M a logloglog- M

10、nM a n a loglog 112log 3 2 log 33 -a 30log3 30log 3 ) 1( 2 1 5log3log2log 2 1 532log 2 1 3333 ba （以下對(duì)數(shù)中，底數(shù)大于零且（以下對(duì)數(shù)中，底數(shù)大于零且 不等于不等于1，真數(shù)大于零），真數(shù)大于零） 常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù): :1010為底為底 Nlg 自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù): : e e為底為底Nln Na b bN a log NMMN aaa logloglog）（ NM aaN M a logloglog- MnM a n a loglog Na N a log 對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式 1. 1loga a

11、) 1,0(aa 3. 2. 01log a ) 1,0(aa 1. （A） 3個(gè)個(gè) （B） 4個(gè)個(gè) （C） 5 個(gè)個(gè) （D） 6 個(gè)個(gè) xnx a n a log)(log n a n a xxlog)(log x x aa 1 loglog- y x y x a a a log log log x n x a n a log 1 log n a a x n x log log yx yx yx yx aa - - - loglog 125lg5lg 2 - N N lglg1 lglg 10 1log864log325log 225 - （在解題過程中體會(huì)和總結(jié)對(duì) 數(shù)運(yùn)算法則應(yīng)用的綜合性和互逆性）： 1、對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的定義 2、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換；、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a1),=N(a0,a1),那么數(shù)那么數(shù)x x叫做叫做以以a a為底為底 N N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù), , 記作記作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底底 數(shù)數(shù), ,N N叫做叫做真數(shù)真數(shù).).) 歸納小結(jié)歸納小結(jié) NaxN