北師大版初二數(shù)學上冊6二元一次方程(組)與一次函數(shù)

1、二元一次方程（組）與一次函數(shù) 教學設計 教材: 教材 分析 通過本節(jié)課的學習，學生不僅能從函數(shù)的角度動態(tài)的分析方程組，提高認識問題的水平， 而且能感受到將二元一次方程組和一次函數(shù)的形式與內(nèi)容的完美統(tǒng)一。 學情 分析 教學 目標 知識與技能 1. 知道一次函數(shù)與二兀一次方程的關系； 2. 會用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。 過程與方法 1. 通過探究一次函數(shù)y-kx+b圖象上任意一點的坐標都是二兀一次方程 kx-y+b-0的一個解；以二兀一次方程kx-y+b-0的解為坐標的點都在一次 函數(shù)y-kx+b圖象上，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學知識與方法 的內(nèi)在聯(lián)系。 2. 通過探究如果

2、兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相 應的二元一次方程組的解；反過來，也成立。進一步感受函數(shù)與方程的辯 證統(tǒng)一，感受數(shù)學知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學在數(shù)學內(nèi)部的應用是 推動數(shù)學自身發(fā)展的動力之一。 情感態(tài)度 價值觀 通過層層遞進的對實際問題的分析，函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù) 學知識與方法的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學在數(shù)學內(nèi)部的應用是推動數(shù)學自身發(fā) 展的動力之一。 教學 重點 教學 難點 教學 方法 課堂教學要體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的精神，本堂課米取“開放型的探究式”教學模式， 從問題提出到問題解決都竭力把參與認知過程的主動權交給學生，使學生全面參與、全員 參與、全程參與,真正確立其主體地

3、位而教師只是作為數(shù)學學習的組織者、引導者、合 作者，及時地給以引導、點撥、糾正. 教學過程（教師）學生活動設計思路 一情景創(chuàng)設，引入新課 冋題1 :你們能將一兀一次方程2x-y+6-0 思考：1. 一次函數(shù)的標準形 1.用學生感興趣的熟悉情境引 轉化成一次函數(shù)的標準形式嗎？ 式是怎樣的？ 入，激發(fā)學生學習興趣，渲 2.通過怎樣的方式，可以實 染課堂氣氛，實現(xiàn)師生互動， 現(xiàn)二兀一次方程與一次函 數(shù)的相互轉化。 3.要求學生在網(wǎng)格中建立 加深師生感情. 冋題2:如果能，你們能在平面直角坐標 系中畫出它的圖象嗎？ 追問：形式上的統(tǒng)一意味著實質上的統(tǒng)一 嗎？我們繼續(xù)來研究。 平面直角坐標系并畫圖。 二

4、.自主探索，合作交流 4學生初步感受已畫直線上 問題3:請同學們?nèi)我饨o出一個在已畫直 一點是原方程的解 2 設置的疑問激發(fā)學生的好奇 線上的點，驗證它是否是原二兀一次方程 組的解。 問題4:現(xiàn)在全班同學雖然已經(jīng)給出了幾 十個不同的在已畫直線上的點，并且都驗 證了它們都是原方程的解。但給出的點的 心和求知欲. 5學生進一步感受已畫直線 上一點是原方程的解 3.引導學生由合情說理向演繹 個數(shù)畢竟有限，還不能說已畫直線上任 意一點都是原方程的解”，你能有好辦法 嗎？ 結論：一般地，一次函數(shù) y-2x+6圖象上 的任意一點的坐標都是二元一次方程 2x-y+6-0 的一個解。 問題5:那反過來，以二元一

5、次方程 6學生感受到已畫直線上任 意一點都是原方程的解 7學生感受方程的解為坐標 推理的轉化 2x-y+6-0的解為坐標的點是不是都在一 次函數(shù)y-2x+6圖象上呢？ 都在已畫直線上 8學生感受到，一般地，直 冋題6: 一般地，一次函數(shù)y-kx+b圖象上 線上任意一點都是相對應 任意一點的坐標都是二元一次方程 的原方程的解；反過來也成 kx-y+b-0的一個解嗎？請說明理由。 反過 來成立嗎？ 冋題7:以二兀一次方程kx-y+b-0的解為 坐標的點都在一次函數(shù) y-kx+b圖象上 嗎？為什么？ 立 練習：（1）把二兀一次方程 x+2y-2-0寫出 一次函數(shù)的標準形式；并在剛才的平面直角 坐標系

6、中畫出圖象。 （2）一二兩大組求兩個一次函數(shù)圖象的交 點坐標；二四兩大組求剛才兩個方程組成的 9.學生練習，及時鞏固 通過畫一畫，算一算，引導學生 方程組的解。 發(fā)現(xiàn)（1） 一般地，如果兩個一 次函數(shù)的圖象有一個交點，那么 三.知識升華，能力提升 交點的坐標就是相應的二兀一 問題7 :同學們，請對比兩個一次函數(shù)圖象 10.學生及時發(fā)現(xiàn)，總結 次方程組的解；反過來，也成立。 的交點坐標和兩個方程組成的方程組的解， 規(guī)律，得出方法 （2）用一次函數(shù)的圖象解二元 你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 一次方程組的方法稱為二兀一 小結：（1 ）一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖 象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的 二元一

7、次方程組的解；反過來，也成立。 （2）用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組 的方法稱為二元一次方程組的圖象解法。 次方程組的圖象解法。 練習：1.用圖象法解下列二元一次方程 11.學生練習，及時鞏 練習除了起到鞏固的作用外，再 x y = -1 (1) 彳 2x + y=1 2x + y = _1 (2) 仁， (2x + y =1 固，設置差異，探究再 發(fā)現(xiàn) 次引導學生發(fā)現(xiàn)新的知識 2.已知函數(shù)y=kx+1與y=-0.5x+b的圖象相 在總結中明確知識，培養(yǎng)抽象 交于點（2, 5），求k、b的值 四.交流心得，感悟成長 概括能力，提高學生的思維水 平. 1.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收 獲？ 12.學生歸納 以數(shù)學大師笛卡爾的名言小 結，“夸大”方程的作用，在學 2 教師用法國數(shù)學家笛卡兒的名言小 生心目中產(chǎn)生名人效應，對今 結：“首先把宇宙萬物的所有問題都轉化為 后方程的學習與應用更加充滿 數(shù)學問題；其次，把所有的數(shù)學問題轉化為 代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉化為 興趣，同時提高了學生的