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四川省資陽中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次診斷性考試試題 理注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2復(fù)數(shù)ABCD3已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值為ABCD4已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，則公比qA4B3C2D5空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：AQI指數(shù)值05051100101150151200201300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市10月1日20日AQI指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯誤的是A這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100 B這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好6定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A. 1B. C. D. 7在直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（其中），則AB CD 8函數(shù)的圖象大致為9已知向量滿足，若與的夾角為，則m的值為A2BC1D 10已知偶函數(shù)在(，0上單調(diào)遞增，令，則a，b，c滿足AabcBbacCcabDcba11若函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 12已知函數(shù)，要使函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)最多，則k的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為_14已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_15從數(shù)字1，2，3，4中，隨機(jī)抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，則各位數(shù)字之和等于9的概率為_16定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)x0時，則不等式的解集為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：18.（12分）已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）是定義在R上的奇函數(shù)（1）求a的值；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值19（12分）如圖，在三角形中，平面內(nèi)的動點(diǎn)與點(diǎn)位于直線的異側(cè)，且滿足.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值. 20.（12分）為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間19，31內(nèi)，將其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖其中高度為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗（1）求圖中a的值；（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗20非優(yōu)質(zhì)樹苗60合計(jì)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說明理由；（3）用樣本估計(jì)總體，若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4棵，其中優(yōu)質(zhì)樹苗的棵數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）21.（12分）已知函數(shù)（1）令，判斷g(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x1時，求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方)，求的值.23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)，（1）解不等式；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍資陽市高中2016級第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案和評分意見評分說明：1 各閱卷組閱卷前組織閱卷教師細(xì)化評分細(xì)則。2 本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細(xì)則。3 對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后繼部分的給分，但不得超過該正確部分解答得分的一半；如果后繼部分的解得有嚴(yán)重錯誤，就不再給分。4 只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.C11.A12.B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134014. 515. 16. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17.（12分）解析：（1）設(shè)公差為d，由題解得，2分所以4分（2） 由（1），則有則所以12分18.（12分）解析：（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以恒成立，則所以6分（2）由（1），由得，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立所以實(shí)數(shù)m的最大值為412分19（12分）解析：（1）在中，因，由余弦定理得：，所以，3分再由正弦定理得：，所以6分（2）由（1）知的面積為定值，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時，四邊形的面積取得最大值在中，由，方法1：設(shè)，則，于是，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故的面積取得最大值. 10分又的面積，所以四邊形面積的最大值為.12分方法2：設(shè)，則，所以，當(dāng)時，的面積取得最大值. 10分又的面積，所以四邊形面積的最大值為.12分20.（12分）解析：（1）根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)，有，解得2分（2）根據(jù)直方圖可知，樣本中優(yōu)質(zhì)樹苗有，列聯(lián)表如下：A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)樹苗102030非優(yōu)質(zhì)樹苗603090合計(jì)70501204分可得所以，沒有99.9的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與A，B兩個試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系6分（3）由已知，這批樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗的概率為，且X服從二項(xiàng)分布B(4，)，；所以X的分布列為：X01234P故數(shù)學(xué)期望EX.12分21.（12分）解析：（1）由，則，所以（x0）當(dāng)a0時，為的減函數(shù)；當(dāng)a0時，若，即時，為的減函數(shù)；若，即時，由有兩根得在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù) 綜上：當(dāng)時，為的減函數(shù)；當(dāng)時，在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)4分（2）由（1）知，對a討論如下，當(dāng)a0時，則為（1，）上的減函數(shù)，則，故為（1，）的減函數(shù)，由于，所以，即a0時滿足題意6分當(dāng)a0時，由于，對其討論如下：(A)若，即a1，則由（1）知，為（1，）上的減函數(shù)，則，所以為（1，）的減函數(shù)，由于，所以，即0a1時滿足題意8分(B)若，即a1，則由（1）知，當(dāng)時，為（1，）上的減函數(shù)，又，所以存在，使得在時，于是為的增函數(shù)，因?yàn)椋?，?a時不滿足題意10分當(dāng)時，由于，所以對與1的大小關(guān)系討論如下，1)如果，即，那么由（1）知，為（1，）上的減函數(shù)，又，則存在，使得在時，于是為的增函數(shù)，又，則，即時不滿足題意2)如果，即，那么由（1）知，為（1，）上的增函數(shù)，則當(dāng)時，于是為的增函數(shù)，又，則，即時不滿足題意綜上所述，a的取值范圍為12分【說明：對于以上(B)可以歸納概括如下：若，即a1，則由（1）知，無論在（1，）上的單調(diào)性如何，都存在，使得都有，于是為的增函數(shù)，又，則，即a1時不滿足題意】（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入得則直線的普通方程為.3分由得，即.故曲線的直角坐標(biāo)方程為.5分（2）設(shè)直線的參數(shù)方