寧一中高三數(shù)學(xué)理科第一次階段測(cè)

20072008學(xué)年度寧縣一中高三年級(jí)階段測(cè)試?yán)?科 數(shù) 學(xué) 試 題說(shuō)明：本試卷共分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。卷面滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。所有試題的答案一律要寫試題的第二卷上。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1下列各數(shù)中，與的值最接近的是（ ）ABCD2已知命題p：，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD3已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是（ ）AB0，1CD0，24（理科）由1，3，5，2n1，構(gòu)成數(shù)列an，數(shù)列bn滿足b1 = 2，當(dāng)時(shí)，則b5等于（ ）A63B33C17D155同時(shí)具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD6對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC2，2D7關(guān)于x的方程給出下列四個(gè)命題（ ）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)零根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)正根存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根存在實(shí)數(shù)k，使得方程沒(méi)有實(shí)根，其中真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D48已知是定義在R的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值為（ ）A2B3C3D29（理科）在ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊， 20070330且，則a + c的最大值為（ ）A2BC4D10 （理科）已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定11如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD12（理科）設(shè)函數(shù)的最大值與最小值分別為M，N則（ ）AMN = 4BM + N = 4CMN = 2DM + N = 2請(qǐng)將 選擇題 答案填入下表題號(hào)123456789101112選項(xiàng)第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)的值為 .14把一個(gè)函數(shù)圖象按向量平移后，得到的圖象的表達(dá)式為，則原函數(shù)的解析式為 .15在等差數(shù)列an中，為首項(xiàng)，是其前n項(xiàng)的和，將整理為 后可知：點(diǎn)（n為正整數(shù)）都在直線上，類似地，若an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則點(diǎn)（n為正整數(shù)）在直線 上.2007033016已知定義在R上的偶函數(shù)滿足條件：，且在1，0上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于的命題：是周期函數(shù)；的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；在0，1上是增函數(shù)；在1，2上是減函數(shù)；其中正確的命題序號(hào)是 .（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知， （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求其最小正周期； （2）當(dāng)時(shí),的最大值為5.求a的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18（本小題共12分） 已知關(guān)于x的不等式的解集為A，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（本小題滿分12分） 在等比數(shù)列an中，公比，且，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2， （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值.20（本小題共12分） 某生產(chǎn)飲料的企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)處銷量Q（萬(wàn)噸）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)噸此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為：“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和，當(dāng)年產(chǎn)銷量相等. （1）試將年利潤(rùn)w萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)x萬(wàn)元的函數(shù)，并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損還是盈利？ （2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？21（本題滿分12分）（理科）已知函數(shù)處的切線方程為， （）若函數(shù)時(shí)有極值，求f (x)的表達(dá)式； （）在（）條件下,若函數(shù)上的值域?yàn)?，求m的取值范圍； （）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.22（本題滿分12分）（理科）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍； （2）若函數(shù)的圖象在處的切線的斜率為0，且，已知，求證：； （3）在（2）條件下，試比較的大小，并說(shuō)明你的理由.參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CBDACCBDBBAACBAD二、填空題13 14 15 16、三、解答題17（1） 3分 周期 5分 （2） 當(dāng)a = 0，不合題意 6分 若最大值為， 此時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為 （9分） 若的最大值為 此時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為18解：由 2分 當(dāng)a = 0時(shí)，原不等式的解集的子集. 4分 當(dāng) （1）當(dāng)，此時(shí)，不等式的解集 6分 （2）當(dāng)； 8分 （3）當(dāng)不等式解集的子集 10分 （4）當(dāng)，此時(shí)，不等式的解集的子集，綜上 12分19解：（1）， 又 2分 又的等比中項(xiàng)為2， 而 4分 6分 （2） 為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 9分 ；當(dāng)；當(dāng) 最大. 12分20解：（1）年成本為(32Q +3)萬(wàn)元，年收入為(32Q +3)150% + x150%萬(wàn)元， 年利潤(rùn)W = 年收入年成本廣告費(fèi) 當(dāng)x = 100時(shí)， 6分 （2）由萬(wàn)元 當(dāng)且僅當(dāng)，即x = 7時(shí)，W有最大值42. 11分 答：所求函數(shù)關(guān)系式為：； 當(dāng)投入100萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，企業(yè)將虧損萬(wàn)元； 12分 當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，可獲最大利潤(rùn)42萬(wàn)元.21（文科）解：（1）的圖象有與x軸平行的切線，有實(shí)數(shù)解 ， 所以a有取值范圍是 4分 （2）， 6分 ，由； 由 的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為 8分 由上知，在1，0上的最大值，最小值 10分 ，恒有 12分 （理科）解：由求異得，在x = 1處的切線方程為 由已知切線方程為 所以： 時(shí)有極值，故 （3） 由（1）（2）（3）相聯(lián)立解得 3分 （2）x200+13極小 當(dāng)，令，由題意得m的取值范圍為 7分 （3）在區(qū)間2，1上單調(diào)遞增 又，由（1）知 依題意在2，1上恒有在2，1上恒成立， 在時(shí)，在在綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是： 12分22（文科）解：（）所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 4分 （）所以整理得 8分只需比較的大小，進(jìn)而比較的大小10分當(dāng)n = 1、2時(shí)，時(shí)，用二項(xiàng)式定理容易證明從而當(dāng)n = 1、2時(shí)， 14分 （理科）解：（1），要使函數(shù)在定義域（0，+）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在（0，+）內(nèi)恒大于0或恒小于0 當(dāng)在（0，+）內(nèi)恒成立； 當(dāng)恒成立，則，解得 當(dāng)恒成立 所