二元一次方程組應(yīng)用題分類匯總

1、二元一次方程組應(yīng)用題分類匯總二元一次方程組應(yīng)用題分類精講(周末提高)二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系.（審題，尋找等量關(guān)系）2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、 列出方程組并求解，得到答案（解方程組）4、 檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意（檢驗(yàn),答）列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：（1） 行程問題：速度時(shí)間=路程順?biāo)俣?靜水速度-水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度（2）工程問題：工作效率工作時(shí)間=工作量（3）濃度問題：溶液濃度=溶質(zhì)（4）銀行利率問題：免稅利息=本金利率時(shí)間列方程組解應(yīng)用題的常見題

2、型：（1）和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)倍量（2）產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例（3）速度問題：速度時(shí)間=路程（4）航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類1順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速2逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度-水（風(fēng)）速（5）工程問題：工作量=工作效率工作時(shí)間 一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題（6）增長(zhǎng)率問題：原量（1增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量（1減少率）=減少后的量（7）濃度問題：溶液濃度=溶質(zhì)（8）銀行利率問題：免稅利息=本金利率時(shí)間，稅后利息=本金利率時(shí)間本金利率時(shí)間稅率（9）利潤(rùn)問題：利

3、潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)100%（10）盈虧問題：關(guān)鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量（11）數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示（12）幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式（13）年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的一、行程問題例1、A、B兩碼頭相距140Km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?小時(shí)，逆水航行用了10小時(shí)，求這艘輪船在凈水中的速度和水流速度？（分析：做此類題最關(guān)鍵的是找到順?biāo)俣?、逆水速度、水流速度、靜水速度之間的關(guān)系，順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，再結(jié)合公式S=Vt列

4、出方程組。注：水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2）例2、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)ィY(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？（注意：“相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉?lái)的距離；“同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們

5、原來(lái)的距離）例3、從A地到B地.先下坡然后走平路,某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下坡,而以每小時(shí)9千米的速度通過平路到達(dá)B地共用55分鐘.回來(lái)時(shí)以每小時(shí)8千米的速度通過平地,而以每小時(shí)4千米的速度上坡,回到A地共用1.5小時(shí).從A/B兩地間的路程。（分析：兩個(gè)基本等量關(guān)系：1、下坡時(shí)間+平路時(shí)間=55分鐘，2、平路時(shí)間+上坡時(shí)間=1.5小時(shí)。注意：做此類題時(shí)一定要注意單位。）二、增長(zhǎng)率問題例4、某工廠去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值總支出）為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？ 分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出

6、為y萬(wàn)元，則有總產(chǎn)值（萬(wàn)元）總支出（萬(wàn)元）利潤(rùn)（萬(wàn)元）去年xy200今年120%x90%y780（根據(jù)題意知道去年的利潤(rùn)和今年的利潤(rùn)，由利潤(rùn)=總產(chǎn)值總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個(gè)等式。）三、 配套問題例5、某車間共有28名工人生產(chǎn)一種螺栓和螺母,平均每人每天能生產(chǎn)12個(gè)螺栓或螺母18個(gè),應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,能夠使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?（一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母）（分析：找出基本等量關(guān)系：1、生產(chǎn)螺栓的工人+生產(chǎn)螺母的工人=總?cè)藬?shù)2、螺栓與螺母的比=1:2）例6、某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只. 現(xiàn)計(jì)劃用132米這

7、種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？（分析：本題的第一個(gè)相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個(gè)相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關(guān)系寫反了).）四、存錢問題（利息=本金年利率時(shí)間（1-利息稅率）例7、小明的媽媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅）

8、分析： 設(shè)教育儲(chǔ)蓄存了x元，一年定期存了y元，我們可以根據(jù)題意可列出表格：五、勞動(dòng)力調(diào)配問題例8、抗洪救災(zāi)小組在甲地段有28人乙地段有15人,又調(diào)來(lái)29人,分配在甲乙兩個(gè)地段,要求調(diào)配后甲地段是乙地段人數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)至甲乙地段各多少人?（分析：本題的基本等量關(guān)系：1、調(diào)往A段的人數(shù)+調(diào)往B段的人數(shù)=29,2、調(diào)配后，A地段的人數(shù)=B地段人數(shù)的2倍。注：1、調(diào)配到各部的人數(shù)之和等于總勞動(dòng)力人數(shù)。2、各部分勞動(dòng)力之間的關(guān)系盈虧問題）例9、七 5班的幾個(gè)同學(xué)一起去買一個(gè)籃球,如果每人出9元,那么還剩11元；如果每人出6元,那么還差16元,那么有多少同學(xué)去買籃球?籃球的價(jià)格是多少?（分析：等量關(guān)系是1

9、、學(xué)生人數(shù)9-11=籃球價(jià)格，2、學(xué)生人數(shù)6+16=籃球價(jià)格。注意：1、剩余的情況：總出資-剩下的錢=產(chǎn)品價(jià)格；2、不足的情況：總出資+相差的錢=產(chǎn)品價(jià)格。）六、數(shù)字問題：例10、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這兩位數(shù)。（分析：一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位是y，十位是x，這個(gè)兩位數(shù)是10x+y，而不是xy，等量關(guān)系為：1、個(gè)位數(shù)-十位數(shù)=5,2、原來(lái)兩位數(shù)+新兩位數(shù)=143）七、圖形問題例11、如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？（分析：初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩

10、形兩條寬相等，兩條長(zhǎng)相等，我們?cè)O(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，就可以列出關(guān)于x、y的二元一次方程組。注意：做此類題時(shí)，一定仔細(xì)觀察物體相對(duì)兩邊有哪些邊（長(zhǎng)或?qū)挘┙M成的，然后列方程組。）八、年齡問題例12、父親問兒子的一道題父親給兒子出了一道題目,要兒子猜出答案.說(shuō)有一對(duì)母女,5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍；15年后,母親年齡比女兒年齡的2倍多6.問現(xiàn)在母女年齡多少歲?（分析：做此類題時(shí)設(shè)兩人現(xiàn)有年齡為x、y，再表示出她們5年前和15年后的年齡，最后根據(jù)題上的已知條件列出方程組。）九、商品價(jià)格和利潤(rùn)問題例13、在“十一”旅游黃金周期間,某超市打折促銷.已知甲商品7.5折銷售,乙商品8折銷售.

11、買20件甲商品與10件乙商品,打折后比打折前少花460元.打折后買10件甲商品與10件乙商品共用1090元.求甲乙兩種商品打折前得價(jià)格各是多少？（分析：商品原來(lái)的價(jià)格乘以折扣等于實(shí)際所花的錢，原來(lái)的價(jià)格-實(shí)際價(jià)格=節(jié)約的錢 注意：打幾折就是乘以0.幾或者十分之幾。）十、濃度問題例現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是37，乙種酒精溶液的酒精與水的比是41，今要得到酒精與水的比為32的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少？（分析：本題欲求兩個(gè)未知量，可直接設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，然后列出二元一次方程組解決，題中有以下幾個(gè)相等關(guān)系：（1）甲種酒精溶液與乙種酒精溶液的質(zhì)量之和50；（2）

12、混合前兩種溶液所含純酒精質(zhì)量之和混合后的溶液所含純酒精的質(zhì)量；（3）混合前兩種溶液所含水的質(zhì)量之和混合后溶液所含水的質(zhì)量；（4）混合前兩種溶液所含純酒精之和與水之和的比混合后溶液所含純酒精與水的比。）十一、方案設(shè)計(jì)問題例15、某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸. 但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行. 受季節(jié)條件的限制，公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售

13、或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好在15天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？（分析：如何對(duì)蔬菜進(jìn)行加工，獲利最大，是生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)者一直思考的問題. 本題正是基于這一點(diǎn)，對(duì)綠色蔬菜的精、粗加工制定了三種可行方案。）例16、“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6

14、倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？（分析：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個(gè)，所以列兩個(gè)方程，根據(jù)計(jì)劃前后，倍數(shù)關(guān)系由已知量和未知量列出兩個(gè)等式，即是兩個(gè)方程組成的方程組。） 例17、一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少？（分析：本題有兩層含義，各自隱含

15、兩個(gè)等式，第一層含義：若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；第二層含義：若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可完成，需付兩組費(fèi)用共3480元。設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x元，乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y元，由第一層含義可得方程8（x+y）=3520,由第二層含義可得方程6x+12y=3480.）例18、某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140

16、噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？二元一次方程組練習(xí)題1、一條船順流航行，每小時(shí)行20千米；逆流航行每小時(shí)行16千米。那么這條輪船在靜水中每小時(shí)行多少米？2、兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。3、李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？4、某商場(chǎng)

17、用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13801200求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（注：獲利 = 售價(jià) 進(jìn)價(jià)）5、李明以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息43.92元.已知兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額20%） 6、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問用多少?gòu)堣F皮制盒身，多少?gòu)堣F皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 7、某工廠有工人

18、60人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。 8、一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個(gè)兩位數(shù)是多少？9、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)？10、一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個(gè)，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少?gòu)埛阶溃?1、某城市現(xiàn)有人口42萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。12、游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而