數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)20.1.1平均數(shù).ppt

20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),第二十章數(shù)據(jù)的分析,第1課時(shí)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù),20.1.1平均數(shù),復(fù)習(xí)導(dǎo)入,合作探究,課堂小結(jié),隨堂訓(xùn)練,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).,2.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解過程，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力.,1.概念：算術(shù)平均數(shù)的定義：,對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn,則,叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱“平均數(shù)”，記作x,讀作“x拔”,2.算術(shù)平均數(shù)的表示：,復(fù)習(xí)：,3.算術(shù)平均數(shù)意義:,是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.,1、某班5名學(xué)生為支援希望工程，將平時(shí)積攢的零發(fā)錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，每人捐款金額如下（單位：元）1012204810問：這5名同學(xué)平均每人捐款多少元？,身邊的數(shù)學(xué),2、有兩個(gè)小組，第一組有2人，數(shù)學(xué)平均分為90，第二組有30人，數(shù)學(xué)平均分為70，你能解決下面問題嗎？,身邊的數(shù)學(xué),（1）不計(jì)算，猜一猜：如果把這兩個(gè)組合在一起，每人平均分是接近90還是70？為什么？,70的人數(shù)多，90的人數(shù)少,(2)這種求法對(duì)嗎？為什么（9070）2=80（分）,因?yàn)?0是90、70這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而兩個(gè)小組合在一起，應(yīng)求32個(gè)數(shù)的平均數(shù)。即,錯(cuò)誤,90、90、70、70、70,2個(gè),30個(gè),（9027030）（32)71.5（分）,實(shí)際上，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，反映一個(gè)數(shù)據(jù)重要程度的數(shù)，我們給它起名叫“權(quán)”。,在算數(shù)學(xué)的平均成績(jī)的問題中，2是90的權(quán)，30是70的權(quán)。,1、某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：,試一試,問：如果求這個(gè)市郊縣的人均耕地面積，0.15,0.21,0.18對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響大小一樣嗎？,15是0.15的權(quán)、7是0.21的權(quán)、10是0.18的權(quán),一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù),數(shù)據(jù)x1，x2，xn,對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)w1，w2，wn,一、加權(quán)平均數(shù)的概念：,X,_,=,=71.5（分）,71.25稱為兩個(gè)數(shù)90、70的加權(quán)平均數(shù),X,_,=,=0.17（公頃）,157+10,150.15+70.21+100.18,0.17稱為三個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù),權(quán)是反映數(shù)據(jù)重要程度量，有時(shí)用整數(shù)來體現(xiàn)某個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度，有時(shí)用百分?jǐn)?shù)，有時(shí)用比值。,（9070）2=80（分）是90、70的算術(shù)平均數(shù),結(jié)論：當(dāng)數(shù)據(jù)的權(quán)相同時(shí)，加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)相等。,（1）數(shù)據(jù)出次的次數(shù)形式，如2，3，2，2。2；（2）比例的形式，如3：3：2：2；（3）百分比的形式，如10%，30%，60%.,算術(shù)平均數(shù),解:甲的平均成績(jī)?yōu)椋?問題1如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰？,顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲,合作探究,活動(dòng)：探究加權(quán)平均數(shù)的概念及公式應(yīng)用,問題2如果公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績(jī)合理嗎？,聽、說、讀、寫的成績(jī)按照2:1:3:4的比確定,2:1:3:4,因?yàn)橐业某煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙,解：，,問題3：如果公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？,聽、說、讀、寫的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定,答：應(yīng)該選甲去.,問題4與問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？,問題1-結(jié)果甲去；問題2-結(jié)果乙去；問題3-結(jié)果甲去.,同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.,例1,一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分.各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，然后再按演講內(nèi)容占50、演講能力占40、演講效果占10，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤?，?qǐng)確定兩人的名次.,例1,解：選手A的最后得分是,選手B的最后得分是,綜上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名。,例2以下表格是我班某位同學(xué)在上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绻凑杖鐖D所示的月考、期中、期末成績(jī)的權(quán)重，那么該同學(xué)的期末總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為多少分？,提示,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)是各項(xiàng)目得分的權(quán)數(shù).,解:,先計(jì)算該同學(xué)的月考平均成績(jī):,(89+78+85)3,=84（分）,再計(jì)算總評(píng)成績(jī):,=87.6(分),1.平均數(shù)計(jì)算:,算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),2.平均數(shù)的意義:,算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況.,加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同.,3.區(qū)別:,加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)該數(shù)據(jù)的權(quán)重)的和各權(quán)數(shù)和,權(quán)重時(shí)總體的平均大小情況.,算術(shù)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等的重要,沒有相互間,差異;加權(quán)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都有各自不同的權(quán)重地位,彼此之間存在差異性的區(qū)別.,算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的比較,1.某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)（百分制）如下表所示.,（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績(jī)同等重要，從他們的成績(jī)看，誰將被錄取？,應(yīng)試者甲的平均成績(jī)?yōu)?應(yīng)試者乙的平均成績(jī)?yōu)?此時(shí)甲將被錄取,（2）如果公司認(rèn)為，作為公共人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰將被錄取。,應(yīng)試者甲的平均成績(jī)?yōu)?應(yīng)試者乙的平均成績(jī)?yōu)?此時(shí)乙將被錄取,2.晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及課外活動(dòng)占20%，期中考試成績(jī)占30%，期末考試成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？,解：小桐這學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋?隨堂演練,基礎(chǔ)鞏固,1.8名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績(jī)的平均成績(jī)?yōu)?7，則x的值為（）A.76B.75C.74D.73,D,2.為了解決某地區(qū)的用電情況，某調(diào)查小組抽查了部分農(nóng)民在一個(gè)月的用電情況，其中用電15度的有3戶，用電20度的有5戶，用電30度的有7戶，則平均每戶用電（）A.23.7度B.21.6度C.20度D.5.416度,A,綜合應(yīng)用,小明家的魚塘放養(yǎng)魚苗1500條，若干個(gè)月后，準(zhǔn)備打撈出售.為了統(tǒng)計(jì)魚塘中這些魚的總質(zhì)量數(shù)，現(xiàn)從魚塘中撈三次，得到數(shù)據(jù)如下：,(1)魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？,(2)若這種魚放養(yǎng)的成活率為82%，魚塘中這種魚有多少千克？,150082%2.8=3444（千克）,(3)若全部賣掉，價(jià)格為6.2元/千克，那么他家收入是多少元？若投資成本14000元，他家純收入是多少元？,收入：6.23444=21352.8（元），純收入：21352.8-140007352.8（元）.,誤區(qū)診斷,一組數(shù)據(jù)如下表所示，求它的平均數(shù).,錯(cuò)解：,正解：,錯(cuò)因分析：導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因是忽略了所給的每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)，應(yīng)該使用加權(quán)平均數(shù)公式，而不是算術(shù)平均數(shù)公式.求加權(quán)平均數(shù)的時(shí)候，要先確定這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分清每一個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式求解.,八年級(jí)期末考試成績(jī)?nèi)缦?八(1)班55人，平均分81分；八(2)班40人，平均分90分；八()45人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求年級(jí)平均分.,錯(cuò)解：,正解：,錯(cuò)因分析：計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，漏掉權(quán)導(dǎo)致錯(cuò)誤.考慮各班的人數(shù)不同，也就是每個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”不同，故應(yīng)該求這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，不要丟掉這個(gè)“權(quán)”.,課堂小結(jié),平均數(shù),算數(shù)平均數(shù),加權(quán)平均數(shù),作業(yè)：教科書第121頁習(xí)題20.1第1。4題,課后作業(yè),一家公司打算招聘一名部門經(jīng)理，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者從筆試、面試、實(shí)習(xí)成績(jī)?nèi)齻€(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，筆試占總成績(jī)20%，面試占30%，實(shí)習(xí)成績(jī)占50%，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?試判斷誰會(huì)被公司錄取，為什么？,解：甲：8520%+8330%+9050%=86.9乙：8020%+8530%+9250%