江蘇省蘇州陸慕高級(jí)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第六次雙周考數(shù)學(xué)試卷含答案

數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)位置上1集合，則 2. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則的概率為 . 3已知：“”，：“直線與圓相交”，則是的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選一個(gè)填空）4已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 5.已知等差數(shù)列的前11項(xiàng)的和為55，則 6已知函數(shù) 則不等式的解集為 7已知為銳角, ,則_8. 已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為側(cè)棱的中點(diǎn)，則棱錐的體積為 .9若將函數(shù)f(x)sin(wx+)(w0)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng) ，則實(shí)數(shù)w的最小值是 10. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11. 已知橢圓和圓，若橢圓上存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為若四邊形PAOB的面積為，則橢圓的離心率的取值范圍是 12. 已知，且若點(diǎn)C滿足，則的最小值是 , 13. 函數(shù) 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ； 14. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)）成立，則的最大值為 ；二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. （本小題滿分14分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求A的大??； （2）若,求的取值范圍16. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，且 N是的中點(diǎn) (1)求證：直線平面； (2)若M在線段上，且平面，求證： M是的中點(diǎn)17. （本小題滿分14分）已知點(diǎn)A(0，2) ，橢圓 的右焦點(diǎn)為F, 直線AF的斜率為，以焦點(diǎn)F及短軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的定直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積為1時(shí)，求直線l的方程18. （本小題滿分16分）某山區(qū)有三個(gè)村莊、，為了進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建道路連接三個(gè)村莊，在間修一條直線型道路，在線段上選取點(diǎn)（異于、），修建直線型道路.已知，的修建費(fèi)用為每千米，、的修建費(fèi)用為每千米，設(shè).ABCP（1）求修建這幾條道路的總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求當(dāng)在何處時(shí)，總費(fèi)用最小. 19. （本小題滿分16分）已知數(shù)列中，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在正整數(shù)，（），使得，成等差數(shù)列？如果存在，求出，的所有解；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍；（3）函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)，且，使得直線的斜率滿足:？若存在，求出與之間的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.附加卷本試卷共40分，測(cè)試時(shí)間30分鐘21. （本小題滿分10分）矩陣 的一個(gè)特征值為，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，已知，求.22. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值23. （本小題滿分10分）如圖，在三棱柱中，且（1）求棱與BC所成的角的大??；（2）在棱上確定一點(diǎn)P，使二面角的平面角的余弦值為24(本小題滿分10分)一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球 （1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概率最大，最大概率為多少?數(shù)學(xué)答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1 集合，則 2. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則的概率為 . 3 已知：“”，：“直線與圓相交”，則是的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選一個(gè)填空）充分不必要4已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 5已知等差數(shù)列的前11項(xiàng)的和為55，則 136已知函數(shù) 則不等式的解集為 7已知、為銳角,cos,tan(),則tan來(lái) 338. 已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為側(cè)棱的中點(diǎn)，則棱錐的體積為 .9若將函數(shù)f(x)sin(wx+)(w0)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng) ，則實(shí)數(shù)w的最小值是 310. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15. 已知橢圓和圓，若橢圓上存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為若四邊形PAOB的面積為，則橢圓的離心率的取值范圍是 16. 已知，且若點(diǎn)C滿足，則的最小值是 ,17. 函數(shù) 若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ；18. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)）成立，則的最大值為 ；8二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，且 N是的中點(diǎn) (1)求證：直線平面； (2)若M在線段上，且平面，求證： M是的中點(diǎn)15(1)證明：直三棱柱，,， .3分,，且 N是的中點(diǎn)，,，直線平面 .7分(2)證明：平面，平面，N是的中點(diǎn)，M是的中點(diǎn) .14分16.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求A的大小； （2）若,求的取值范圍16.解：（1） 3分 是三角形的內(nèi)角 7分（2）9分14分17.已知點(diǎn)A(0，2) ，橢圓 的右焦點(diǎn)為F, 直線AF的斜率為，以焦點(diǎn)F及短軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)為6，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 求橢圓C的方程；xOyFAPQ（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的定直線l與C相交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積為1時(shí)，求直線l的方程17. 解：（1）由， 2分由解得，故橢圓方程為. 6分（2）法一：設(shè)方程為，令，聯(lián)立消去， 8分，解得所以， 10分則，解得故方程為. 14分法二：設(shè)方程為，令，聯(lián)立消去， 8分，則，所以， 10分則解得故方程為. 14分19. （本小題滿分16分）某山區(qū)有三個(gè)村莊、，為了進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建道路連接三個(gè)村莊，在間修一條直線型道路，在線段上選取點(diǎn)（異于、），修建直線型道路.已知，的修建費(fèi)用為每千米，、的修建費(fèi)用為每千米，設(shè).ABCP（1）求修建這幾條道路的總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求當(dāng)在何處時(shí)，總費(fèi)用最小.解：（1）在中，在中，由正弦定理得，所以，4分所以8分（2），令，記，則，所以極小值所以時(shí)最小，此時(shí)14分答：當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最小16分 19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在正整數(shù)，（），使得，成等差 數(shù)列？如果存在，求出，的所有解；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）令，3分（2）時(shí)，1- 得為定值，為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列9分（1） 假設(shè)存在正整數(shù)、使得，、成等差數(shù)列，則設(shè)，所以為遞減數(shù)列時(shí)，左邊，左邊右邊時(shí)，（舍），時(shí)（舍），時(shí)時(shí)，；12分時(shí)，左邊左邊右邊，方程無(wú)解綜上：，.16分20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍；（3）函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)，且，使得直線的斜率滿足:？若存在，求出與之間的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（1）又切線方程為3分（2）對(duì)任意的恒成立.即設(shè)，若，則在遞增又不等式恒成立5分若，令得0遞減極小值遞增,設(shè)，,所以在遞減，又因?yàn)?所以.所以無(wú)解.綜上：9分（3）假設(shè)存在兩點(diǎn)，且，使得直線的斜率滿足:，因?yàn)橐驗(yàn)?，所?1分兩邊同除以得，設(shè)，因?yàn)?，所以，?設(shè)因?yàn)?，所以在遞增，又因?yàn)?所以.故不存在兩點(diǎn)，且，使得直線的斜率滿足：.16分?jǐn)?shù)學(xué)答案21.矩陣 的一個(gè)特征值為，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，已知，求.解：由題意. 1分 3分的特征多項(xiàng)式為.則. 5分當(dāng)，特征方程屬于特征值的一個(gè)特征向量為，. 7分. 10分22. （本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程（是參數(shù)），若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值解：，圓心，半徑，圓心，半徑3分圓心距， 5分兩圓外切時(shí)，； 7分兩圓內(nèi)切時(shí)，綜上，或10分23. 必做題, 本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟如圖，在三棱柱中，且（1）求棱與BC所成的角的大??；（第22題）BACA1B1C1（2）在棱上確定一點(diǎn)P，使二面角的平面角的余弦值為【解】（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則 ，故與棱BC所成的角是 4分BACA1B1C1zxyP（2）P為棱中點(diǎn)，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為n1，則故n18分而平面的法向量是n2=(1，0，0)，則，解得，即P為棱中點(diǎn)，其坐標(biāo)為10分24(本小題滿分10分)一個(gè)袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個(gè)，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個(gè)球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個(gè)球 （1）若n=15，且摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時(shí)，摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)黑球的概