陶行知“教學(xué)做合一”VIP

分類號：學(xué)校代碼：11460 學(xué) 號：00908126 南京曉莊學(xué)院本科生畢業(yè)論文 陶行知“教學(xué)做合一”理論在高校數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用 以高等代數(shù)學(xué)科為例Taos theory of the unity of Integrity of teaching,learning and practice for the application of mathematics education in colleges and universities To the higher algebra course as an example所在院(系)： 教師教育學(xué)院學(xué)生姓名： 童 蕾指導(dǎo)教師： 劉 曉 波研究起止日期：二一二年十一月至二一三年五月 二一三年五月學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:1. 堅持以“求實(shí)、創(chuàng)新”的科學(xué)精神從事研究工作.2. 本論文是我個人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果.3. 本論文中除引文外,所有實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實(shí)的.4. 本論文中除引文和致謝的內(nèi)容外,不包含其他人或其它機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果.5. 其他同志對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作了聲明并表示了謝意. 作者簽名: 2013年5月6日摘 要“教學(xué)做合一”是陶行知生活教育理論的方法論，也是其教學(xué)論。它體現(xiàn)著理論與實(shí)踐相結(jié)合的重視及實(shí)踐，對學(xué)生主體性、創(chuàng)造性的肯定與培養(yǎng)，和現(xiàn)今世界教育發(fā)展趨勢及我國素質(zhì)教育之間有密切的聯(lián)系。而高等代數(shù)這門課程是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)最基礎(chǔ)的專業(yè)課程之一，以抽象和嚴(yán)密的邏輯推理著稱。對于這種課程，經(jīng)常聽到同學(xué)反映“上課聽得懂，但課下就是不會做題?！边@種現(xiàn)象確實(shí)影響了高等代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的提高，以及學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，本文試圖從“教學(xué)做合一”理論探討這個問題的形成以及解決對策。關(guān)鍵詞：教學(xué)做合一； 高等代數(shù)； 形成原因； 解決對策AbstractIntegrity of teaching,learning and practice is the methodology of taos life education theory, as well as the teaching theory.It embodies the combination of theory and practice value and practice, the affirmation and training to the students of subjectivity, creativity, and today the worlds education development tendency and the quality education in our country has a close relationship .And the course higher algebra is one of the most basic professional course of mathematics in university, which is famous for its abstract and rigorous logical reasoning .For this course, we often hear students reflect understand in class, but couldnt do after class.This phenomenon does influence the improvement of the advanced algebra teaching quality and the subsequent courses learning, this article attempts to explore the formation and the solution to the question from the theory of the unity of teaching.Keywords: integrity of teaching,learning and practice; higher algebra; reasons for the formation; countermeasures目 錄1.“教學(xué)做合一”理念.3 1.1什么是“教學(xué)做合一”理念.32.如何認(rèn)識高等代數(shù)3 2.1發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力.32.2發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.42.3發(fā)展學(xué)生的推理能力.43從“教學(xué)做合一”方面看學(xué)習(xí)高等代數(shù)學(xué)科困難的原因.4 3.1從“教”的方面分析.4 3.2 從“學(xué)”的方面分析.5 4從“教學(xué)做合一”方面尋求解決學(xué)習(xí)高等代數(shù)困難的方法.64.1從“教”的方面看.64.2從“學(xué)”方面看.74.3從“做”方面看.8參考文獻(xiàn).11致謝.11陶行知“教學(xué)做合一”理論在高校數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用 以高等代數(shù)學(xué)科為例作者：童蕾 指導(dǎo)教師：劉曉波1. “教學(xué)做合一”理念1.1什么是“教學(xué)做合一”理念 “教學(xué)做合一”是著名教育家陶行知先生生活教育理論的方法論，也是其教學(xué)論。它根本改變了傳統(tǒng)教育的方法，摒棄了傳統(tǒng)教育和洋化教育的缺點(diǎn)。在舊中國的八股式傳統(tǒng)教育模式下，學(xué)生是以考取功名為目的的“讀死書、死讀書、讀書死”，成則入仕為官，敗則書呆子一個，更有甚者為此發(fā)瘋，危害很大。陶行知對此給予了嚴(yán)厲的批判。他竭力強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)應(yīng)該從生活和工作的需要出發(fā)，讀對生活和工作有用的書的“讀活書、活讀書、讀書活”教育理論。他認(rèn)為只有把理論知識和實(shí)踐知識兩者結(jié)合起來的“教學(xué)做合一”，才能真正地學(xué)到有用的知識，才能培養(yǎng)出會學(xué)會做的人才?！敖虒W(xué)做合一”視教學(xué)做三者為一體。其中“做”是核心，主張在做上教，做上學(xué)。強(qiáng)調(diào)“從先生對學(xué)生的關(guān)系上說，做便是教，從學(xué)生對先生的關(guān)系上說，做便是學(xué)。”還要求“已教人者教己，在勞力上勞心”。“教學(xué)做合一”是教育法，也是生活法。陶行知先生這樣解釋過“教學(xué)做合一”的涵義：教的方法根據(jù)學(xué)的方法，學(xué)的方法根據(jù)做的方法。事怎樣做便怎樣學(xué)，怎樣學(xué)便怎樣教。教與學(xué)都以做為中心。那么，什么又是“做”呢?他曾下過一個廣義的定義：“做是發(fā)明，是創(chuàng)造，是實(shí)驗(yàn)，是建設(shè)，是生產(chǎn)，是破壞，是尋求出路?！薄笆腔钊吮囟ㄗ?。活一天，做一天，活到老，做到老”。事實(shí)上，“做”就是包括物質(zhì)領(lǐng)域和精神領(lǐng)域的一切實(shí)踐活動。2學(xué)習(xí)高等代數(shù)的意義 高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，是初等代數(shù)的繼續(xù)深化、提高和發(fā)展，但又與初等代數(shù)有著本質(zhì)區(qū)別，它較初等代數(shù)的內(nèi)容更廣泛、結(jié)論更深刻。它為很多后繼課程的學(xué)習(xí)提供了必不可少的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識。更重要的是，學(xué)習(xí)高等代數(shù)不僅讓學(xué)生學(xué)到基礎(chǔ)知識，通過思想和方法更提高了學(xué)生各方面的能力和素養(yǎng)。2.1發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力代數(shù)符號語言是數(shù)學(xué)符號語言的基本特征，如方程組、矩陣、行列式，還有數(shù)陣等等，這里的運(yùn)算，大多是平面排布的條件下進(jìn)行的。用數(shù)學(xué)符號語言來代替文字語言，是學(xué)習(xí)高等代數(shù)以及后續(xù)的近世代數(shù)學(xué)科的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)此內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力。2.2發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力概念是是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式，是大量知識濃縮成的知識點(diǎn)。如同許多其他理論一樣，高等代數(shù)也是一門由一系列概念構(gòu)成的學(xué)科，它的每一個理論、每一個判斷都是在概念的基礎(chǔ)上展開的。同時，不同概念之間又有著非常緊密的聯(lián)系。高等代數(shù)中的概念尤其如此，其概念的抽象程度往往要高于其他學(xué)科中的，因此，在概念的教學(xué)中，我們首先要重視讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)概念的形成過程，提升初步的抽象思維能力。2.3發(fā)展學(xué)生的推理能力在小學(xué)以及中學(xué)的數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)稍微了解演繹和合情推理，但是在高等代數(shù)學(xué)科中，由于大量含有存在性、唯一性命題與結(jié)構(gòu)與表述復(fù)雜的法則地出現(xiàn)，使發(fā)現(xiàn)探索過程的合情推理及論證推理過程的演繹推理，變得非常復(fù)雜；大部分推理過程，往往還需要辨證地思考。所以，對高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，將極大促進(jìn)合情、演繹、辨證推理能力的提高和學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。3從“教學(xué)做合一”方面看學(xué)習(xí)高等代數(shù)學(xué)科困難的原因高等代數(shù)這門課程是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，本門課學(xué)得好壞直接關(guān)系到學(xué)生其他課程的學(xué)習(xí)。高等代數(shù)的特點(diǎn)是概念多、內(nèi)容抽象，很多學(xué)生認(rèn)為其枯燥乏味，而又抽象難學(xué)，直接反映是“上課聽得懂，但課下就是不會做題”，這種現(xiàn)象卻是影響了高等代數(shù)的教學(xué)質(zhì)量的提高，以及學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。那到底是什么原因?qū)е聦W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)如此困難呢？3.1從“教”的方面分析3.1.1從教課方法看在高等代數(shù)的課堂教學(xué)中，教師表現(xiàn)在重視知識的傳授，過分的強(qiáng)調(diào)定理證明和邏輯的推理，忽略了知識的運(yùn)用，一堂課接著一堂課地講定義，講定理，講推理，而在這個過程中很少舉例子和分析典型例題，使學(xué)生對知識難以真正的消化，吸收，從而導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用知識解決問題時出現(xiàn)了困難。在“教”的過程中，“知識傳授多，例題示范少”，這是造成學(xué)生不會做題的外因之一。3.1.2 從方法論看高等代數(shù)的內(nèi)容是屬于經(jīng)典數(shù)學(xué)，基本概念，定理，性質(zhì)，公式等等的得出，幾乎都是采用歸納推理和邏輯證明的方法。例如，n階行列式的定義是歸納二，三階行列式的基礎(chǔ)上得出的。而學(xué)生運(yùn)用概念，定理，性質(zhì)，公式等演繹推理的思維方法去解決問題，遇到一個問題，一般分析這是什么性質(zhì)的問題，題目給出哪些條件，再考慮運(yùn)用什么知識和方式去解決它。教師用歸納法授課，學(xué)生用演繹法做題，這就造成了學(xué)習(xí)知識和運(yùn)用知識之間思維的脫節(jié)。教師需要通過舉例子，示范典型例題，習(xí)題課等等環(huán)節(jié)將兩者聯(lián)系起來。可是，有的教師上課只是就題論題，把題目講出來就完事不能通過例題指導(dǎo)學(xué)生：應(yīng)該怎么分析題目，怎樣運(yùn)用所學(xué)的知識尋找解題思路，從解題中學(xué)到哪些正確的思想方法，思維方式，致使學(xué)生難以提高解決問題的能力，更難于體驗(yàn)解題的樂趣。因此，在“教”的過程中，“就題論題多，指導(dǎo)方法少”，這是造成學(xué)生不會做題的外因之二。3.1.3 從教學(xué)論看在教學(xué)過程中，既要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又要發(fā)揮學(xué)生的主體作用。目前高等代數(shù)課程的教學(xué)的弊端之一是：教師講的得太多，抑制了學(xué)生思考的積極性，使學(xué)生無法積極的參與課堂教學(xué)。一堂課往往是教師一講到底，留給學(xué)生討論，思考，發(fā)問的時間很少。有時教師在講臺上滔滔不絕的講，學(xué)生卻一臉茫然，無動于衷。究其原因，教師沒有能提出學(xué)生迫切需要解決的問題，不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，得不到學(xué)生的積極地響應(yīng)。教師講授的內(nèi)容不能轉(zhuǎn)化為學(xué)生的知識技能，教學(xué)要求也沒有落到實(shí)處。由于教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生積極思考的有效方法，因此在“教”的過程中，“教師講得多，學(xué)生想得少”，這是造成學(xué)生不會做題的原因之三。 綜上所述，“教”的方面三多三少：知識傳授多，例題示范少；就題論題多，指導(dǎo)方法少；教師講得多，學(xué)生想得少，這是造成學(xué)生不會做題的外因。3.2 從“學(xué)”的方面分析3.2.1學(xué)習(xí)的動力在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)的動力自然是最首要的，在中學(xué)，有老師、家長管著，這是外在動力占上風(fēng)，可是大學(xué)中這個外在動力會突然消失，而一個成年人要面臨的外在生存壓力因?yàn)榫嚯x大學(xué)畢業(yè)還有四年而顯得遙遠(yuǎn)。對于剛剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生來講，這時就好像鳥兒掙脫了牢籠在空中自由飛翔一樣。而對于內(nèi)在，大學(xué)的考試也不像高考那樣是選拔性考試，而是像以往的體育考試一樣成為達(dá)標(biāo)性考試，對于大學(xué)的學(xué)生來說很難激起學(xué)習(xí)的欲望，內(nèi)在動力也隨之減弱。3.2.2學(xué)習(xí)的興趣都說興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)一門課程，興趣無疑是最重要的，但大學(xué)中自然不可能針對每個學(xué)生的興趣安排課程，許多學(xué)生往往要“被迫”學(xué)習(xí)許多課程。尤其是對于高等代數(shù)這樣的學(xué)科，它的概念難以理解理論比較抽象、解題技巧靈活多變，初學(xué)者普遍感覺這門裸程難以掌握。對于我們這樣的師范生來說，畢業(yè)后的出路大都是去擔(dān)任小學(xué)初中數(shù)學(xué)教師，高等代數(shù)教材中直觀反映的內(nèi)容與今后的工作、日常生活及我們具有的其它知識和經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系太少，所以經(jīng)常會聽到同學(xué)們議論“學(xué)習(xí)高等代數(shù)到底有什么作用？”“學(xué)習(xí)它對今后的數(shù)學(xué)教學(xué)有多大用處？”3.2.3學(xué)習(xí)的習(xí)慣由于剛從中學(xué)走進(jìn)大學(xué)，大多數(shù)同學(xué)只適應(yīng)以教師傳授知識為主的灌輸式的“應(yīng)試教育”模式，還沒有適應(yīng)大學(xué)的“以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力為主”的教學(xué)模式，學(xué)習(xí)方法仍停留在中學(xué)的認(rèn)知層次上，抽象能力相對較弱，不具有較強(qiáng)的自學(xué)能力，而且過于依賴?yán)蠋煹膫魇冢蚨鴮W(xué)習(xí)的積極性不高，造成學(xué)習(xí)效果也不是很好，容易對抽象難學(xué)的課程產(chǎn)生畏懼心理，對高等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)感到有些困難。3.2.4學(xué)習(xí)的環(huán)境宿舍有6個人住，難免會互相干擾，產(chǎn)生，的效果，所以經(jīng)常會看到，往往是一個宿舍的人要么都學(xué)得好，要么都學(xué)得壞。因?yàn)樵谒奚嶂?，別的學(xué)得好的同學(xué)會給其他人產(chǎn)生出外在的壓力，而若多數(shù)人不用功的話，認(rèn)真學(xué)習(xí)的人會不自覺地跟他們比較，以為自己已經(jīng)做的不錯了。另外就是時間的管理上，以前上中學(xué)時，一天都有安排；而大學(xué)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，所以給了很多自由時間，比起用這段時間學(xué)習(xí)，大多數(shù)人都會用這段時間去上網(wǎng)、旅游。4從“教學(xué)做合一”方面尋求解決學(xué)習(xí)高等代數(shù)困難的方法如何解決學(xué)生在高等代數(shù)課程中“聽得懂課，不會做題”的狀況，需要教師和學(xué)生共同努力。由于內(nèi)因是決定事物發(fā)展變化的根本原因，外因是決定事物發(fā)展變化的外在條件，外因通過內(nèi)因起作用。因此教師應(yīng)該積極地起到這個外因條件，彌補(bǔ)“教”方面的欠缺，營造良好的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生這個內(nèi)因的發(fā)展奠定基礎(chǔ)；學(xué)生也應(yīng)該堅定目標(biāo)，樹立信心，克服“學(xué)”方面的不足，為自己的發(fā)展努力加油，不達(dá)目的勢不罷休。4.1從“教”的方面看作為教師應(yīng)該熱愛教育事業(yè)，熱愛關(guān)心學(xué)生，只有這樣才能堅持不懈的提高自己專業(yè)知識和教學(xué)理論水平，能夠從學(xué)生的角度體諒學(xué)生，理解學(xué)生，真心實(shí)意的幫助學(xué)生，也才能把教師這個外因做好，減少學(xué)生做題的困難。4.1.1提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“如果教師不能首先使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力興奮的狀態(tài)下就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而沒有感情的學(xué)習(xí)只能讓人感到疲憊?！币浴凹ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣”為目的開展教學(xué)興趣是學(xué)生發(fā)揮主觀能動性的最好、最直接的源動力。由于課堂是教師傳授知識的主要陣地，教師把知識傳授給學(xué)生的主要手段是教學(xué)，而教學(xué)的主要目的就是把知識傳授給學(xué)生，但是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)理論知識的理解主要是來源于課堂。因此，作為一名高等代數(shù)教師，不僅要注重課堂教學(xué)藝術(shù)，還要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、使課堂氛圍變得融洽，讓學(xué)生在愉快、輕松的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。所以，任課老師在平時要學(xué)會鉆研教材、認(rèn)真弄清知識重難點(diǎn)、分析知識結(jié)構(gòu)、研究如何解決難點(diǎn)，除此之外，還要關(guān)注代數(shù)理論基礎(chǔ)知識，并把自己對高等代數(shù)的理解和熱愛融入課堂教學(xué)，用自己的那份對高代的熱愛去感染學(xué)生，慢慢吸引學(xué)生對高等代數(shù)課程的注意。4.1.2培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力教與學(xué)是老師和學(xué)生之間的一種互動，“教學(xué)”不只是簡單地把書本上的知識灌輸給學(xué)生，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生掌握正確的數(shù)學(xué)思想方法和思維能力。在上課有限的40分鐘時間里，學(xué)生能夠吸收的數(shù)學(xué)知識是非常有限的，有很大部分的知識是需要學(xué)生課后去消化和吸收。所以要培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓其掌握正確的思想方法和思維能力，這樣才能使他們成為合格的大學(xué)生。大一新生剛進(jìn)入大學(xué)在教學(xué)模式上還習(xí)慣于中學(xué)的“題型教學(xué)”，對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的理解還不夠深刻。當(dāng)他們遇到高等代數(shù)中枯燥無味的定義及定理證明時就會感到非常難懂和抽象。對于這種現(xiàn)象，高等數(shù)學(xué)老師要更加注重學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，讓他們變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，趕緊從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育，從中學(xué)數(shù)學(xué)的形象思維轉(zhuǎn)變到大學(xué)高等代數(shù)的抽象思維，盡快的適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)模式。此外，還要注重加強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)能力，變被動為主動，使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)從中學(xué)到大學(xué)的“斷奶”，從根本上培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。4.1.3改革課程考核方式高等代數(shù)課程的考核方式基本上以閉卷為主，更多地注重理論、知識和記憶而輕視實(shí)踐、能力和理解，為了真實(shí)的了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，實(shí)現(xiàn)課程的科學(xué)化管理以及教學(xué)質(zhì)量的合理化監(jiān)控，必須改革現(xiàn)行落后的考核方法。考核的方式可采取靈活、機(jī)動、具體、全面，對平時考核指標(biāo)進(jìn)行量化、細(xì)化、規(guī)范化，自評與互評、自改與互改、平時作業(yè)與測驗(yàn)、上機(jī)實(shí)驗(yàn)、聽課記錄、撰寫心得體會、期中期末卷面（開卷或閉卷）考核以及問答型的口試等等均可參考使用。筆者近年在教學(xué)中嘗試以數(shù)學(xué)積分卡為載體，建立小組合作學(xué)習(xí)的評價體系，取得了較好的效果，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，大大提高教學(xué)效率。4.2從“學(xué)”方面看作為一名新世紀(jì)的數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，首先應(yīng)該樹立遠(yuǎn)大的理想，為我國的數(shù)學(xué)事業(yè)做出貢獻(xiàn)。其次自己要堅定學(xué)習(xí)的信心，數(shù)學(xué)是有用的，是有趣的，是能夠?qū)W會的。最后為了自己的將來能夠在激烈的社會中站住腳跟，也要努力克服學(xué)習(xí)中的困難。唯有這樣，學(xué)習(xí)動力才會強(qiáng)大，才能全心的投入學(xué)習(xí)中去，掌握好基礎(chǔ)知識，提高自己的思維能力。當(dāng)在學(xué)習(xí)中遇到困難時，才能有信心和勇氣戰(zhàn)勝困難，不會被困難嚇到。4.2.1充分認(rèn)識到高等代數(shù)課程的重要性雖然高等代數(shù)在學(xué)習(xí)上有一定困難，但這門課程是教育部門經(jīng)過精心挑選成為數(shù)學(xué)系必修課程之一。因此，在上高等代數(shù)課程之前學(xué)生就應(yīng)該認(rèn)識到學(xué)好高等代數(shù)的重要性：（1）高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是研究生考試中必考的主要科目；（2）高等代數(shù)對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、抽象思維能力有著重要的作用，沒有扎實(shí)的高等代數(shù)理論知識為基礎(chǔ)，要想學(xué)好后續(xù)數(shù)學(xué)課程是不可能的；（3）對于師范生來說，高等代數(shù)理論知識對將來從事中學(xué)代數(shù)教學(xué)起著重要的指導(dǎo)作用，如：多項(xiàng)式理論對中學(xué)因式分解的指導(dǎo)作用，矩陣?yán)碚搶饩€性方程組的指導(dǎo)作用等等。（4）高等代數(shù)不是一門紙上談兵的理論學(xué)科，在現(xiàn)實(shí)生活中也有廣泛應(yīng)用，如：電視圖像的傳輸與解密就是通過線性變換的手段實(shí)現(xiàn)；全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GPS就是通過解方程組的方法來確定目標(biāo)所在的具體位置；最小二乘法在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中有重要作用等等。學(xué)生要懂得，學(xué)好高等代數(shù)不僅是為了期末考試，更重要的是自己繼續(xù)學(xué)習(xí)、深造及將來從事中學(xué)教學(xué)工作的需要。4.2.2認(rèn)識高等代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系抽象的高等代數(shù)似乎遠(yuǎn)離了和現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的中學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣不強(qiáng)烈。事實(shí)上，中學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識都有高等代數(shù)的背景，并在高等代數(shù)得到進(jìn)一步的拓展：（1）中學(xué)代數(shù)的多項(xiàng)式四則運(yùn)算在高等代數(shù)中得到了拓展；（2）中學(xué)代數(shù)的多項(xiàng)式因式分解方法在高等代數(shù)中得到了拓展；（3）中學(xué)代數(shù)的一元一次方程、一元二次方程的解法以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系在高等代數(shù)中得到了拓展；（4）中學(xué)代數(shù)的二元一次方程組、三元一次方程組的消元解法在高等代數(shù)中得到了拓展；（5）中學(xué)代數(shù)的整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)成為了高等代數(shù)中數(shù)環(huán)、數(shù)域的例子；中學(xué)代數(shù)的有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、平面向量成為了高等代數(shù)中向量空間的例子；中學(xué)代數(shù)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式成為了高等代數(shù)中坐標(biāo)變換公式的例子；（6）中學(xué)幾何的向量的模和夾角為高等代數(shù)中歐氏空間向量的模和夾角提供了模型；三角形不等式為高等代數(shù)中歐氏兩點(diǎn)間距離的性質(zhì)提供了模型；線段在平面上的投影為高等代數(shù)中歐氏空間向量在子空間的投影模型。如例1 因式分解用添減項(xiàng)可做但似乎繁瑣，考慮到 將第二、三行分別加到第一行即可知有因子，提取出來可以得到原式=4.2.3充分利用小組交流高等代數(shù)比較抽象，題目難度大，僅僅依靠自己的力量往往會感覺一頭霧水。這時候，可以幾個同學(xué)分小組結(jié)合在一起，通常會產(chǎn)生以宿舍為單位的群體，通過和同學(xué)的學(xué)習(xí)交流，吧學(xué)習(xí)比較好的學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法傳授給其他學(xué)生，幫助這些學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的困難、克服畏懼心理，幫助他們樹立必勝的信心。4.3從“做”方面看4.3.1習(xí)題課的重要作用數(shù)學(xué)教育家波利亞曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能發(fā)展學(xué)生們解決問題的能力。” 高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系學(xué)生的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，由于該課程概念多,內(nèi)容抽象等特點(diǎn)，學(xué)生普遍感到難學(xué)，不但理解難，解題更是難。概念是高等代數(shù)中最基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，也是學(xué)生必須要掌握的內(nèi)容。因此在授課時，教師往往只向?qū)W生傳授概念，但是僅僅是概念的學(xué)習(xí)會讓學(xué)生感到枯燥，而且因?yàn)楦叩却鷶?shù)習(xí)題的難度大，學(xué)生很難通過自己的能力利用抽象的概念解決。因此高等代數(shù)習(xí)題課在新舊知識之間起著承上啟下的作用，不但有助于學(xué)生理解所學(xué)知識間的縱橫關(guān)系、系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識，而且有助于學(xué)生掌握題型，開拓解題思路，熟悉解題方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力，同時，也能令學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身所掌握知識的不足，從而激發(fā)其對后續(xù)知識點(diǎn)的濃厚興趣。上文中說到興趣是督促學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的動力，其實(shí)，高等代數(shù)的習(xí)題課教學(xué)就在這方面發(fā)揮了舉足輕重的作用，一堂成功的高等代數(shù)習(xí)題課教學(xué)完全可以通過用“成就感”培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了培養(yǎng)學(xué)生對高等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)熱情，主動進(jìn)行學(xué)習(xí)，最好的方法就是讓他們利用所學(xué)知識，獨(dú)立解答習(xí)題來感受學(xué)習(xí)的喜悅，有了“喜悅感”，實(shí)際上也就是“成就感”，學(xué)生就會掃除對高等代數(shù)的畏怯心理，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，使學(xué)習(xí)逐步進(jìn)入一個良性循環(huán)的狀態(tài)。所以說教師在上高等代數(shù)習(xí)題課時，一定要注意采取先易后難、循序漸進(jìn)的習(xí)題課教學(xué)方法，從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。比如是在高等代數(shù)教學(xué)伊始，教師總是會先講授一些學(xué)生在中學(xué)就有點(diǎn)印象的基本概念，那么在講這一部分時不妨就來一堂習(xí)題課，讓學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行一些簡單的習(xí)題訓(xùn)練。如例2設(shè)是一個正整數(shù)，試證，是任意正整數(shù).證明: 對用歸納法:當(dāng) 時，顯然.假設(shè)結(jié)論對成立，則結(jié)論成立。證畢。4.3.2用數(shù)學(xué)軟件來解決高等代數(shù)的問題世界進(jìn)入信息化時代，計算機(jī)已經(jīng)融入各個領(lǐng)域，在高等代數(shù)的教學(xué)與實(shí)踐中合理地使用現(xiàn)代教學(xué)輔助技術(shù)能起到事半功倍的效果?，F(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計，可為數(shù)學(xué)教學(xué)提供形式多樣的方法和手段。例如在講授“求行列式的值”時，教師可先從理論上講解行列式值的求法，并通過一個具體的例子來講解如何計算行列式的值。由于高階行列式值的求法比較麻煩，計算量也非常地大，因而學(xué)生普遍認(rèn)為求行列式的值實(shí)在是太煩了，這在實(shí)際應(yīng)用中多不方便。接著，采用MATLAB軟件來計算同一行列式的值，如例3，計算行列式的值。在計算行列式值的這種問題時，四階及以上的行列式學(xué)生計算起來非常麻煩而且容易算錯。如果使用數(shù)學(xué)軟件，在這題里，只需要在matlab的命令窗口中輸入：執(zhí)行結(jié)果： 從行列式的輸入到得出正確結(jié)果往往花費(fèi)不到一分鐘的時間，學(xué)生又覺得借助matlab等軟件求行列式的值實(shí)在是太容易了，然后進(jìn)一步告訴學(xué)生，借助MATLAB等數(shù)學(xué)軟件還可實(shí)現(xiàn)求解方程組、