高考數學總復習 130

2017-2018學年高二數學下學期期末復習備考之精準復習模擬題（A卷02）浙江版學校:_姓名：_班級：_考號：_得分： 評卷人得分一、單選題1設集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故選2若，i是虛數單位，則復數z的虛部為（ ）A B C D【答案】D【解析】,故復數z的虛部為-2【命題意圖】本題考查復數的除法運算基礎知識，意在考查學生的基本運算能力3如果兩條直線l1:與l2:平行，那么等于( )A2或 B2 C D【答案】C考點：本題考查了解析幾何中兩條直線平行關系的判定，要掌握兩條平行直線斜率的關系，特別要注意排除重合的關系4設，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 與的取值有關【答案】B點睛：求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍問題是高考常見問題，求離心率只需尋求一個關于的等量關系，求離心率的取值范圍只需列出一個關于的不等關系，進而求出離心率的值或離心率的取值范圍，求范圍時還要注意曲線的離心率的范圍，如雙曲線的離心率的范圍要大于15某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三視圖知，該幾何體是一個一條側棱與底面垂直，底面是邊長為的正方形的四棱錐，其中兩個側面面積為，兩個側面面積為，底面積為，所以表面積為，故選D.6在二項式的展開式中，項的系數為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析:因，故項的系數為,故應選A.考點:二項式定理及運用.7已知變量滿足約束條件 則的最小值為()A. 11 B. 12 C. 8 D. 3【答案】C【解析】畫出不等式組表示的可行域如圖所示，由得，平移直線，由圖形可得，當直線經過可行域內的點A時，直線在y軸上的截距最小，此時z取得最小值由，解得，故點A的坐標為A(2, 2)選C8設p:f(x)=x3-2x2+mx+1在-,+上單調遞增；q:m43，則p是q的（ ）A. 充要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 以上都不對【答案】C【解析】fx=x3-2x2+mx+1在-,+上單調遞增，fx=3x2-4x+m，即3x2-4x+m0在R上恒成立，=16-12m0，即m43，即p:m43，又因為q:m43，根據充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件，故選C.9將函數f（x）=sin2x+cos2x圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數g （x）的圖象，則g（x）圖象的一個對稱中心是 （）A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）【答案】D【解析】，向右平移個單位，得到，選D.10已知各項都為正數的等比數列，滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】B評卷人得分二、填空題11雙曲線x25-y24=1的焦距為_，漸近線方程為_【答案】 6 y=255x【解析】由題得c2=5+4=9c=3 所以焦距2c=6,故第一個空填6.由題得漸近線方程為y=25x=255x.故第二個空填y=255x.12已知平面向量a，b的夾角為3，且滿足a=2，b=1，則ab=_，a+2b=_.【答案】 1 23【解析】分析：先根據平面向量的數量積公式求出ab的值，然后將a+2b平方，結合所求數量積以及a=2，b=1，可得結果.詳解： a=2,b=1，向量a與b的夾角為3，ab=abcos3=1，由此可得a+2b2=a2+4ab+4b2=22+41+412=12，a+2b=a+2b2=23，故答案為(1) 1 (2)23.點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數量積公式，屬于中檔題.平面向量數量積公式有兩種形式，一是ab=abcos，二是ab=x1x2+y1y2，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， cos=abab （此時ab往往用坐標形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是abb；（3）a,b向量垂直則ab=0;(4)求向量ma+nb 的模（平方后需求ab）.13在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知b=23，c=3，A+3C=，則cosC=_，SABC=_【答案】 33 2【解析】分析：由b=23，c=3，A+3C=，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式可求出結果.詳解：由于A+3C=，則A+B+C=A+3C，解得B=2C，由于b=23,c=3，利用正弦定理bsinB=csinC，則bsin2C=csinC，整理得232sinCcosC=3sinC，解得cosC=33，由cosC=a2+b2-c22ab，解得a=1，sinC=63，則SABC=12absinC=1212363=2，故答案為33 ，2.點睛：本題主要考查余弦定理與正弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓.14已知隨機變量X的分布列如下表：Xa234P13b1614若EX=2，則a=_；DX=_【答案】 0. 52.【解析】分析：先根據分布列的性質求出b的值，再根據期望計算出a的值，最后計算方差.詳解：由題得13+b+16+14=1,b=14.所以EX=a13+214+316+414=2.解得a=0.所以DX=(0-2)213+(2-2)214+(3-2)216+(4-2)214=52.故答案為：0，52.點睛：本題主要考查分布列的性質(p1+p2+pn=1)，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生離散型隨機變量的分布列的基礎知識的掌握能力和基本的運算能力.15某班一共準備了6個節(jié)目將參加廈門一中音樂廣場活動，節(jié)目順序有如下要求：甲、乙兩個節(jié)目必須相鄰，丙、丁兩個節(jié)目不能相鄰，則在這次活動中節(jié)目順序的編排方案共有 種.【答案】考點：計數原理16在如圖所示的三棱錐中， 底面， ， 是的中點 2， ， 2. 則異面直線與所成角的余弦值為_ 【答案】【解析】 如圖所示，建立空間直角坐標系，則 ， ，故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角以及空間向量的應用，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.17若函數f(x)=a2x-1-1a,x1(a-2)x+53,x1,(a0,a1),當x1，x2R,x1x2，時有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，則a的取值范圍是_ .【答案】 (2,3【解析】分析：已知條件“當x1，x2R,x1x2，時有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，”說明函數f(x)是增函數，則此函數的兩段都是增函數，且在x=1時的兩個函數值存在一個大小關系，從而可得a的范圍詳解：由(x1-x2)f(x1)-f(x2)0恒成立，得函數f(x)是增函數，a-20a-1aa-2+53a0且a1，解得20恒成立，”它反應分段函數的兩段都是增函數，同時在x=1處的兩側函數值也有一個大小關系這樣可訊速求解評卷人得分三、解答題18已知函數的周期為.（1）求的值；（2）求函數在上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（）利用查三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性求得的值（）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數在 上的值域.點睛：形如的性質可以利用的性質，將看作一個整體，通過換元，令，得到，只需研究關于t的函數的取值即可.19如圖，在以為頂點的五面體中，O為AB的中點，平面， ， ， ， （1）在圖中過點O作平面，使得平面，并說明理由；（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）在BE上取點F，使得，在BC上取點H，使，平面OFH即為所求的平面取BE的中點G，連接AG，再證明平面即可；（2）先證明是與平面所成的角，根據與平面所成的角等于與平面所成的角，利用直角三角形性質可得結果.試題解析：（1）如圖，在BE上取點F，使得，在BC上取點H，使，連接OF，F(xiàn)H，OH，則平面OFH即為所求的平面 理由如下：取BE的中點G，連接AG， 為中點， ， 是平行四邊形， 中， 是中點， 是中點，所以是中位線， ， 平面， 平面，平面 又中， ， ， 平面， 平面，平面， 又， 平面， 平面，平面平面，即平面 （2）連接，因為平面，又 ，所以平面， 又 平面 是與平面所成的角， 與平面所成的角等于與平面所成的角 在中， ， ， 在中， 在中， 即直線DE與平面CBE所成角的正切值為20設數列an的前n項和為Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2nN*.（1）設bn=an+1-2an，證明數列bn是等比數列（要指出首項、公比）；（2）若cn=nbn，求數列cn的前n項和Tn.【答案】（1）詳見解析（2）Tn=3n-32n+3【解析】試題分析：（1）利用an=Sn-Sn-1的求解方法可將Sn+1=4an+2轉化為數列的遞推公式an+1=4an-4an-1，進而可得到bnbn-1=2，說明數列bn是等比數列；（2）由數列bn是等比數列求得bn，從而確定cn=3n2n-1，數列求和時采用錯位相減法求和.試題解析：（1） Sn+1=4an+2，當n2時， Sn=4an-1+2 兩式相減得： an+1=4an-4an-1 bnbn-1=an+1-2anan-2an-1=4an-4an-1-2anan-2an-1=2an-4an-1an-2an-1=2 當n=1時，S2=4a1+2，a1=1， a2=5，從而b1=3 數列bn是以b1=3為首項，2為公比的等比數列 （2）由（1）知bn=32n-1，從而cn=3n2n-1 Tn=c1+c2+c3+cn-1+cn=320+621+922+3n-12n-2+3n2n-1 2Tn=321+622+923+3n-12n-1+3n2n 兩式相減得：-Tn=320+21+22+2n-1-3n2n =31-2n-121-2-3n2n=3-3n2n-3 Tn=3n-32n+3 21設拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程【答案】(1) y=x1,(2)(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144【解析】分析：(1)根據拋物線定義得|AB|=x1+x2+p，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線l的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3)，即y=-x+5設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則y0=-x0+5，(x0=(y0-x0+1)22+16.解得x0=3，y0=2或x0=11，y0=-6.因此所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程(2)待定系數法若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關，則設圓的標準方程依據已知條件列出關于a,b,r的方程組，從而求出a,b,r的值；若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值22已知函數（1）討論函數f(x)的單調性；（2）若函數f(x)在定義域內恒有f(x)0，求實數a的取值范圍；【答案】(1)見解析(2) 0，2【解析】分析：第一問對函數求導，結合函數