第六章控制系統(tǒng)的校正

1、第章第章 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正 教學(xué)重點(diǎn) l了解控制系統(tǒng)校正的基本思想方法和過程； l熟練掌握典型串聯(lián)校正的基本原理及設(shè)計(jì)方法； l了解三種串聯(lián)校正的特點(diǎn)和適用范圍，掌握基本 的校正步驟； l理解和掌握反饋校正的設(shè)計(jì)思想和校正步驟； l了解引入前饋校正的目的，掌握前饋校正的設(shè)計(jì) 思想。 教學(xué)難點(diǎn) 控制系統(tǒng)的校正及綜合。 控制系統(tǒng)的綜合：已知對(duì)控制系統(tǒng)的要 求，在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)尚未全部確 定的情況下，按照給定的性能指標(biāo)來最終 地確定系統(tǒng)應(yīng)有的結(jié)構(gòu)形式及其相應(yīng)的參 數(shù)值的過程。 對(duì)于控制系統(tǒng)，其性能指標(biāo)分可劃分為 時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)。 時(shí)域指標(biāo)主要是針對(duì)控制系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系 數(shù)、動(dòng)態(tài)

2、最大超調(diào)量 、調(diào)整時(shí)間 等指標(biāo) 提出要求。 頻域指標(biāo)則主要是針對(duì)控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率 增益、穿越頻率 、增益裕量 和相位裕量 的選擇，以及系統(tǒng)閉環(huán)頻率諧振峰值、諧 振頻率等指標(biāo)提出要求。 p% M s t c g K 6.1系統(tǒng)校正的基本概念系統(tǒng)校正的基本概念 控制系統(tǒng)的綜合與校正：根據(jù)控制系統(tǒng) 應(yīng)具備的性能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo) 上的缺陷來確定校正裝置（元件）的結(jié)構(gòu)、 參數(shù)和連接方式這一過程。 常用的綜合與校正設(shè)計(jì)方法有兩種： （1）根軌跡校正法。主要根據(jù)時(shí)域性能 指標(biāo)進(jìn)行綜合與校正。 （2）頻率校正法。主要依據(jù)頻率域性能 指標(biāo)進(jìn)行。 6.1.1基本校正方法基本校正方法 1.校正結(jié)構(gòu)的分類校

3、正結(jié)構(gòu)的分類 根據(jù)校正裝置在控制系統(tǒng)中的不同位置，校 正結(jié)構(gòu)的不同形式主要可以分為串聯(lián)校正、 反饋校正、前饋補(bǔ)償及復(fù)合校正。 如圖6-1(a)所示，串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng) 誤差測(cè)量點(diǎn)之后和固有系統(tǒng)的放大器之前， 使得控制系統(tǒng)的校正裝置與被控對(duì)象部分 相串聯(lián)。通常為減小校正裝置的功率等級(jí)， 降低校正裝置的復(fù)雜程度，串聯(lián)校正裝置 通常安排在前向通道中功率等級(jí)最低的點(diǎn) 處。串聯(lián)校正應(yīng)用中存在的主要問題是對(duì) 參數(shù)變化的敏感性較強(qiáng)。 如圖6-1(b)反饋校正裝置則設(shè)置在系統(tǒng)局部反 饋通路之中，形成局部反饋回路，故稱為 反饋校正，也稱并聯(lián)校正。反饋校正所需 增加元件數(shù)量比串聯(lián)校正要少，且一般無 須附加放

4、大器，還可消除系統(tǒng)固有部分參 數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。適當(dāng)?shù)剡x擇反 饋校正回路的增益，可以使校正后的性能 主要取決于校正裝置，而與被反饋校正裝 置所包圍的系統(tǒng)固有部分特性無關(guān)。 （a）串聯(lián)校正系統(tǒng) 圖6-1校正系統(tǒng)方框圖 （b）反饋校正系統(tǒng) 前饋校正又稱順饋校正，通過引入輸入量 （包括外界干擾和設(shè)定值變化）構(gòu)成的一 種補(bǔ)償校正方式。前饋校正是在系統(tǒng)主反 饋回路之外采用的校正方式，其目的是測(cè) 取輸入量的變化信號(hào)，并按其信號(hào)產(chǎn)生合 適的控制作用去改變、操縱控制系統(tǒng)變量， 使受控變量維持在設(shè)定值上，以提高控制 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 前饋校正是通過基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法來提 高控制系統(tǒng)的精度，所以前饋校正一般

5、不 單獨(dú)使用，總是和其他校正方式結(jié)合應(yīng)用 而構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要 求較高的系統(tǒng)的需要。如圖6-2(a)、(b)所示， 一種為引入給定輸入信號(hào)的前饋補(bǔ)償復(fù)合 控制結(jié)構(gòu)圖，另一種是引入擾動(dòng)輸入信號(hào) 的前饋補(bǔ)償復(fù)合控制的結(jié)構(gòu)圖。 （a）按輸入補(bǔ)償復(fù)合校正 （b）按擾動(dòng)補(bǔ)償復(fù)合校正 圖6-2復(fù)合校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 由圖6-2可知，前饋校正由于其輸入信號(hào)皆 取自閉環(huán)系統(tǒng)之外，因此不影響控制系統(tǒng) 的閉環(huán)特征方程式，即不會(huì)改變控制系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。 2.PID控制器控制器 PID控制器中其輸入量e (t)與輸出量u (t)的關(guān) 系表達(dá)式為 式中， 、 、 為可調(diào)整的比例、積分、微 分系數(shù)。 PID控

6、制器的傳遞函數(shù) t dip teKdtteKteKtu 0 )()()()( P K i K d K sK s K KsG d i pc )( 1）比例控制 最簡(jiǎn)單的比例控制就是對(duì)偏差進(jìn)行控制， 系統(tǒng)偏差一旦產(chǎn)生，比例控制器立即就發(fā) 生作用調(diào)節(jié)控制輸出 ，使被控量向著減 小誤差 的方向變化，偏差減小的速度取 決于比例系數(shù) 的大小。 如圖6-3所示，其原有部分的傳遞函數(shù)為 )(tu )(te P K )2( )( 2 n n o ss sG 在沒有增加校正環(huán)節(jié)這種情況下，系統(tǒng)的 閉環(huán)極點(diǎn)為 。 如果串聯(lián)的比例控制器的傳遞函數(shù)為 則校正后控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2 1,2 (1) n pj 圖6

7、-3串聯(lián)有比例控制器的控制系統(tǒng) pc KsG)( 2 ( )( )( ) (2) pn co n K G sG s G s s s 系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為 表明隨著比例系數(shù) 的增長，閉環(huán)系統(tǒng)極 點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)部不變，但虛部卻在增長。 越大，則系統(tǒng)偏差減小得越快，但是卻很 容易引起振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚 至?xí)斐煽刂葡到y(tǒng)的不穩(wěn)定。 2 1,2 () pn pj K p K p K 由于開環(huán)系統(tǒng)串聯(lián)了一個(gè)比例環(huán)節(jié)，對(duì)于 輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，控制系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為無窮大，其穩(wěn)態(tài)誤差終值 為零；但若輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)，則 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為 0 lim( ) 2 n vp s KsG sK

8、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值與 成倒數(shù)關(guān)系，可見，比 例系數(shù) 增大，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差； 減小，發(fā) 生振蕩的可能性減小，但是調(diào)節(jié)速度變慢。這表 明單純的比例控制存在穩(wěn)態(tài)誤差不能消除，難于 兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的要求的缺點(diǎn)，這里就需 要積分控制。如果一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，在進(jìn)入穩(wěn) 態(tài)后系統(tǒng)還存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是 有穩(wěn)態(tài)誤差的，或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。 v K p K p K 2）積分控制 積分控制實(shí)質(zhì)上就是對(duì)偏差 的累積進(jìn)行控制， 直至偏差為零為止。積分控制作用始終施加指向 給定值的作用力，其效果不僅與偏差大小有關(guān)， 而且還與偏差持續(xù)的時(shí)間有關(guān)，增加積分控制有 利于消除靜差。 如圖6-3所示，如果串聯(lián)的控制

9、環(huán)節(jié)改為比例積分 校正裝置，則其傳遞函數(shù)為 ，于是整 個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)?)(te s K KsG i pc )( 2 2 () ( )( )( ) (2) pin co n K sK G sG s G s ss 若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為斜坡函數(shù)， ，則易知， 在無PI控制器時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ；而接入 PI控制器后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為 1 ( )(t)r tR n 2 0 lim( ) v s KsG s 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。表明此型系統(tǒng)采 用串聯(lián)PI控制器后，可以消除系統(tǒng)對(duì)斜坡 輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，控制準(zhǔn)確度大為改 善。此時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為 根據(jù)勞斯代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)的充分和必要條

10、件 可以推導(dǎo)出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值條件 3222 20 npnin ssKsK 02 0 ipn p KK K PI控制器雖然能夠改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度， 但如果需要同時(shí)兼顧提高系統(tǒng)暫態(tài)性能的 調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量這兩個(gè)性能指標(biāo)，有時(shí) 不能達(dá)到要求。 3）微分控制 微分控制在數(shù)學(xué)中表達(dá)的是變化率這一概 念，能夠敏感地預(yù)測(cè)誤差 的變化趨勢(shì)， 可在誤差信號(hào)出現(xiàn)之前就起到修正誤差的 作用，有利于提高控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)的快 速性，同時(shí)減小被控量的超調(diào)和增加系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。 )(te 單純的微分作用很容易放大高頻噪聲，會(huì) 降低控制系統(tǒng)的信噪比，從而使系統(tǒng)抑制 干擾的能力下降。 微分環(huán)節(jié)一般不能單獨(dú)使用，需要與另

11、外 兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或PID控制 器。比例-微分（PD）控制器的傳遞函數(shù)為 串聯(lián)比例微分控制器相當(dāng)于系統(tǒng)增加一個(gè) 的開環(huán)零點(diǎn)，可使系統(tǒng)的相位裕量提高， 因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。 sKKsG dpc )( dp KK 在圖6-3中，若串聯(lián)的控制器環(huán)節(jié)改為PD校 正裝置，則整個(gè)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函 數(shù)變?yōu)?系統(tǒng)相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和特征方程分別為 2 () ( )( )( ) (2) pdn co n KK s G sG s G s s s 222 2 )2( )( )( )( npndn dpn KsKs sKK sR sC 0)2()( 222 pnndn KsKssD 按勞

12、斯代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可以確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 的條件是 此二階閉環(huán)系統(tǒng)的無阻尼自然振蕩角頻率為 ，阻尼比變?yōu)?nd p K K 2 0 pn K 2 2 nd p K K 由于串聯(lián)了PD控制器，系統(tǒng)的阻尼比增大了， 二階系統(tǒng)的超調(diào)量因此減小， 調(diào)節(jié)時(shí)間（5%誤差帶） 減小?？梢娪捎赑D控制器的作用，通過參 數(shù)調(diào)節(jié)，可以使系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的速 度提高，從而縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間。 p 2 %exp() 100% 1 M 33 () 2 s nd n np t K K 例例6-1如圖6-4所示為串聯(lián)有PD控制器的系 統(tǒng)方框圖，試分析比例微分控制器對(duì)該系 統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 圖6-4例6-1系統(tǒng)方框圖 解解未串聯(lián)入P

13、D環(huán)節(jié)的原系統(tǒng)的特征方程為 ， 的系數(shù)為0，顯然無論參數(shù) 為 何值，系統(tǒng)都具有一對(duì)純虛根，控制系統(tǒng) 閉環(huán)不穩(wěn)定；增加PD控制器后，系統(tǒng)的特 征方程為 ，可知通過參數(shù)的調(diào) 節(jié)，此閉環(huán)系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行。這些性能 改善是因?yàn)镻D控制器中的微分控制規(guī)律， 能根據(jù)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的 早期修正信號(hào)，穩(wěn)定系統(tǒng)的運(yùn)行。 2 ( )1D sJs sJ 2 0 pP KKsJs 4）PID控制器 PID控制器可以轉(zhuǎn)換為 的表達(dá)形 式，其中一個(gè)零極點(diǎn)用于實(shí)現(xiàn)提高穩(wěn)態(tài)精 度的功能，另兩個(gè)具有負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)則相 互配合起到提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的作用。 s ss) 1)(1( 21 例例6-2已知PID控制器的傳遞

14、函數(shù) 為 ，請(qǐng)繪制它的伯德圖，并分 析其串聯(lián)入系統(tǒng)后將會(huì)發(fā)揮何種功能。 解解 控制器的傳遞函數(shù)可整理為 ，則此PID控制器的對(duì)數(shù)頻 率特性曲線如圖6-5所示。 s ss sGc ) 1)(11 . 0(2 )( 2(0.11)(1) ( ) c ss G s s 圖6-5例6-2系統(tǒng)伯德圖 由圖6-5易知，PID控制器的積分部分發(fā)生 在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，這樣PID控制器 通過積分控制作用，可以起到改善系統(tǒng)穩(wěn) 態(tài)性能的作用；在中間過渡環(huán)節(jié)，相當(dāng)于 一個(gè)相位為零的比例環(huán)節(jié)；而后的微分部 分一般設(shè)置在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，則 PID控制器可以通過微分控制作用，有效地 提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 6.1

15、.2頻率校正法的特點(diǎn)頻率校正法的特點(diǎn) 用頻率法校正控制系統(tǒng)時(shí)，通常是以頻率法指標(biāo) 來衡量和調(diào)整系統(tǒng)的暫態(tài)性能，頻率校正法使用 的指標(biāo)是頻域指標(biāo)。 對(duì)數(shù)頻率特性曲線的低頻段的代表參數(shù)是斜率和 高度，它們反映系統(tǒng)的型別和增益，表明了閉環(huán) 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。 中頻段是指穿越頻率附近的一段區(qū)域，其代表參 數(shù)是斜率、寬度（中頻寬）、幅值穿越頻率和相 位裕量，表明了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和快速性。 高頻段是指遠(yuǎn)高于增益交接頻率的區(qū)域，其 代表參數(shù)則為斜率，反映系統(tǒng)對(duì)高頻干擾 信號(hào)的衰減能力和系統(tǒng)的復(fù)雜程度，一般 在高頻區(qū)應(yīng)當(dāng)盡可能使增益盡快地衰減， 以便使噪聲的影響降低到最小。 校正問題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)在穩(wěn)態(tài)精度與相

16、對(duì)穩(wěn) 定性之間取折中的問題。 (a) 增加低頻增益 (b) 改善中頻段特性 (c) 兼有前兩種補(bǔ)償 圖6-6 校正的幾種基本類型 理想的頻率特性： 在截止頻率的頻域（通常稱為中頻段）， 應(yīng)以20dB/dec的斜率穿越0dB線，并占 有足夠?qū)挼念l帶，以保證系統(tǒng)具備較大的 相位裕量。 在 的高頻段，頻率特性應(yīng)該盡快衰減， 以削減噪聲影響。 相位裕量通常選擇在 左右。 c 45 6.2 頻率法串聯(lián)校正頻率法串聯(lián)校正 根據(jù)校正裝置本身是否有電源，可分為無 源校正裝置和有源校正裝置兩類。 無源校正裝置自身無放大能力，通常由RC 兩端口網(wǎng)絡(luò)組成，在信號(hào)傳遞中，會(huì)產(chǎn)生 幅值衰減，且具有輸入阻抗低，輸出阻抗

17、高的特點(diǎn)，常需要引入附加的放大器，補(bǔ) 償幅值衰減和進(jìn)行阻抗匹配。 圖6-7無源校正裝置結(jié)構(gòu)示意圖 無源校正裝置線路簡(jiǎn)單，組合方便，無須外 供電源，但由于本身沒有增益，只有衰減， 且輸入阻抗低，輸出阻抗高，因此在應(yīng)用 時(shí)要增設(shè)放大器或隔離放大器。 有源校正裝置通常是由無源網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)算放大 器，或由測(cè)速發(fā)電機(jī)與無源網(wǎng)絡(luò)共同組成 的調(diào)節(jié)器。有源校正裝置本身有增益，且 具有輸入阻抗高，輸出阻抗低的特點(diǎn) 。 圖6-8有源校正裝置 有源校正裝置自身具有能量放大與補(bǔ)償能 力，且易于進(jìn)行阻抗匹配。有源校正的應(yīng) 用場(chǎng)合通常用于系統(tǒng)的調(diào)整要求比較高， 并希望校正裝置的參數(shù)可以任意調(diào)整的控 制系統(tǒng)。所以使用范圍與無源

18、校正裝置相 比要廣泛得多。這里需注意：運(yùn)算放大器 具有同相()和反相()兩個(gè)輸入端。在校 正裝置的應(yīng)用中，一般采用反相端作為輸 入。 6.2.1串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 如圖6-9所示為無源相位超前RC網(wǎng)絡(luò)的電 路圖，設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零， 輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則此相位超 前校正裝置的傳遞函數(shù)為 22 1 21 ( )1 ( ) 1 ( )1 / / c UsRTs G s U sTs RR Cs 相位超前校正裝置的頻率特性為 系統(tǒng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為 和 。 1 1 )( Tj Tj jGc T 1 T 1 圖6-9 無源相位超前RC網(wǎng)絡(luò) 相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角表達(dá)式為 反復(fù)應(yīng)用三

19、角函數(shù)的變換公式 可將此相角表達(dá)式化簡(jiǎn)為 arctanarctan c TT arctanarctanarctan 1 AB AB A B 22 (1) arctan 1 c T T 相位超前校正裝置的相頻特性在0 4.44rad/s。 （3）相位裕量 40，增益裕量GM10dB。 ) 1( )( ss K sGo ss e c 2c 解解(1) 由于 = 0.075，則K13.33。則 可取K=14，以滿足單位斜坡信號(hào)作用下， 穩(wěn)態(tài)誤差的要求。 (2) 待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，此 為一個(gè)最小相位系統(tǒng)，列寫其對(duì)數(shù)幅頻表 達(dá)式，根據(jù) 確定系統(tǒng)的剪切 頻率，由于 =1，則 =3.74rad/s

20、。由此 可以計(jì)算出待校正系統(tǒng)的相位裕量為 =180-90=154.44rad/s，滿足系 統(tǒng)要求。 m m m 2c 2cm 2 1 1 10lg40lg 0.333 c c 2cm （3）確定超前校正裝置的參數(shù)，校正網(wǎng)絡(luò)的 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 =2.6 rad/s和 =7.8 rad/s。于是超前校正裝 置的傳遞函數(shù)為 則經(jīng)過超前校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 1 1/() m T 2 1/ m T 0.3851 ( )0.333 0.1281 c s G s s 0.3851 ( )( )( )12 (1)(0.1281) co s G sG s G s s ss 繪制校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，

21、如圖 6-11所示，并求校正后系統(tǒng)的幅值裕度為無 窮，相角裕量 可見，滿足要求。 22222 18090arctan77arctanarctan0.25arctan7.743 ooo cccc 6.2.2串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 如圖6-12所示為無源相位滯后RC網(wǎng)絡(luò)的電路 圖，設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，輸 出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則此相位滯后 校正裝置的傳遞函數(shù)為 2 2 1 12 1 ( )1 ( ) 1 ( )1 c R UsTs Cs G s U sTs RR Cs 相位滯后校正裝置的頻率特性為 圖6-12無源相位滯后RC網(wǎng)絡(luò) 1 () 1 c Tj Gj Tj 系統(tǒng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率

22、分別為 和 ，相位滯 后校正網(wǎng)絡(luò)不像相位超前校正網(wǎng)絡(luò)，不改 變系統(tǒng)原有部分開環(huán)增益，串聯(lián)相位滯后 校正主要是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減 特性，使截止頻率降低，從而使系統(tǒng)獲得 較大的相位裕量。 T 1 T 1 相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的開環(huán)系統(tǒng)伯德圖如圖6- 13所示，當(dāng)頻率在兩轉(zhuǎn)折頻率間變化時(shí)， 滯后校正裝置呈積分效應(yīng)，它的對(duì)數(shù)幅頻 特性在此區(qū)間斜率為-20dB/dec，而相頻特 性為負(fù)，即正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位滯后 于正弦輸入信號(hào)，所以稱為相位滯后校正 裝置。 圖6-13相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖 由圖6-13可知，當(dāng)相位滯后網(wǎng)絡(luò)的頻率 時(shí)， 對(duì)輸入信號(hào)沒有衰減作用；而在頻率段 （ ， ），則表現(xiàn)出對(duì)

23、輸入信號(hào)具有積分 作用，呈滯后特性；當(dāng)頻率 時(shí)，對(duì)信 號(hào)衰減作用為 ， 越小，這種衰減作 用越強(qiáng)。 相位角表達(dá)式為 1 T T 1 T 1 1 T 20lg arctanarctan c TT 選擇采用串聯(lián)相位滯后校正裝置具有兩種 作用： （）可以用來提高低頻段增益，減小系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。此時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài) 性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變。 （）利用滯后校正裝置的低通濾波特性 所造成的高頻衰減來降低系統(tǒng)的剪切頻率， 提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài) 性能。 總結(jié)設(shè)計(jì)串聯(lián)相位滯后校正裝置的步驟如下： （1）在保證穩(wěn)態(tài)精度的前提下，確定系統(tǒng)的開環(huán) 增益 。 （2）繪制原系統(tǒng)的bode圖，計(jì)算

24、未校正系統(tǒng)的 截止頻率 ，相位裕量 和幅值裕量 。 （3）根據(jù)系統(tǒng)相位裕量等性能指標(biāo)要求，選擇或 求取校正后系統(tǒng)的截止頻率 。 處對(duì)應(yīng)的相位 裕量應(yīng)滿足。通常取。 K 1c 1 g K 2c 2c 12 1510 （4）由于滯后裝置在剪切頻率 處的增益為 ，可確定 值。 （5）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 應(yīng)遠(yuǎn)小于開環(huán)截 止頻率，令，則 ，即可確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 。 （6）繪制校正后的系統(tǒng)bode圖，并驗(yàn)算一下系 統(tǒng)的相角裕度和幅值裕量是否滿足系統(tǒng)要求。若 校驗(yàn)結(jié)果還不能完全滿足設(shè)計(jì)要求，需要進(jìn)一步 調(diào)整截止頻率或附加的滯后環(huán)節(jié)相位補(bǔ)償量 。 2c 20lg 1/T 222 111 () 105 cc T

25、 22 0.1/1 ()0.2/ cc T T 例例6-4 設(shè)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 。 若要求校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)小于0.2， 相角裕度不低于40，截止頻率不小于5rad/s， 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，滿足系統(tǒng)性能要求。 解解(1)首先確定開環(huán)增益K， ( ) (1)(0.31) K G s s ss 0 lim( )5 v s KsG sK (2)未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取 ， 畫出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線，如 圖6-14中所示。由圖計(jì)算系統(tǒng)的剪切頻 率 ， ， ，求得 未校正系統(tǒng)的相位裕量 說明未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求 值。選用串聯(lián)滯后校正。 ) 13 . 0)

26、(1( 5 )( sss sGo o G 1c 1 40lg()20lg c K1 1 2.24/ c rad s 11 180900.252.24 cc arctgarctg 圖6-14 例6-4系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 (3)采用滯后校正裝置?？紤]到其相角滯后因素， 確定新的剪切頻率 。根據(jù)下列表達(dá)式 ，其中 是考慮相位滯后校正 裝置的相位滯后所增加的附加量，就是說應(yīng)滿 足 根據(jù)系統(tǒng)未校正系統(tǒng)的相角表達(dá)式 ，求得 ， 選定為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。 2c 2 401555 ooo 22 ()18055125 ooo cc 1253 . 090)( 2222 cccc arctgarctg 52

27、. 0 2 c （4）計(jì)算相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。 在新的剪切頻率 處，對(duì)應(yīng)校正網(wǎng)絡(luò)的高頻 段+未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值=0，由于未校正系 統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值為，則， 求得相位滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù) 。 選取相位滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率為 ，而后根據(jù) 值確定另一個(gè) 轉(zhuǎn)折頻率 2c 2 ()20 c LdB20lg20dB 10 2 2 1 0.104/ 5 c rad s T 1 1 0.0104/rad s T 則可以確定相位滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為 則校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 驗(yàn)證進(jìn)行滯后 校正后，系統(tǒng)的相角裕量 校正后系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。 19.61 ( ) 1961 c Tss G s Tss 5(9.6

28、1) ( )( )( ) (1)(0.31)(961) oc s G sG s G s s sss 4640 oo 應(yīng)用相位滯后校正的場(chǎng)合如下： （1）用于動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性要求嚴(yán)格或穩(wěn)定精度 要求較高的系統(tǒng)以及對(duì)噪聲抑制要求較高 的場(chǎng)合。 （2）未校正系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)具備，穩(wěn)態(tài) 精度不能滿足要求，需要保持動(dòng)態(tài)性能不 變，改善穩(wěn)態(tài)精度的場(chǎng)合。 串聯(lián)相位超前校正和串聯(lián)相位滯后校正的特性比較 如下： （1）相位超前校正主要是利用網(wǎng)絡(luò)相位超前特 性，提高系統(tǒng)的相位裕量，而相位滯后校正則是 利用高頻段幅值衰減特性，通過降低剪切頻率來 提高系統(tǒng)的相位裕量。 （2）無源相位超前校正網(wǎng)絡(luò)需要附加放大倍數(shù)， 以確保系

29、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而無源相位滯后校正網(wǎng) 絡(luò)則不需要附加放大倍數(shù)，也能滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 要求。 （3）增加相位超前校正網(wǎng)絡(luò)可使系統(tǒng)截止頻 率提高，帶寬要大于未校正系統(tǒng)，改善系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，而增加相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)卻 會(huì)降低系統(tǒng)的截止頻率，使得系統(tǒng)響應(yīng)變 慢。 6.2.3串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后-超前校正超前校正 如圖6-15所示為無源相位串聯(lián)滯后-超前校正RC網(wǎng) 絡(luò)的電路圖，設(shè)此網(wǎng)絡(luò)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零， 輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則此相位串聯(lián)滯后- 超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 式中， ； ， 。 12 2 1 21212 (1)(1) ( ) ()1 c TsT s G s TT sTTTs 111 TRC 2

30、22 TR C 1212 TRC 圖6-15相位滯后-超前RC網(wǎng)絡(luò) 通過適當(dāng)選擇參量，可使上式具有兩個(gè)不相 等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)及兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)零 點(diǎn)，進(jìn)而可以得到 在S平面上，相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的零、 極點(diǎn)分布圖，如圖6-16所示，可見，滯后 部分的零、極點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 12 2 1 (1)(1) ( ) (1)(1) T sT s G s T T ss 相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性為 圖6-16 相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布 12 2 1 (1)(1) () (1)(1) c T jT j Gj T T jj 相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖如圖6-17所示 圖6-17 相位

31、滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖 相位滯后-超前校正的基本原理是利用校正裝 置的超前部分用于提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 （平穩(wěn)性）以及提高系統(tǒng)的快速性；而校 正裝置的滯后部分主要用于抑制高頻干擾， 提高開環(huán)放大系數(shù)，從而提高穩(wěn)態(tài)精度。 綜合法是指根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求確 定出希望系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的形狀，然 后將希望特性與系統(tǒng)原有部分特性進(jìn)行比 較，從而確定校正方式和校正裝置參數(shù)， 此方法又稱希望頻率特性法或期望頻率特 性法。 設(shè)校正后系統(tǒng)的期望開環(huán)頻率特性為 其中原系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性是 ，串聯(lián)校正裝置 的頻率特性是 ，則根據(jù)性能指標(biāo)要求，可確定 參數(shù)規(guī)范化的開環(huán)幅頻特性為 式中， 為期望特性； 為未

32、校正系 統(tǒng)的固有特性。 )(lg20jG ()()() co G jGjGj )(jGo )(jGc 20lg()20lg()20lg() co G jGjGj )(lg20jGo 校正環(huán)節(jié)特性表達(dá)式為 利用期望特性方法進(jìn)行校正裝置設(shè)計(jì)的步驟 可總結(jié)如下： （1）繪制未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 。 （2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，繪制期望開 環(huán)幅頻特性 。 20lg()20lg()20lg() co GjG jGj )( 0 L )(L （3）在伯德圖上利用等式，獲 得校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，由此確 定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 （4）驗(yàn)證并選擇串聯(lián)校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)元 件。 0 ( )( )(

33、) c LLL 例例6-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)滿足： Kv10rad/s，相位裕量 50，幅值裕量 Kg10dB 。 ( ) 2 (1)(0.51) K G s s ss 解解根據(jù)Kv10rad/s的要求，確定開環(huán)放大 倍數(shù)K=20，并做出未校正系統(tǒng)的伯德圖， 如圖6-18中 所示。可求得未校正系統(tǒng)的 相角裕量為32，幅值裕量為13dB， 故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 0( ) L 圖6-18例6-5系統(tǒng)校正前后伯德圖 采用滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)。 首先確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ，一般可 選未校正系統(tǒng)相頻特性上相角為-180的 頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率，從圖6- 1

34、8中可得 c 1.5/ c rad s 確定超前校正部分的參數(shù)，由圖可知， 未校正系統(tǒng)在 處對(duì)數(shù)幅 值為+13dB，為使校正后系統(tǒng)剪切頻 率為1.5 rad/s，校正裝置在此處應(yīng)產(chǎn) 生13dB的增益。 1.5/ c rad s 在 ，點(diǎn)處作一條斜 率為+20dB/dec的直線，該直線與0dB線交 點(diǎn)即為超前校正部分的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率， 從圖上可得 。選取 ，則 超前部分的傳遞函數(shù)為 1.5/ c rad s)(13 c dLB 2 1/7.5/Trad s 10 2 2 2 10.1341 ( ) 0.01341 1 c T ss Gs T s s 下面確定滯后校正部分的參數(shù)如下：滯后校 正部分

35、一般從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)估算，為使滯后部 分對(duì)剪切頻率附近的相角影響不大，選擇 滯后校正部分的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為 ，則滯后部分的第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻 率 。可確定滯后部分的傳遞函數(shù)為 ，則滯后-超前校正裝置 的傳遞函數(shù)為 1 1 0.15/ 10 c rad s T 1 1 0.015/rad s T 1 1 1 16.671 ( ) 166.71 c Tss Gs Tss 12 6.671 0.1341 ( )( )( ) 66.71 0.01341 cc ss G sGs Gs ss 校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖6-18中L()，可見， 校正后系統(tǒng)的相角裕量 =50，Kg=16dB， 此時(shí)，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv

36、=10，皆滿足控 制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。 設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)幅頻特性時(shí)應(yīng)考慮如下因素： （1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定系統(tǒng)型別 和增益 K，繪制系統(tǒng)低頻段幅頻特性曲線。 （2）由系統(tǒng)響應(yīng)速度要求確定剪切頻率，繪 制斜率為20dBdec的中頻段頻率曲線。 （3）一般按斜率前后頻段相差-20dB/dec的 規(guī)則繪制低頻、中頻段的銜接頻段 。 （4）高頻段的繪制，可綜合考慮噪聲抑制等 因素，但通常為了使得校正裝置簡(jiǎn)單，采 用高頻段頻率曲線與未校正系統(tǒng)重合的方 式繪制。 三種串聯(lián)校正方法的特點(diǎn)總結(jié)如下： 串聯(lián)相位超前校正串聯(lián)相位超前校正可提高控制系統(tǒng)的截止頻率和相 位裕量，從而減小了階躍響應(yīng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；

37、 串聯(lián)相位滯后校正串聯(lián)相位滯后校正則可以提高系統(tǒng)的相位裕量，降 低系統(tǒng)的截止頻率，從而使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量 下降并提高了系統(tǒng)的抗干擾能力； 相位滯后相位滯后-超前校正超前校正兼有兩者的優(yōu)點(diǎn)，既可提高系統(tǒng) 的響應(yīng)速度、降低超調(diào)量，又能抑制高頻噪聲。 6.3頻率法反饋校正頻率法反饋校正 反饋校正是采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道 中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正，其結(jié)構(gòu)框圖 如圖6-19所示。 圖6-19 反饋校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖 1.反饋校正方式的分類反饋校正方式的分類 若反饋校正裝置主要為比例環(huán)節(jié)，則在系統(tǒng) 的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中反饋環(huán)節(jié)都會(huì)起到校 正作用，其校正部分的傳遞函數(shù)為 ； 若反饋校正裝置主要是微分

38、環(huán)節(jié)，校正裝置 在穩(wěn)態(tài)時(shí)不起作用，僅在系統(tǒng)發(fā)生動(dòng)態(tài)變 化時(shí)，反饋環(huán)節(jié)才發(fā)揮校正作用，其校正 部分的傳遞函數(shù)為 ( ) c G s ( ) c G ss 2.反饋校正的作用反饋校正的作用 根據(jù)圖6-19可知，反饋校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞 函數(shù)為 如果反饋校正包圍的回路穩(wěn)定(即回路中各環(huán) 節(jié)均是最小相位環(huán)節(jié))，可以用對(duì)數(shù)頻率特 性曲線來分析其性能。其頻率特性函數(shù)為 )()(1 )( )()( 2 2 1 sGsG sG sGsG c )()(1 )( )()( 2 2 1 jGjG jG jGjG c 在對(duì)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)， 若選擇結(jié)構(gòu)參數(shù)，使下列關(guān)系成立 那么 部分的特性幾乎完全

39、被反饋校正環(huán)節(jié)的特性 所取代，而的設(shè)計(jì)就可參照串聯(lián)校正的方法 進(jìn)行。 由于反饋校正的這種取代作用，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常 常利用反饋校正來改造控制系統(tǒng)不期望的某些環(huán) 節(jié)特性，適當(dāng)選擇反饋校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)可 以使校正后的系統(tǒng)具有所期望的頻率特性，以達(dá) 到改善系統(tǒng)性能的目的。 1| )()(| 2 jGjG c )(/ )()( 1 jGjGjG c 2( )Gj )(sGc 反饋校正的基本原理可表述為： 利用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對(duì) 動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)， 形成一個(gè)局部反饋回路，在局部反饋回路 的開環(huán)幅值遠(yuǎn)大于1的條件下，局部反饋回 路的特性主要取決于反饋校正裝置，而與 被包圍

40、部分無關(guān)，適當(dāng)選擇反饋校正裝置 的形式和參數(shù)，可以使已校正系統(tǒng)的性能 滿足給定指標(biāo)的要求。 例例6-6在圖6-19的系統(tǒng)框圖中，設(shè) ， 其時(shí)間常數(shù)較大，影響整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)速 度。試分析采用比例反饋校正裝置 對(duì)系統(tǒng)性能有哪些改善？ 解解 這種反饋方式稱為位置反饋，或稱 硬反饋，其中 稱為位置反饋常數(shù)。 這時(shí)，局部反饋回路的傳遞函數(shù)為 式中， ； 。 1 2 1 () 1 K Gj Ts ( ) ch G sK ( ) ch G sK h K 1 2 1 () 1 K Gj T s 1 1 1 1 h K K K K 1 1 1 1 h T T K K 位置反饋包圍慣性環(huán)節(jié)后，等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)， 但改變了環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，其傳遞函數(shù)中的系數(shù) 和時(shí)間常數(shù)都減小了。這時(shí)，比例負(fù)反饋使得系 統(tǒng)頻帶加寬，瞬態(tài)響應(yīng)加快，但卻使得