同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案(上課)

1、2021/3/10講解：XX1 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 2021/3/10講解：XX2 復(fù)習(xí)引入： 任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)是如何定義的？ . 2. 三角函數(shù)線： 如圖： sin cos MP OM x y ( , )P x y oM (1,0)A ( , ).P x y對于任意的角 的終邊與單位圓的交點(diǎn) sin, y cos, xtan. y x TtanAT 1. 2021/3/10講解：XX3 提問： 觀察所得到結(jié)果，這三個(gè)函數(shù)有什么聯(lián)系? .tan,cos,sin, 3 5 則求若 2 3 sin解： 2 1 cos3tan 1cossin 22 tan cos sin

2、 哪么，上述2個(gè)式子對于任意的是否都滿足？ 2021/3/10講解：XX4 新授： 同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系 2021/3/10講解：XX5 知識探究 （一）基本關(guān)系： P MPOM 如圖，設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) ， 那么，正弦線和余弦線的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？ 由此能得到什么結(jié)論？ x y ( , )P x y oM (1,0)A 1 22 22 22 1 1 sincos1. OMMP xy sin tan,() cos2 y kkz x 其中 2021/3/10講解：XX6 當(dāng)角 的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述平方 關(guān)系還成立嗎？ P x y oP 想一想： 2021/3/10

3、講解：XX7 同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等 于1，商等于這個(gè)角的正切. 兩個(gè)基本關(guān)系： 22 sincos1 sin tan cos 2021/3/10講解：XX8 注：（1）這里強(qiáng)調(diào)的是同一個(gè)角，與角的形式無關(guān)。如：sin24+cos24=1 (2) sin2是“（sin）2的簡寫，讀作”sin的平方，不能將sin2寫成sin2, 前者是的正弦的平方，后者是的平方的正弦二者是不同的。 2021/3/10講解：XX9 思考思考1 1：對于平方關(guān)系：對于平方關(guān)系 可作哪些變形？可作哪些變形？ 22 sincos1 22 sin1cos 22 cos1 sin 2 sin1 cos 2 cos1

4、 sin 知識探究：基本變形知識探究：基本變形 2021/3/10講解：XX10 思考思考2 2：對于商數(shù)關(guān)系：對于商數(shù)關(guān)系 可可 作哪些變形？作哪些變形？ sin tan cos 知識探究：基本變形知識探究：基本變形 tancossin tan sin cos 2021/3/10講解：XX11 例1、 3 ,. 5 已知sin求cos,tan 的值 164 0.cos 255 如果 是第三象限角，那么cos于是 0,sin1, 解：因?yàn)閟in所以 是第三或第四象限角. 2 2222 316 sincos1cos1 sin1. 525 由得 sin353 tan()(). cos544 從而

5、43 costan. 54 如果 是第四象限角，那么， 分類討論 2021/3/10講解：XX12 說明：由基本關(guān)系我們可以“知一求二”； 當(dāng)已知某個(gè)角的三角函數(shù)值且象限是確定的， 則只有一種結(jié)果， 當(dāng)只知道某個(gè)角的三角函數(shù)值時(shí)得分象限進(jìn)行 討論，并且也得隨象限的不同而分別寫出答案。 2021/3/10講解：XX13 tan3 例2已知，求下列式子的值。 2 3 cossin (1); 3 cossin (2)2sin3sincos. 提示：利用關(guān)系式 cos sin tan 解： ）（ 1 原式 tan3 tan3 3tan又 23 原式 ）（2）（原式除以 2 cos cos sin 3

6、cos sin 2原式 tan 3 2021/3/10講解：XX14 證明恒等式常用的方法： （1）從一邊開始證明它（化簡）等于另一邊， 常由繁 簡.（法一） （2）先證“另一個(gè)式子”成立，從而推出原式成 立， 這“另一個(gè)式子”可考慮取與原式等價(jià) 的式子.(法二) （3）等于同量的兩個(gè)量相等. 3例. cos sin1 sin1 cos x x x x 求證： 2021/3/10講解：XX15 x x xx xx tan1 tan1 sincos cossin21 2 22 、求證問題 證法一：證法一： xx xx xxxx xx xxxx xxxx sincos sincos )sin)(c

7、ossin(cos )sin(cos )sin)(cossin(cos cossin2cossin 2 22 xx xx xx xx sincos sincos cos)tan1( cos)tan1( 右邊 左邊左邊=右邊右邊 所以原等式成立所以原等式成立 左邊左邊 中間中間右邊右邊 所以原等式成立所以原等式成立 左邊左邊 右邊右邊 右邊左邊 x x xxx xxx xx xx tan1 tan1 cos)sin(cos cos)sin(cos sincos sincos 證法二：證法二： 左左 邊邊 2021/3/10講解：XX16 小結(jié)： 1.你學(xué)到了什么？ 2.你會靈活運(yùn)用“基本關(guān)系”了嗎？ 3.是否掌握了證明三角恒等式的方法？ 2021/3/10講解：XX17 作業(yè)： 習(xí)題1.2 A組 11、12、13 2021/3/10講解：XX18 課題：1.2.2 同角三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系基本關(guān)系 一、探究公式：一、探究公式： ）（ 、 R 1cossin1 22 ), 2 ( ;tan cos sin 2 Zkk 、 二、例題：二、例題： 的值，求：已知例tan,cos 5 3 sin6 x x x x cos sin1 sin1 cos :7 求證例 三、練習(xí)：三、練習(xí)：