數(shù)學人教版八年級上冊角的平分線.3.1角平分線的性質.ppt

1、12.3 角的平分線的性質,雷霞芳,一、情景引入,一、情景引入,一、情景引入,一、情景引入,一、情景引入,青藏鐵路與環(huán)湖公路交叉形成了一個夾角, 為了方便旅客，中鐵局在AOB的平分線建立了一個服務站P,且P距離O點500米。這樣建成的服務站P離公路、鐵路的距離是相等的，你知道為什么嗎？,二、探究新知,1.怎樣作一個角的平分線？以前學過哪些方法？,2.這個儀器的邊OM=ON，MP =NP，將點O放在角的頂點，OM和ON沿著角的兩邊放下，沿OP畫一條射線OC,射線OC就是MON 的平分線你能說明它的道理嗎？,二、探究新知,O,C,N,M,P,O,C,N,M,P,二、探究新知,3.根據(jù)角平分儀的原理

2、你能用直尺和圓規(guī)作出AOB的角平分線嗎？,4.(1) 請同學們在剛才作的角平分線OC上任取一點P，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測 量PD、PE并比較大小。,二、探究新知,C,O,B,A,PD=PE,猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E,二、探究新知,求證：PD=PE,證明幾何命題的一般步驟：,1、明確命題的已知和求證,2、根據(jù)題意，畫出圖形，并 用符號表示已知和求證；,3、經(jīng)過分析，寫出證明過程.,性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,用幾何符號表示為：,OC是AOB的平

3、分線，點P在OC上， PDOA，PEOB，垂足分別是D、E PD=PE(角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等).,角的平分線的性質,三、運用新知,青藏鐵路與環(huán)湖公路交叉形成了一個夾角, 為了方便旅客，中鐵局在AOB的平分線建立了一個服務站P,且P距離O點500米。這樣建成的服務站P離公路、鐵路的距離是相等的，你知道為什么嗎？,P,三、運用新知,1判斷下列說法是否正確.,（1）如圖1，OC 平分AOB，點P 在 OC 上，D，E分別為OA，OB 上的點，則PD =PE,（2）如圖2，PDOA，PEOB，垂足分別為點D、E，則PDPE ,圖1,圖2,角的平分線的性質,角的平分線上的點到角的兩邊的

4、距離相等.,性質應用所具備的條件：,（1）點在角的平分線上；,（2）垂直.,探究：已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,四、鞏固新知,1. 如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點P,求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過點P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等,用一用（1）,1.作一個已知角的平分線. 2.角的平分線的性質. 3.證明幾何命題的一般步驟.,五、課堂小結,六、布置作業(yè),作業(yè)：課本P50第1-2題 P51第1題,思考題：已知:如圖,在ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是E,F. 求證:EB=FC.,變式1：如果把BD=CD這個條件換