最新北京市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、 .北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）1.如圖所示，點(diǎn) 到直線 的距離是（l）pa線段pa的長(zhǎng)度x2.若代數(shù)式x - 4 有意義，則實(shí)數(shù)x 的取值范圍是（ax = 03. 右圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（b 線段pb的長(zhǎng)度c線段）pc的長(zhǎng)度d線段pd的長(zhǎng)度bx = 4cx 0dx 4）a 三棱柱b 圓錐c四棱柱d 圓柱4. 實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）aa -4bbd 0c. a bdb + c 05.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）abc.6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 150，則該正多

2、邊形的邊數(shù)是（a 6 b 12 c. 16 d18d）. .4 a2，那么代數(shù)式a7. 如果a2 + 2a -1= 0a -3 b -1- g 的值是（ ）a a - 2c. 1d38.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.2011-2016 年我國(guó)與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）a與 2015 年相比，2016 年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng)b2011-2016 年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng)c. 2011-2016 年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過

3、 4200 億美元d2016 年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的 3 倍還多9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行 450 米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離 （單位：y）與跑步時(shí)間 （單位： ）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ）tsm. .a兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)b小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度c. 小蘇前 15s 跑過的路程大于小林前 15s 跑過的路程d小林在跑最后 100m 的過程中，與小蘇相遇 2 次10. 下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷： 當(dāng)投擲次數(shù)是 500 時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖

4、向上”的次數(shù)是 308，所以“釘尖向上”的概率是 0.616； 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在 0.618 附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是 0.618； 若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為 1000 時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是（ ）abc. d二、填空題（本題共 18 分，每題 3 分）11. 寫出一個(gè)比 3 大且比 4 小的無(wú)理數(shù)：_12. 某活動(dòng)小組購(gòu)買了 4 個(gè)籃球和 5 個(gè)足球，一共花費(fèi)了 435 元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 3 元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x 元，足球的單價(jià)為 元，依題意，可

5、列方程組為y_13.如圖，在dabc 中，m、n 分別為ac, bc的中點(diǎn).若s=1，則s=dcmn四邊形abnm. .e o、的直徑，c d 為e o=400=，則 cad14.如圖，ab 為上的點(diǎn)，ad cd .若 cabdaob 可以看作是docd15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由docd經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、daob得到的過程：16.下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知： rtdabc,c = 900d，求作 rt abc 的外接圓.作法：如圖1,q（1）分別以點(diǎn) a和點(diǎn) b 為圓心，大于 ab 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于p

6、兩點(diǎn)；2（2）作直線 pq ，交 ab 于點(diǎn)o ；（3）以o 為圓心，oa為半徑作e o. .e o即為所求作的圓.請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題 （本題共 72 分，第 17 題-26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.( )04cos30 + 1- 2 - 12 + -217. 計(jì)算：0.( )2 x +1 5x - 718. 解不等式組：+10x 2x319.如圖，在dabc中， ab ac a=, = 360bd平分 abc 交 ac 于點(diǎn) d .，= bc求證： ad.20. 數(shù)學(xué)家吳文俊

7、院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證.（以上材料來(lái)源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）. .請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程()，sss= s- s+ s= s-（_+_）證明：易知，矩形nfgddadcdanfdfgc矩形ebmfdabc= s，_=_，_=_dadcdabcs= s可得矩形nfgd矩形ebmf( )x - k +3 x + 2k + 2 = 0.21.關(guān)于 x 的一元二次方程 2（1）求證：方程總

8、有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于 1，求 的取值范圍.kad / /bc, ad = 2bc,abd = 90 ，e 為 ad 的中22. 如圖，在四邊形 abcd中，bd為一條對(duì)角線，點(diǎn)，連接 be.0（1）求證：四邊形 bcde 為菱形；（2）連接 ac ，若 ac 平分bad, bc =1，求 ac的長(zhǎng).k ( )x( )3,交于點(diǎn) a m .y = x 的圖象與直線 y x0= - 223. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，函數(shù)（1）求k、m的值；( )( ),n n 0xy = x - 2于點(diǎn) m ，過點(diǎn)p 作平行于，過點(diǎn)p 作平行于 軸的直線，交直線 y（2）已知點(diǎn)p nk

9、( )xy = x 的圖象于點(diǎn) n .0軸的直線，交函數(shù)當(dāng) n與 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；=1時(shí)，判斷線段 pm pn pm若 pn，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n 的取值范圍. .24.如圖，ab 是e oe o 的切線交ce的一條弦，e 是ab 的中點(diǎn)，過點(diǎn)e 作ec oa 于點(diǎn)c ，過點(diǎn)b 作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d.（1）求證：db = de ；（2）若ab =12,bd = 5 ，求e o 的半徑.25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工 400 人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取 20 名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（

10、百分制）如下：甲乙78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 7793 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)x40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100人數(shù)部門甲0011171. .乙（說(shuō)明：成績(jī) 80 分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79 分為生產(chǎn)技能良好，60-69 分為生產(chǎn)技能合格，60 分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

11、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)甲乙78.37877.580.57581得出結(jié)論：a .估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；b .可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性） ab ab交mb ，過點(diǎn) p 作26.如圖， p 是 ab 所對(duì)弦 ab 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) p 作 pm于點(diǎn) m ，連接pn mb 于點(diǎn) n .已知 ab = 6cm ，設(shè)a、p 兩點(diǎn)間的距離為 xcm ，p、n 兩點(diǎn)間的距離為 ycm.（當(dāng)點(diǎn)p 與點(diǎn) a或點(diǎn) b 重合時(shí)， y 的值為 0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù) y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律

12、進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x 與 y 的幾組值，如下表：x / cm 0y / cm1234560 2.0 2.3 2.10.9 0（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象. .（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)dpan為等腰三角形時(shí)， ap 的長(zhǎng)度約為_cm .y = x - 4x + 3 與 x 軸交于點(diǎn) a、b27.在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，拋物線2（點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），與 y 軸ab交于點(diǎn)c .（1）求直線 bc 的表達(dá)式；( ) ( )( )p

13、 x , y ,q x , y ，與直線 bc 交于點(diǎn) n x , y ，若（2）垂直于 y 軸的直線l 與拋物線交于點(diǎn)112233x x x ，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 x + x + x 的取值范圍.12312328.在等腰直角dabcacb中，=90 p0bcb、cap， 是線段上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，延 長(zhǎng) bc= cpq qh ap，過點(diǎn) 作abm .至點(diǎn)q ，使得cq于點(diǎn) h ，交于點(diǎn)（1）若pac = ，求amqaa的大?。ㄓ煤?的式子表示）.（2）用等式表示線段mb 與 pq 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.29在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中的點(diǎn) p 和圖形 m ，給出如下的定義：若在圖形 m 上存在一點(diǎn)q ，使 得 p、q兩點(diǎn)間的距離小于或等于 1，則稱