古典概型課件.ppt

3.2.1古典概型,1.概率的基本性質(zhì)有哪些？,（1）、事件A的概率取值范圍是,（2）、如果事件A與事件B互斥，則,（3）、若事件A與事件B互為對立事件，則,P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(B),0P(A)1,溫故而知新：,問題1：考查下面的兩個試驗：試驗一：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗；試驗二：一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)有1,2,3，10，從中隨機抽一球的試驗,一.創(chuàng)設(shè)情境引入新課,思考:上面的兩個試驗各可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？,在試驗一中可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，分別是：1點向上，2點向上，3點向上，4點向上，5點向上，6點向上等6種結(jié)果；在試驗二中可能出現(xiàn)的結(jié)果有10種，分別是：1號球，2號球，3號球，4號球，5號球，6號球，7號球，8號球，9號球，10號球等10種結(jié)果。,思考：若每個試驗的結(jié)果看成為一個事件，那么這些事件之間有什么特點呢？,（1）這些事件都是隨機事件；（2）事件是等可能發(fā)生的；（3）事件之間彼此是互斥的；（4）這些事件的并事件是一個必然事件；,基本事件,基本事件的定義：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果叫做基本事件，它們是實驗中不能再分的簡單隨機事件。一次試驗只能出現(xiàn)一個基本事件。,基本事件的特點：,互斥,幾個基本事件的和。,例1.(1)從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：（1）所求的基本事件共有6個：,樹狀圖,分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。,二.問題探究總結(jié)規(guī)律,【試一試】,例題變式,(2)從字母a、b、c、d依次取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？(3)從字母a、b、c、d有放回的取出兩個字母的試驗中，有哪些基本事件？,剛才試驗的結(jié)果有哪些特點？,(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。,(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。,有限性,等可能性,我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型,向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,思考：用實驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？,答：不合理，因為需要大量的試驗才能得出較準確的概率，在現(xiàn)實生活中操作起來不方便，同時我們只是把隨機事件出現(xiàn)的頻率近似地認為概率，存在一定的誤差。,在古典概型下，如何計算隨機事件出現(xiàn)的概率？,如：如何計算“擲骰子試驗中出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率呢？,在擲骰子地試驗中，6個基本事件的概率是相同的，且這6個基本事件的并事件為必然事件，由概率的加法公式可知，設(shè)表示出現(xiàn)i點的事件，則：,P(出現(xiàn)偶數(shù)點)=,思考：分子3具有什么含義？分母6又具有什么含義呢？,古典概型的概率計算公式：,例1.同時擲兩個均勻的骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是9的概率是多少？,解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：,從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,例題講解,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1號骰子2號骰子,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為9的結(jié)果有4種，分別為：,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為9的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，,（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：,結(jié)果為何不一樣呢,因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以標(biāo)號區(qū)分,(3，6),(3，3),？,例2.（摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。,求摸出的兩個球一紅一黃的概率。,問共有多少個基本事件；,求摸出兩個球都是紅球的概率；,求摸出的兩個球都是黃球的概率；,例題講解,例2（摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。,問共有多少個基本事件；,解：分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號6、7、8號，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28個等可能事件,28,例2（摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。,求摸出兩個球都是紅球的概率；,設(shè)“摸出兩個球都是紅球”為事件A,則A中包含的基本事件有10個，,因此,例2（摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。,求摸出的兩個球都是黃球的概率；,設(shè)“摸出的兩個球都是黃球”為事件B，,故,則事件B中包含的基本事件有3個，,例2（摸球問題）：一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中一次摸出兩個球。,求摸出的兩個球一紅一黃的概率。,設(shè)“摸出的兩個球一紅一黃”為事件C，,故,則事件C包含的基本事件有15個，,摸出兩個球都是紅球的概率為,摸出的兩個球都是黃球的概率為,摸出的兩個球一紅一黃的概率為,例3.單選題是標(biāo)準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？,解：設(shè)事件A為“選中的答案正確”，從而由古典概型的概率計算公式得：,在標(biāo)準化的考試中既有單選題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？,例4、假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他在自動提款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率試多少？,解：這個人隨機試一個密碼，相當(dāng)做1次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10000種。由于是假設(shè)的隨機的試密碼，相當(dāng)于試驗的每一個結(jié)果試等可能的。所以P(“能取到錢”)“能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù)10000,1/100000.0001,注：求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（或列表），應(yīng)做到不重不漏。,（2）.古典概型的定義和特點,（3）.古典概型計算任何事件的概率計算公式,小結(jié),（1）.基本事件的兩個特點：,P(A)=,知識點：,2甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗的基本事件數(shù)是_，平局的概率是_，甲贏乙的概率是_，乙贏甲的概率是_,9,鞏固練習(xí),1有四條線段，其長度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三