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第六、七講 不等式不等式與不等關(guān)系題型一:不等式的性質(zhì)1. 對于實(shí)數(shù)中,給出下列命題: ; ; ; ; ; ; ; ,則。其中正確的命題是_題型二:比較大?。ㄗ鞑罘ā⒑瘮?shù)單調(diào)性、中間量比較,基本不等式)2. 設(shè),試比較的大小3. 比較1+與的大小4. 若,則的大小關(guān)系是 .(一) 解不等式題型三:解不等式5. 解不等式 6. 解不等式。7. 解不等式8. 不等式的解集為x|-1x2,則=_, b=_9. 關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為10. 解關(guān)于x的不等式題型四:恒成立問題11. 關(guān)于x的不等式a x2+ a x+10 恒成立,則a的取值范圍是_ 12. 若不等式對的所有實(shí)數(shù)都成立,求的取值范圍.13. 已知且,求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。(三)基本不等式題型五:求最值14. (直接用)求下列函數(shù)的值域(1)y3x 2 (2)yx15. (配湊項與系數(shù))(1)已知,求函數(shù)的最大值。(2)當(dāng)時,求的最大值。16. (耐克函數(shù)型)求的值域。注意:在應(yīng)用基本不等式求最值時,若遇等號取不到的情況,應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。17. (用耐克函數(shù)單調(diào)性)求函數(shù)的值域。18. (條件不等式)(1) 若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是 .(2) 已知,且,求的最小值。(3) 已知x,y為正實(shí)數(shù),且x 21,求x的最大值.(4) 已知a,b為正實(shí)數(shù),2baba30,求函數(shù)y的最小值.題型六:利用基本不等式證明不等式19. 已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù),求證:20. 正數(shù)a,b,c滿足abc1,求證:(1a)(1b)(1c)8abc21. 已知a、b、c,且。求證:題型七:均值定理實(shí)際應(yīng)用問題:22. 某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200m2的三級污水處理池(平面圖如圖),如果池外圈周壁建造單價為每米400元,中間兩條隔墻建筑單價為每米248元,池底建造單價為每平方米80元,池壁的厚度忽略不計,試設(shè)計污水池的長和寬,使總造價最低,并求出最低造價。(四)線性規(guī)劃題型八:目標(biāo)函數(shù)求最值23. 滿足不等式組,求目標(biāo)函數(shù)的最大值24. 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個實(shí)根為、,并且,則的取值范圍是 25. 已知滿足約束條件: ,則的最小值是26. 已知變量(其中a0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則a的取值范圍為 。27. 已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)等于( )題型九:實(shí)際問題28. 某餅店制作的豆沙月餅每個成本35元,售價50元;鳳梨月餅每個成本20元,售價30元。現(xiàn)在要將這兩種月餅裝成一盒,個數(shù)不超過10個,售價不超過350元,問豆沙月餅與鳳梨月餅各放幾個,可使利潤最大?又利潤最大為多少?復(fù)習(xí)不等式的基本知識參考答案高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容練習(xí)-不等式1. ;2. ;3. 當(dāng)或時,1+;當(dāng)時,1+;當(dāng)時,1+4. ( RQP。5. 6. 或;7. );8. 不等式的解集為x|-1x2,則=_-6_, b=_6_9. ).10. 解:當(dāng)a0時,不等式的解集為;2分當(dāng)a0時,a(x)(x1)0;當(dāng)a0時,原不等式等價于(x)(x1)0不等式的解集為;6分當(dāng)0a1時,1,不等式的解集為;8分當(dāng)a1時,1,不等式的解集為;10分當(dāng)a1時,不等式的解為12分11. _0x4_12. )13. 14. 解:(1)y3x 22 值域?yàn)椋?) (2)當(dāng)x0時,yx22;當(dāng)x0時, yx= ( x)2=2值域?yàn)椋ǎ?2,+)15. (1)解,當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式等號成立,故當(dāng)時,。(2)當(dāng),即x2時取等號 當(dāng)x2時,的最大值為8。16. 解析一: 當(dāng),即時,(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”號)。解析二:本題看似無法運(yùn)用基本不等式,可先換元,令t=x1,化簡原式在分離求最值。當(dāng),即t=時,(當(dāng)t=2即x1時取“”號)。17. 解:令,則因,但解得不在區(qū)間,故等號不成立,考慮單調(diào)性。因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增,所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù),故。所以,所求函數(shù)的值域?yàn)椤?8. (條件不等式)(1) 解: 都是正數(shù),當(dāng)時等號成立,由及得即當(dāng)時,的最小值是6(2) 解:,當(dāng)且僅當(dāng)時,上式等號成立,又,可得時,(3) 解:xx x下面將x,分別看成兩個因式:x 即xx (4) 解:法一:a, abb 由a0得,0b15令tb+1,1t16,ab2(t)34t28 ab18 y 當(dāng)且僅當(dāng)t4,即b3,a6時,等號成立。法二:由已知得:30aba2b a2b2 30ab2令u則u22u300, 5u3 3,ab18,y19. 已知為兩兩不相等的實(shí)數(shù),求證:20. 正數(shù)a,b,c滿足abc1,求證:(1a)(1b)(1c)8abc21. 已知a、b、c,且。求證:證明:a、b、c,。同理,。上述三個不等式兩邊均為正,分別相乘,得。當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。22. 解:若設(shè)污水池長為x米,則寬為 (米)水池外圈周壁長: (米)中間隔墻長: (米)池底面積:200(米2)目標(biāo)函數(shù): 23. 424. 25. 126. 。27. 5 28. 解:設(shè)一盒內(nèi)放入x個豆沙月餅,y
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