2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)亞太實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)亞太實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（每小題3分，共30分）1（3分）計算33的結(jié)果是（）A9B27CD2（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A2B2CD3（3分）下列從左到右變形正確的是（）ABCD4（3分）下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A兩直角邊對應(yīng)相等B斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等C兩銳角對應(yīng)相等D一個銳角和斜邊對應(yīng)相等5（3分）計算（）3的結(jié)果是（）ABCD6（3分）如圖，AC與BD交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明AOBDOC，還需（）AAB=DCBOB=OCCA=DDAOB=DOC7（3分）下列各式變形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）C（x+2）（x2）=x24Dx41=（x2+1）（x+1）（x1）8（3分）如圖，已知ABC，則甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的是（）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙9（3分）下列命題中正確的有（）個三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；等底等高的兩個三角形全等A1B2C3D410（3分）將公式=（R，R1，R2均不為零，且RR2）變形成求R1的式子，正確的是（）AR1=BR1=CR1=DR1=二.、耐心填一填（每小題2分，共16分）11（2分）當x 時，分式有意義12（2分）自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為 米13（2分）若，則a+b的值為 14（2分）如果9x212xy+m是一個完全平方式，那么m= 15（2分）如圖，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D點到直線BC的距離是 cm16（2分）如圖，把ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)30，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=80，則A= 17（2分）如圖，已知ABC中，點D為BC上一點，E、F兩點分別在邊AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，B=C，A=50，則EDF= 18（2分）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：ab=ab有下列命題：1（3）=3； ab=ba；方程（x）1=0的解為x=；其中正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號都填上）三、解答題（54分）19（12分）把下列各式因式分解（1）a32a2b+ab2（2）3a212（3）x25x1420（6分）已知：如圖，A、B、C、D四點在同一直線上，AB=CD，AEBF且AE=BF求證：EC=FD21（6分）計算：22（6分）先化簡，再求值：，其中m=923（10分）解方程：（1）（2）24（5分）已知：如圖，RtABC中，AC=BC，ACB=90，CF交AB于點E，BDCF于點D，AFCF求證：BD=CF25（5分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？26（4分）如圖，在ABC，B=60，BAC、BCA的平分線AD、CE交于點O（1）猜想OE與OD的大小關(guān)系，并證明；（2）猜想AC與AE、CD的關(guān)系，并證明2016-2017學(xué)年北京市西城區(qū)亞太實驗中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（每小題3分，共30分）1（3分）計算33的結(jié)果是（）A9B27CD【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪的定義求解即可【解答】解：33=故選：C【點評】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟記負整數(shù)指數(shù)冪的定義2（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A2B2CD【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可【解答】解：分式的值為0，解得x=2故選：A【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵3（3分）下列從左到右變形正確的是（）ABCD【分析】A、分子分母同時乘以10，分子的b和分母的a漏乘，所以不正確；B、分子分母同時乘以2，正確；C、把負號放在分子上，x沒有變號，不正確；D、當a+b=ab時才相等【解答】解：A、=，所以選項A變形不正確；本選項不符合題意B、=，所以選項B變形正確；本選項符合題意，C、=，所以選項C變形不正確；本選項不符合題意，D、，所以選項D變形不正確；本選項不符合題意，故選：B【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，注意理解分子和分母要同時乘或除一個不為0的數(shù)或式子，分式的值不變4（3分）下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A兩直角邊對應(yīng)相等B斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等C兩銳角對應(yīng)相等D一個銳角和斜邊對應(yīng)相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷【解答】解：A、正確根據(jù)SAS即可判斷B、正確根據(jù)HL即可判斷C、錯誤兩銳角對應(yīng)相等不能判斷兩個三角形全等D正確根據(jù)AAS即可判斷【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5（3分）計算（）3的結(jié)果是（）ABCD【分析】原式分子分母分別立方，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=故選：C【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）如圖，AC與BD交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明AOBDOC，還需（）AAB=DCBOB=OCCA=DDAOB=DOC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可【解答】解：A、根據(jù)條件AB=DC，OA=OB，AOB=DOC不能推出AOBDOC，故本選項錯誤；B、在AOB和DOC中AOBDOC（SAS），故本選項正確；C、A=D，OA=OD，AOB=DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本選項錯誤；D、根據(jù)AOB=DOC和OA=OD不能推出AOBDOC，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7（3分）下列各式變形中，是因式分解的是（）Aa22ab+b21=（ab）21B2x2+2x=2x2（1+）C（x+2）（x2）=x24Dx41=（x2+1）（x+1）（x1）【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【解答】解：A a22ab+b21=（ab）21中不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B錯誤；C （x+2）（x2）=x24是整式乘法，故C錯誤；D x41=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1），故D正確故選：D【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，注意B不是整式的積，A、C不是積的形式8（3分）如圖，已知ABC，則甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的是（）A只有乙B只有丙C甲和乙D乙和丙【分析】首先觀察圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定方法（AAS與SAS），即可求得答案【解答】解：在ABC和乙三角形中，有兩邊a、c分別對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角都為50，由SAS可知這兩個三角形全等；在ABC和丙三角形中，有一邊a對應(yīng)相等，和兩組角對應(yīng)相等，由AAS可知這兩個三角形全等，所以在甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的是乙和丙，故選：D【點評】此題考查了全等三角形的判定此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用9（3分）下列命題中正確的有（）個三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；等底等高的兩個三角形全等A1B2C3D4【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL可得出正確結(jié)論【解答】解：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；有兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；等底等高的兩個三角形不一定全等，錯誤；故選：B【點評】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL做題時要按判定全等的方法逐個驗證10（3分）將公式=（R，R1，R2均不為零，且RR2）變形成求R1的式子，正確的是（）AR1=BR1=CR1=DR1=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：去分母可得：R1R2=R2R+R1RR1R2R1R=R2RR1=故選：A【點評】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型二.、耐心填一填（每小題2分，共16分）11（2分）當x3時，分式有意義【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+30，再解即可【解答】解：由題意得：x+30，解得：x3，故答案為：3【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零12（2分）自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個納米的長度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為5.2108米【分析】絕對值1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 000 052=5.2108答：52個納米的長度為0.000 000 052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為5.2108米【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定13（2分）若，則a+b的值為【分析】首先把因為利用平方差公式因式分解得（a+b）（ab）=，再把代入，得出a+b的數(shù)值即可【解答】解：，（a+b）（ab）=，把代入得，a+b=故答案為：【點評】此題考查利用平方差公式因式分解，代數(shù)式求值，滲透整體代入得思想14（2分）如果9x212xy+m是一個完全平方式，那么m=4y2【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)即可求出答案【解答】解：當m=4y2時，9x212xy+4y2是完全平方式，故答案為：4y2【點評】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)求出m的值本題屬于基礎(chǔ)題型15（2分）如圖，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D點到直線BC的距離是3cm【分析】求出AD，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=AD【解答】解：AC=8cm，CD=5cm，AD=ACCD=85=3cm，A=90，BD平分ABC，DE=AD=3cm，即D點到直線BC的距離是3cm故答案為：3【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，把ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)30，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=80，則A=70【分析】由于把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30后，得到ABC，那么根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)知道ACA=30，而ADC=80，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30后，得到ABC，ACA=30，而ADC=80，A=1803080=70，A=A=70故答案為70【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)，同時也利用三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)得到ACA=3017（2分）如圖，已知ABC中，點D為BC上一點，E、F兩點分別在邊AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，B=C，A=50，則EDF=65【分析】易證BDECFD，可得BDE=CFD，根據(jù)BDE+CDF+EDF=180即可求得EDF的值，即可解題【解答】解：在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），BDE=CFD，BDE+CDF+EDF=180，CFD+CDF+EDF=180，CFD+CDF+C=180，EDF=CB=C，A=50，EDF=C=（18050）=65，故答案為65【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證BDECFD是解題的關(guān)鍵18（2分）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“”為：ab=ab有下列命題：1（3）=3； ab=ba；方程（x）1=0的解為x=；其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都填上）【分析】根據(jù)新定義對直接進行判斷；根據(jù)新定義得 （x）1=0，解得x=，經(jīng)檢驗原方程無實數(shù)解，可對進行判斷；【解答】解：1（3）=1（3）=3，所以正確；ab=ab，ba=ab，所以錯誤；由于方程（x）1=0，所以 （x）1=0，解得x=，經(jīng)檢驗原方程無實數(shù)解，所以錯誤；故答案為：【點評】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題三、解答題（54分）19（12分）把下列各式因式分解（1）a32a2b+ab2（2）3a212（3）x25x14【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：（1）a32a2b+ab2=a（a22ab+b2）=a（ab）2；（2）3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）；（3）x25x14=（x7 ）（x+2）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵20（6分）已知：如圖，A、B、C、D四點在同一直線上，AB=CD，AEBF且AE=BF求證：EC=FD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A=FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可證出AECBFD，再根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AEBF，A=FBD，又AB=CD，AB+BC=CD+BC即AC=BD，在AEC和BFD中，AECBFD（SAS），EC=FD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對應(yīng)相等，且它們所夾的角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等21（6分）計算：【分析】首先把分式變形為，再根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減進行計算即可【解答】解：原式=，=，=，=1【點評】此題主要考查了分式的加減，關(guān)鍵是要把結(jié)果化簡22（6分）先化簡，再求值：，其中m=9【分析】原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將m的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當m=9時，原式=【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式23（10分）解方程：（1）（2）【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x+2x2=3，解得：x=1.25，經(jīng)檢驗x=1.25是分式方程的解； （2）去分母得：4+x2=2x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗24（5分）已知：如圖，RtABC中，AC=BC，ACB=90，CF交AB于點E，BDCF于點D，AFCF求證：BD=CF【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ACF=CBD，再利用“角角邊”證明ACF和CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：ACB=90，ACF+BCD=90，BDCF，CBD+BCD=90，ACF=CBD，BDCF，AFCF，BDC=F=90，在ACF和CBD中，ACFCBD（AAS），BD=CF【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了同角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵25（5分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分