人教B版高中數(shù)學文6.1數(shù)列的概念與表示單元測試

1、名校名 推薦 考點規(guī)范練 28數(shù)列的概念與表示基礎鞏固1.數(shù)列 1,的一個通 公式an= ()A.B.-C.D.-2.若 Sn 數(shù)列 an 的前 n 和 ,且 Sn =,則等于()A.B.C.D.303.若數(shù)列 an 的前 n 項積為 n2, 當 n 2 時 ,an =()A.2 n-1B. n2C.D.-4.若數(shù)列 an 足=d (nN + ,d 常數(shù) ), 稱數(shù)列 an 和數(shù)列 .已知數(shù)列 和數(shù)列 ,且 x1 +x 2+ +x 20= 200,則 x5+x 16= ()A.10B.20C.30D.405.(2017 寧夏 川二模 )已知數(shù)列 an 足 a1= 2,且-=a n-2(n 2)

2、,則 an 的通 公式+ +為.6.已知數(shù)列 an 的前 4 分 是 ,1, 個數(shù)列的一個通 公式是an=.7.已知數(shù)列 an 足 :a1+ 3a2+ 5a3+ + (2n-1) an= (n-1)n+ 13 + 3(n N + ), 數(shù)列 an 的通 公式an=.8.已知數(shù)列 an 的通 公式 an= (n+ 2), 當 an 取得最大 ,n=.9.若數(shù)列 an 的通 nsin+ 1,前 n 和 Sn,則 S100=.an= (-1) (2n+ 1)10.(2017 廣 江 一模)已知正 數(shù)列 an 的前 n 和 Sn,Sn= an( an+ 1),n N + .(1) 求數(shù)列 an 的通

3、公式 ;(2) 若 bn= ,求數(shù)列 bn 的前 n 和 Tn.1名校名 推薦 能力提升11.設數(shù)列 an 滿足 a1= 1,a2= 3,且 2nan= (n-1)an- 1+ (n+ 1)an+ 1,則 a20 的值是 ()A.4B.4C.4D.412.已知函數(shù) f(x)是定義在 (0,+ )上的單調(diào)函數(shù) ,且對任意的正數(shù)x,y 都有 f(xy)=f (x)+f (y).若數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn,且滿足 f(Sn+ 2)-f(an)=f (3)( n N+ ),則 an 等于 ()n- 1-A.2C.2n-1D.B. n為奇數(shù)13.(2017 山西晉中二模 )我們可以利用數(shù)列 a

4、n 的遞推公式 an=為偶數(shù) (nN + ),求出這個數(shù)列各項的值 ,使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù),則 a64+a 65=.14.設數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn.已知 a1=a (a3),an+ 1=Sn + 3n,n N+ .(1) 設 bn=Sn -3n,求數(shù)列 bn 的通項公式 ;(2) 若 an+ 1 an,求 a 的取值范圍 .2名校名 推薦 高考預測15.(2017 河南洛陽一模 )意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖 , 有 一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13, . 數(shù)列的特點是 :前兩個數(shù)都是1,從第三個數(shù)起 ,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人 把 的一列數(shù)所 成

5、的數(shù)列 an 稱 “斐波那契數(shù)列 ”,則(a1a3-)( a2a4- )(a3 a5- ) (a2015a2 017-)= ()A.1B. -1C.2 017D.-2 017參考答案考點規(guī)范練 28數(shù)列的概念與表示1.B2.D 解析 當 n2 ,an=Sn-Sn-1=-, = 5(5+ 1)= 30.3.D解析 數(shù)列 an 的前 n 項積為 Tn,則 Tn2n.=n ,當 n2 ,a =-4.B解析 數(shù)列 和數(shù)列 ,=x n+ 1-xn=d. xn 是等差數(shù)列 .+x+ +x= 200=, x +x=20.又 x1 220120又 x1+x 20=x 5+x 16,x5 +x 16= 20.5

6、.an=n+ 1 解析 + + -=a n-2(n 2+ +=a n+ 1 -2(n 2-得=an+ 1 n,整理得,= 1,又=1,數(shù)列是以 1 首 ,1 公-a比的等比數(shù)列 ,即常數(shù)列 1,an=n+ 1.6.解析數(shù)列 an 的前 4 可分 形 ,故 an=.3名校名 推薦 7.3n解析 a123n-1nn+ 1+ 3a +5a + + (2n-3)a+(2n-1)a= (n-1)3 + 3,把 n 成 n-1,得a1+ 3a2+ 5a3+ + (2n-3)an-1= (n-2)3n+ 3,兩式相減得 an= 3n.8.5 或6 解析由 意令-解得 n=5 或 n=6.9.200解析當 n

7、 偶數(shù) ,則 sin= 0,即 an= (2n+1)sin+ 1= 1(n 偶數(shù) ).當 n 奇數(shù) ,若 n=4k+ 1,k Z,則 sin = sin= 1,即 an=- 2n;若 n= 4k+ 3,k Z,則 sin= sin=- 1,即 an= 2n+2.故 a4k+1+a 4k+ 2+a 4k+ 3+a 4k+ 4 =- 2(4k+ 1)+ 1+ 2+ 2(4k+ 3)+ 1= 8,因此 S100=8= 200.10.解 (1)a1=S1= a1 (a1+ 1),a1 0,解得 a1= 1.? n N+ ,an+1 =Sn+ 1-Sn=an+ 1(an+ 1+ 1)- an(an+1)

8、,移 整理并因式分解得(an+ 1nn+ 1n-a -1)(a+a )= 0,因 an 是正 數(shù)列 ,所以 an+ 1n+a 0,所以 an+ 1 n-1=0,an+ 1n所以 an-a-a = 1.1、公差 1 的等差數(shù)列n 是首 a = 1,所以 a =n.(2)由(1) 得 Sn= an(an+ 1)= n(n+ 1),bn=,Tn=b 1+b 2+ +b n= -+ +-.11.D解析由 2nan= (n-1)an-1+ (n+ 1)an+ 1,得 nan-(n-1)an-1= (n+ 1)an+ 1-nan= 2a2-a1= 5.令 bn=na n , 數(shù)列 bn 是公差 5 的等差

9、數(shù)列 ,故 bn= 1+(n-1)5= 5n-4.所以 b20= 20a20= 520-4=96,所以 a20= 4 .4名校名 推薦 12.D解析由 意知 f(Sn+ 2)=f (an)+f (3)=f (3an)(nN+ ),Sn+ 2= 3an,Sn-1+2= 3an- 1(n 2兩式相減 ,得 2an= 3an- 1(n 2.又 n= 1 時 ,S1+ 2= 3a1 =a 1+2, a1= 1.數(shù)列 an 是首 1,公比 的等比數(shù)列 .- an=.13.66解析由 得 , 個數(shù)列各 的 分 1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3, a64+a 65=a 32+65=a 16+

10、 65=a 8+ 65=a 4+ 65= 1+ 65= 66. 14.解 (1)因 an+ 1=Sn + 3n,所以 Sn+ 1-Sn=a n+ 1=Sn+ 3n,即 Sn+ 1= 2Sn+3n,由此得 Sn+ 1- 3n+ 1= 2(Sn-3n),即 bn+ 1= 2bn.又 b11=S -3=a- 3,故 bnnn-1 的通 公式 b =(a-3)2.(2)由 意可知 ,a2a 1 任意的 a 都成立 .由 (1)知 Sn= 3n+(a-3)2n-1.于是 ,當 n2 ,ann n-1nn- 1n-1n- 2n- 1n- 2n+ 1nn-1+ (a-=S -S= 3 + (a-3)2-3-(a-3)2 = 23 + (a- 3)2 ,故 a-a = 43- .3)2n-2= 2n- 2當 n2 ,由 an+ 1an,可知 12-+a- 3 0即 a-9.又 a3故所