四川遂寧第二中學(xué)高考數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬三理

四川省遂寧市第二中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)上學(xué)期模擬試題（三）理（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在試卷及草稿紙上無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則 （A）-i （B） i （C）-1 （D）12.已知集合，則（A） （B） （C） （D）3.設(shè)alog36，blog310，ce-2，則（A）bac （B）bca （C）acb （D）abc4.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A）20 （B）15 （C）-15 （D）-205.2019年11月2日，成都市青羊區(qū)開展了5種不同類型的 “垃圾分類，大家給力”社會(huì)服務(wù)活動(dòng)，其中有3種活動(dòng)在上午開展，2種活動(dòng)在下午開展 .若小王參加了兩種活動(dòng),則分別安排在上、下午的概率為（A） （B） （C） （D）6.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，則以為圓心且與漸近線相切的圓的方程為（A） （B）（C） （D） 7.設(shè)，xR,則（A）f(x)為偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減 （B）f(x)為偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增 （C）f(x)為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減 （D）f(x)為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增8.設(shè)橢圓，ab0，點(diǎn)A，B為C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，若APB120，則C的離心率的最小值為（A） （B） （C） （D）9.過球的一條半徑的中點(diǎn)，作與該半徑所在直線成300的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （A） （B） （C） （D）10.若函數(shù)f(x)=ex-ax與x軸相切，則實(shí)數(shù)a（A） （B） （C） （D） 11.設(shè)，且，則（A） （B） （C） （D）12.如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將AMP的面積表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為 （A） （B） （C） （D）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分13. 已知向量,則t . 14.函數(shù)，的最小值為 .15.在四邊形ABCD中,ABC=BCD=1200,CD=3AB=3BC=,則AD的長度為 .16.在四面體ABCD中，DA底面，側(cè)面ABD側(cè)面BCD，BD=BC=2,，三個(gè)側(cè)面DAB、DBC、DCA的面積的平方和為，則ADB .三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分.17(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. (12分)第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（英語：GamesoftheXXXIIOlympiad）又稱2020年東京奧運(yùn)會(huì).2013年9月7日雅克羅格宣布2020年奧運(yùn)會(huì)的主辦城市是東京,東京申辦成功后，成為繼巴黎（法國）、倫敦（英國）、洛杉磯（美國）和雅典（希臘）后的世界第5個(gè)至少兩次舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)的城市，同時(shí)也是亞洲第一個(gè).2018年7月22日，東京奧組委公布2020年東京奧運(yùn)會(huì)吉祥物名字，藍(lán)色吉祥物被命名為Miraitowa，寓意未來和永恒.現(xiàn)從甲，乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取了名高三的學(xué)生參加了奧運(yùn)知識(shí)測評(píng)（滿分分），其中成績不低于分的記為“優(yōu)秀”.根據(jù)測試成績，學(xué)生的分?jǐn)?shù)（單位：分）頻率分布直方圖如下（左圖為甲校的，右圖為乙校的）：得分（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)乙校學(xué)生成績的中位數(shù).（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生測試成績是否優(yōu)秀與他所在學(xué)校有關(guān)：非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)甲校乙校合計(jì)附：P(K2k)19(12分)圖1是由ABC,BCD和ABE組成的一個(gè)平面圖形，其中ABBCCD2，BE，ABCABE=BCD90，將其沿，折起，使得與重合，連接，如圖2.（1）證明：圖2中面；（2）在圖2中,N分別為,的中點(diǎn)，求面與面所成的二面角的正弦值. (圖一) （圖二）20. (12分)已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),的垂直平分線與過且垂直于的直線交于點(diǎn),設(shè)的軌跡為曲線（1）求的軌跡方程；（2）設(shè)A,B為曲線上不同的兩點(diǎn), A,B,F三點(diǎn)不共線，,求FAB的面積的最大值.21. (12分)已知函數(shù)（）（1）證明：，并說明等號(hào)成立的條件；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得在其定義域恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；若不存在，說明理由；（3）設(shè)（），表示不超過的最大整數(shù)，試求（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).23選修45：不等式選講（10分）設(shè)，且（1）證明：；（2）求的最大值數(shù)學(xué)試題(理科)詳細(xì)解答一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的1. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則i6 （A）-i （B） i （C）-1 （D）1答案：C【解析】i4=1,i6=i2=-1故選C2.已知集合，則=（A） （B） （C） （D）答案：B【解析】 或 AB=(-3,-1)故選B3.設(shè)alog36，blog310，ce-2，則（A）bac （B）bca （C）acb （D）abc答案：A【解析】 在定義域上單調(diào)遞增 1ab 又c1 bac故選A4.在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（A）20 （B）15 （C）-15 （D）-20答案：D【解析】 當(dāng)r3時(shí)，T3+1-20故選D5.2019年11月2日，成都市青羊區(qū)開展了5種不同類型的 “垃圾分類，大家給力”社會(huì)服務(wù)活動(dòng)，其中有3種活動(dòng)在上午開展，2種活動(dòng)在下午開展 .若小王參加了兩種活動(dòng)，則分別安排在上、下午的概率為（A） （B） （C） （D）答案：D【解析】由題意知：小王一共滿足的情況為 種情況，分別在上下午的有6種情況，故概率為故選D6.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，則以為圓心且與漸近線相切的圓的方程為（A） （B）（C） （D） 答案：B【解析】因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為b，以為圓心且與漸近線相切的圓的方程為故選B7.設(shè)，xR,則（A）f(x)為偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減 （B）f(x)為偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增 （C）f(x)為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞減 （D）f(x)為奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增答案：C【解析】，f(x)為奇函數(shù)又y=4x+1單調(diào)遞增，f(x)在（0，+）上單調(diào)遞減故選C8.設(shè)橢圓，ab0，點(diǎn)A,B為C的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，若APB120，則C的離心率的最小值為（A） （B） （C） （D）答案：A【解析】設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為M ,則AMP120，故， 故選A9.過球的一條半徑的中點(diǎn)，作與該半徑所在直線成300的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （A） （B） （C） （D）答案：C【解析】設(shè)球的半徑為r,球心到平面的距離為球的半徑的，截面的半徑為，截面的面積為 球的表面積為所得截面的面積與球的表面積的比為 故選C10.若函數(shù)f(x)=ex-ax與x軸相切，則實(shí)數(shù)a（A） （B） （C） （D） 答案：D【解析】設(shè)切點(diǎn)為（x0,0）， 則，所以，故x0=1,a=e故選D11.設(shè)，且，則（A） （B） （C） （D）答案：C【解析】，且，故選C12.如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將AMP的面積表示為的函數(shù)，則在上的圖象大致為 （A） （B） （C） （D）答案：A【解析】當(dāng)y0時(shí)，sinx=0或cosx=1x=0或，故不選D又因?yàn)?，所以?dāng)x=時(shí) 故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分13. 已知向量,則t . 答案：【解析】由得，故14.函數(shù)，的最小值為 .答案：2 【解析】令則，y=t2-2t+3,t0=1, 故當(dāng)t=1時(shí) ymin=2 15.在四邊形ABCD中,，則的長度為 .答案：6 【解析】在ABC中，AB=BC,ABC=120，故AC=3,ACB=30所以ACD=90在ADC中，AC=3, ，故AD=616.在四面體中，底面，側(cè)面?zhèn)让?，三個(gè)側(cè)面、的面積的平方和為，則 .答案：【解析】由底面知側(cè)面底面，結(jié)合側(cè)面?zhèn)让嬗衅矫?故四面體三個(gè)側(cè)面均為直角三角形.設(shè)（），則，.于是三個(gè)側(cè)面的面積的平方和是，解得，所以.三、解答題：17(12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17答案：（1）an=n,(2) Tn=(n-1)2n+1+2【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12分 當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1n4分綜上an=n5分（2）由（1）知：an=n，故6分8分10分Tn=(n-1)2n+1+212分18. 第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（英語：GamesoftheXXXIIOlympiad）又稱2020年東京奧運(yùn)會(huì).2013年9月7日雅克羅格宣布2020年奧運(yùn)會(huì)的主辦城市是東京,東京申辦成功后，成為繼巴黎（法國）、倫敦（英國）、洛杉磯（美國）和雅典（希臘）后的世界第5個(gè)至少兩次舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)的城市，同時(shí)也是亞洲第一個(gè)。2018年7月22日，東京奧組委公布2020年東京奧運(yùn)會(huì)吉祥物名字，藍(lán)色吉祥物被命名為Miraitowa，寓意未來和永恒.甲乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取了名高三的學(xué)生參加了奧運(yùn)知識(shí)測評(píng)（滿分分），其中成績不低于分的記為“優(yōu)秀”。根據(jù)測試成績，學(xué)生的分?jǐn)?shù)（單位：分）頻率分布直方圖如下（左圖為甲校，右圖為乙校）：（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)乙校學(xué)生成績的中位數(shù).（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生測試成績是否優(yōu)秀與他所在學(xué)校有關(guān)：非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)甲校乙校合計(jì)附：答案：（1）52.35,(2) 有的把握認(rèn)為學(xué)生測試成績是否優(yōu)秀和他所在學(xué)校有關(guān).【解析】（1）在乙校學(xué)生測試成績頻率分布直方圖中，成績低于分直方圖面積為；成績低于分直方圖面積為。因此乙校學(xué)生測試成績的中位數(shù)的估計(jì)值是 6分（2）非優(yōu)秀優(yōu)秀合計(jì)甲校6238100乙校3466100合計(jì)96104200。由于，因此有的把握認(rèn)為學(xué)生測試成績是否優(yōu)秀和他所在學(xué)校有關(guān)12分19(12分)圖1是由ABC,BCD和ABE組成的一個(gè)平面圖形，其中ABBCCD2，BE，ABCABE=BCD90，將其沿，折起，使得與重合，連接，如圖2.（1）證明：在圖2中，面；（2）在圖2中,N分別為,的中點(diǎn)，求面與面所成的二面角的正弦值. (圖一) （圖二）答案：（1）略,(2) 【解析】（1）在圖2中，ABBD,ABBCABBCD ABCD 又CDBC CDABC6分(2)以BC為x軸，BA為y軸，過B垂直ABC的直線為z軸建立坐標(biāo)系，則A(0,2,0)，B（0,0,0）C(2,0,0),D（2,0,0）M（1,1,1），N(1,0,1),設(shè)平面CMN的一個(gè)法向量為，則不妨令x=1,則又因?yàn)槠矫鍭BC的法向量，所以故面與面所成的二面角的正弦值12分20.已知點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),的垂直平分線與過且垂直于的直線交于點(diǎn),設(shè)的軌跡為曲線（1）求的軌跡方程；（2）設(shè)A,B為曲線上不同的兩點(diǎn), A,B,F三點(diǎn)不共線，,求FAB的面積的最大值.答案：（1）,(2) ;【解析】（1）由題意，到的距離等于到的距離，因此點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線。因此的軌跡方程是.4分（2）設(shè)直線的方程為，則與軸交于點(diǎn)（）.代入拋物線，得 6分設(shè)，則由題意，有，即7分因此，即，且，因此 9分又，且.10分記，且，則，因此在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.而，故.故FAB的面積的最大值12分21.已知函數(shù)（）（1）證明：，并說明等號(hào)成立的條件；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得在其定義域恒成立？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；若不存在，說明理由；（3）設(shè)（），表示不超過的最大整數(shù)，試求答案：（1）略,(2) ，（3）0.【解析】（1）令，則因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立3分（2）由題意，于是可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增于是只需由（1）可知，即，由此可知只能是，否則不符合題意因此所求實(shí)數(shù)的集合是7分（3）由（1），取，有，因此，即由（2），(1+x)ln(1+x)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立因此當(dāng)時(shí)，取，有因此，整理得，即從而，因此12分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C