高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題理VIP

1、2015-2016 學(xué)年上學(xué)期第四次月考高二數(shù)學(xué)理試題【新課標(biāo)】試卷說明：1、本試卷滿分150 分，答題時間120 分鐘。2 、請將答案直接填涂在答題卡上，考試結(jié)束只交答題卡。第卷（選擇題滿分 60分）一、 選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) ：1、下列各進(jìn)位制數(shù)中，最大的數(shù)是()A 11111( 2)B 1221(3)C 312( 4)D 56(8 )2、 P 點的直角坐標(biāo) ( 1，3) 化成極坐標(biāo)為 ()A.2,2B.2, 2C.2, 4D.2,433333、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年

2、級的人數(shù)比為4： 3：2： 1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200 的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為()A 80B40C 60D 20224、可以將橢圓xy 1 變?yōu)閳A x2 y24 的伸縮變換為 ()1082x 52 x5 25x 2xA.xB.xC.xxD.y 2y5y 2 y2y y2 yy5、閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間1,1 內(nèi)，則輸入的實數(shù) x 的取值范圍是 ()42A, 2B.2, 1C1,2D 2,6、下列說法：一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；在頻率分布直方圖中，

3、每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率其中錯誤的個數(shù)有 ()A 0B 1C 2D 3 27、極坐標(biāo)方程 3， 3( 0) 和 4 所表示的曲線圍成的圖形面積是 ()16842A.3 B.3C.3D. 38 、下表是某工廠 14 月份用電量 ( 單位：萬度 ) 的一組數(shù)據(jù)：月份 x1234用電量 y4.5432.5由散點圖可知，用電量y 與月份 x 間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y 0.7 x a，則 a ()A. 10.5B5.25C 5.2D 5.15119、甲乙兩人下棋，和棋的概率是2，乙獲勝的概率是3，則甲不輸?shù)母怕适?()A.1B.1C.1D.2632310、向邊長分別為5,6

4、,13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點M ，則該點 M 與三角形三個頂點距離都大于 1的概率為（）A.1B.1C.19D.11812411、假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X 是服從正態(tài)分布N (800,502 ) 的隨機(jī)變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900 的概率為 p0 . 則 p0的值為 ()( 參考數(shù)據(jù)：若 XN( ， 2) ，有 P( X ) 0.682 6，P( 2 X 2) 0.9544， P( 3 X 3 ) 0.9974)A0.954 4B 0.682 6C0.997 4D 0.977 212、如圖 6 2 3，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125 個同樣大小的小正方體

5、，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為，則X的均值( ) ()XE X圖 6 2 3126B.6C.168D.7A. 12551255第卷（非選擇題，共 90分）二、填空題（本大題共四個小題，每題5 分，共 20 分）：13 、若隨機(jī)變量 B(4, 1 ) ，則 p(3)_；2x612 x560x4160x3240x2 192x14 、 用秦 九 韶算 法計 算多 項 式 f ( x)64 當(dāng) x 2時 的v4 _；15、直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點，分別在曲線1：A BCx 3 cos ( 為參數(shù) ) 和曲線 2：1上，則 | | 的

6、最小值為 _；y 4 sin CAB16、小鐘和小薛相約周末去爬尖刀山，他們約定周日早上8 點至 9 點之間（假定他們在這一時間段內(nèi)任一時刻等可能的到達(dá)）在華巖寺正大門前集中前往，則他們中先到者等待的時間不超過15 分鐘的概率是（用數(shù)字作答） 。三、解答題（共六道大題，總分70 分）：17 、（ 10 分） (1) 用更相減損術(shù)求（2）用輾轉(zhuǎn)相除法求153 和225 和119 的最大公約數(shù)；135 的最大公約數(shù)。18、（ 12 分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別男女是否需要志愿者需要4030不需要160270(1) 估計

7、該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2) 能否有 99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3) 根據(jù) (2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？簡單說明理由附：P(K2 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828k 2n(ad bc)2d )(a b)(c d )( a c)(b19、（12 分）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽 60 出名學(xué)生， 將其物理成績 ( 均為整數(shù) ) 分成六段后，畫出如下頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：(1) 估計這次考試的眾數(shù) m

8、 與中位數(shù) n ( 結(jié)果保留一位小數(shù) ) ；(2) 估計這次考試的及格率 (60 分及以上為及格 ) 和平均分20、（ 12 分）已知曲線1x2cosx 軸的正半軸為C 的參數(shù)方程是( 為參數(shù) ) ，以坐標(biāo)原點為極點，y3sin極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2 . 正方形 ABCD的頂點都在 C2 上，且 A， B， C， D依逆時針次序排列，點A 的極坐標(biāo)為2,3(1) 求點 A， B， C， D的直角坐標(biāo)；(2) 設(shè) P為 C1 上任意一點，求 | PA| 2 | PB| 2 | PC| 2 | PD| 2 的取值范圍21、 (12 分）現(xiàn)有 10道題，其中 6 道甲類題， 4

9、道乙類題，張同學(xué)從中任取3 道題解答(1)求張同學(xué)至少取到1 道乙類題的概率；(2)已知所取的 3道題中有 2 道甲類題， 1 道乙類題設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是35，答對每道4X 表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求X 的分布列和數(shù)學(xué)乙類題的概率都是5，且各題答對與否相互獨立用期望22、（ 12 分）經(jīng)過拋物線 y 22 px( p 0) 外一點 A(2, 4) 且傾斜角為45 0 的直線 l 與拋物線分別交于M 1、 M 2 . 如果 AM 1 , M 1M 2, AM 2 成等比數(shù)列，求p 的值 .參考答案一、選擇題： CABCBCBBDADB二、填空題： 13、 11;14 、 80; 1

10、5、 3 ;16、 71616三、解答題：17、 (1)153-119=34 119-34=8585-34=51 51-34=1734-17=17故 153 和 119的最大公約數(shù)為 17；5 分（ 2）225=135 1+90 135=901+4590=452故 225 和 135 的最大公約數(shù)為 45.5分18、 (1)調(diào)查的 500 位老年人中有70 位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人70的比例的估計值為 500 14%.4 分2(2)K29.967 ，70300200430因為 9.9676.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).8

11、分(3) 根據(jù) (2) 的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年 人中男 女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采用分層抽樣方法比簡單隨機(jī)抽樣方法更好 .12 分19、解： (1)眾數(shù)是最高小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)，眾數(shù)為m 75 分；前三個小矩形面積為0.01 100.015 100.015 10 0.4.0.5 0.4 73.3.中位數(shù)要平分直方圖的面積 n 700.03.4 分(2) 依題意 60 分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、 四、五、六組頻率和為 (0.015 0.

12、03 0.025 0.005) 10 0.75 ，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%， .8 分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分95 f450.1 550.15 650.15 750.3 45 f55 f 65 f75 f 85 f123456850.25 950.05 71.估計這次考試的平均分是71 分 .12 分20、解： (1) 由已知可得A (2cos， 2sin ) ，B(2cos( ) ，2sin( ) ，333232C(2cos( ) ， 2sin( ) ，(2cos( 3) ， 2sin( 3 ) ，33D3232即 A(1 ， 3) ，B( 3， 1) ， C( 1， 3) ， D

13、(3， 1).6 分(2) 設(shè) P(2cos ， 3sin) ，令 S| PA|2 | PB|2 | PC|2 | PD|2，則S 16cos 2 36sin 2 16 3220sin 2 .因為 0sin212 分 1，所以 S 的取值范圍是 .21、解 :(1)設(shè)事件 A“張同學(xué)所取的 3 道題至少有1 道乙類題”，“張同學(xué)所取的3 道題都是甲類題”則有 A315C6 ，所以 P(A) 1 P( A ) .4 分因為 P( A ) 3C1066(2)X 所有的可能取值為0,1,2,3.024P(X 0) C20321；555125311302428P(X 1)12102；C2555C2555 125201157P(X 2) C22321C21324；55555512532043622P(X 3) C2555125.8 分所以 X 的分布列為：X0123P42857361251251251254285736所以 E(X) 0 1251 1252 1253 125 2.12 分x22 t22 、 由 題 意 知 直 線l的 參 數(shù) 方 程 為2(t為 參 數(shù) ）2 t，y42M 1、 M 2 對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、 t 2 ,則AM 1t1 , M 1M 2t1t2 , AM 2 t2AM 1 , M 1 M 2 , AM 2