高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(教師版)—函數(shù)的奇偶性和周期性

高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（教師版）函數(shù)的奇偶性和周期性一、選擇題1下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx答案D2(2011山東臨沂)設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù)答案D3已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析當(dāng)x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)答案A解析由f(x)是偶函數(shù)知b0，g(x)ax3cx是奇函數(shù)5(2010山東卷)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0，則x0，所以f(x)2x2xb，又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故選D.6(2011北京海淀區(qū))定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x5)f(x)，若f(2)1，f(3)a，則()Aa3Ca1答案C解析f(x5)f(x)，f(3)f(25)f(2)，又f(x)為奇函數(shù)，f(2)f(2)，又f(2)1，a0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案B解析當(dāng)x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.故選B.二、填空題8設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)為偶函數(shù)，a10，a1.9設(shè)f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c為常數(shù)，xR)，若f(2011)17，則f(2011)_.答案31解析f(2011)a20115b20113c20117f(2011)a(2011)5b(2011)3c(2011)7f(2011)f(2011)14，f(2011)141731.10函數(shù)f(x)x3sinx1的圖象關(guān)于_點(diǎn)對(duì)稱答案(0,1)解析f(x)的圖象是由yx3sin x的圖象向上平移一個(gè)單位得到的11已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR，總有f(x2)f(x)成立，則f(19)_.答案0解析依題意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4為周期的函數(shù)，因此有f(19)f(451)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定義在(，)上的函數(shù)yf(x)在(，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù)，則f(1)，f(4)，f(5)的大小關(guān)系是_答案f(5)f(1)f(4)解析yf(x2)為偶函數(shù)yf(x)關(guān)于x2對(duì)稱又yf(x)在(，2)上為增函數(shù)yf(x)在(2，)上為減函數(shù)，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2011山東濰坊)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)，其中正確的序號(hào)是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)f(x)，f(x)是周期為2的函數(shù)，正確，f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱，正確，f(x)為偶函數(shù)，在1,0上是增函數(shù)，f(x)在0,1上是減函數(shù)，1,2上為增函數(shù)，f(2)f(0)因此、錯(cuò)誤，正確綜上，正確三、解答題14已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在0,1)上單調(diào)遞減，并滿足f(2x)f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有實(shí)數(shù)根，求該方程在區(qū)間1,3上的所有實(shí)根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的實(shí)根，根據(jù)函數(shù)f(x)的對(duì)稱性，方程f(x)1在(1,3)上有唯一的實(shí)根，這兩個(gè)實(shí)根關(guān)于直線x1對(duì)稱，故兩根之和等于2.16已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)()求a，b的值；()若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍答案(1)a2，b1(2)k解析()因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等價(jià)于f(t22t)k2t2.即對(duì)一切tR有：3t22tk0，從而判別式412k0k解法二由()知f(x).又由題設(shè)條件得：0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)1，因底數(shù)21，故：3t22tk0上式對(duì)一切tR均成立，從而判別式412k0k1(2010上海春季高考)已知函數(shù)f(x)ax22x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.答案02(2010江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_答案1解析令g(x)x，h(x)exaex，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)x是奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù)h(x)exaex為奇函數(shù)，又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，h(0)0，解得a1.3(2011高考調(diào)研原創(chuàng)題)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x|f(x)0x|1x3，則f()f(2)與0的大小關(guān)系是()Af()f(2)0 Bf()f(2)0Cf()f(2)0 D不確定答案C解析由已知得f()0，f(2)f(2)0，因此f()f(2)0.4如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間7，3上是()A增函數(shù)且最小值為5 B增函數(shù)且最大值為5C減函數(shù)且最小值為5 D減函數(shù)且最大值為5答案B解析先考查函數(shù)f(x)在7，3上的最值，由已知，當(dāng)3x7時(shí)，f(x)5，則當(dāng)7x3時(shí)，f(x)f(x)5即f(x)在7，3上最大值為5.再考查函數(shù)f(x)在7，3上的單調(diào)性，設(shè)7x1x23.則3x2x17，由已知f(x2)f(x2)f(x1)，即f(x)在7，3上是單調(diào)遞增的5(08全國(guó)卷)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為_答案(1,0)(0,1)解析由f(x)為奇函數(shù)，則不等式化為xf(x)0法一：(圖象法)由，可得1x0或0x1時(shí)，xf(x)0.法二：(特值法)取f(x)x，則x210且x0，解得1x1，且x0.6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且f(x)，則f(3)_.解析f(x1)f(x)，則f(x)f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x)的周期為2，f(3)f(1)1.7(2011深圳)設(shè)f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，則f2011(x)()A BxC. D.答案C解析由題得f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f()x，f5(x)f1(x)，其周期為4，所以f2011(x)f3(x).1設(shè)函數(shù)f(x)在(，)上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)證明函數(shù)f(x)為周期函數(shù)；(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間2005,2005上的根的個(gè)