2021屆高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)周測(cè)試卷4 Word版含答案

1、高三數(shù)學(xué)（理科）每周一測(cè)（4）一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。1.集合；則中所含元素的個(gè)數(shù)為（ ）2.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（）種種種種3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（）的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為4.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）5.已知為等比數(shù)列，則（）6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出，則（）為的和為的算術(shù)平均數(shù)和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何

2、體的三視圖，則此幾何體的體積為（）8.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）9.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（）10.已知函數(shù)；則的圖像大致為（）11.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（）12.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（）二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.已知向量夾角為，且；則14.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為15.某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，

3、且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為16.數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，（1）求（2）若，的面積為；求。18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若

4、花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由。19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小。20.（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足滿足；（1）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值。請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答

5、，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，若，證明：（1）；（2）23.(本小題滿分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。24.（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍。學(xué)校 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào)_密 封線內(nèi)不得答題增城中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)

6、（理科）每周一測(cè)（4）答卷2021.9.13題號(hào)選擇填空15161718192021總分得分一、選擇題題號(hào)123456789101112答案二、填空題13. 14. 15. 16.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）18. （本小題滿分12分）19. （本小題滿分12分）20. （本小題滿分12分）密封線內(nèi)不得答題21. （本小題滿分12分）22. （本小題滿分12分）增城中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)（理科）每周一測(cè)（4）答案15 DACCD 612 CBCAB AA 13 141516.17.【解析】（1）由正弦定理得：（2）解得：18.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 得： （2）（i）可取，的分布列為 （ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝19.【解析】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，面面面得：點(diǎn)與點(diǎn)重合且是二面角的平面角設(shè)，則，既二面角的大小為20.【解析】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圓的方程為 （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。21.【解析】（1） 令得： 得：在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則