直線與圓的方程的應(yīng)用PPT課件

直線與圓的方程的應(yīng)用,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為,dr,d與r的大小關(guān)系,2個,1個,0個,交點個數(shù),圖形,相交,相切,相離,位置,r,d,r,d,r,d,則,求圓心坐標及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d（點到直線距離公式）,消去y,幾何方法,代數(shù)方法,判斷直線和圓的位置關(guān)系,例1.如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）.,分析：建立如圖所示的直角坐標系，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題求出圓拱橋所在的圓的方程；然后解決這個實際問題利用圓的方程求出點P2的坐標，從而求線段A2P2的長，解釋實際意義圓拱形橋支柱的高A2P2.,解：建立如圖所示的直角坐標系，使圓心在y軸上，設(shè)圓心的坐標是（0，b），圓的半徑為r，那么圓的方程為：x2（yb）2r2，點P（0,4），B（10,0）在圓上，所以有,解得：,所以，圓的方程為：,把的橫坐標代入,圓的方程得：,由題可知y0，解得：y3.86(m),答：支柱A2P2的高度約為3.86m.,思考：不建立坐標系,如何解決這個問題?,C,B,作,即,得,在,中，,得,又,在,中,所以支柱A2P2的高度約是3.86m.,解法如下,B,例2已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.,探究:解決平面幾何問題常利用“坐標法”，首先要考慮的問題是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，關(guān)鍵是如何選取坐標系？,如圖所示,探究：如圖所示，設(shè)四邊形的四個頂點分別為A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長為多少？,y,探究：四邊形ABCD的外接圓圓心O的坐標如何表示？,過四邊形外接圓的圓心O分別作AC、BD、AD的垂線，垂足為M、N、E，則M、N、E分別為AC、BD、AD的中點，由中點坐標公式，有：,證明：以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、BD所在直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），過四邊形外接圓的圓心分別作AC、BD、AD的垂線，垂足為M、N、E，則M、N、E分別為AC、BD、AD的中點，,第一步:建立坐標系，用坐標表示有關(guān)的量.,由中點坐標公式，有：,第二步:進行有關(guān)代數(shù)運算,由兩點間的距離公式，有：,所以,即圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.,第三步:把代數(shù)運算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系.,利用“坐標法”解決平面問題的“三步曲”：,第一步：,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,第二步：,通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題,第三步：,把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論,【提升總結(jié)】,練習.如圖,直角ABC的斜邊長為定值2m,以斜邊的中點O為圓心作半徑為n的圓,直線BC交圓于P,Q兩點,求證:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值.,2.如圖,以O(shè)為坐標原點,以直線BC為x軸,建立平面直角坐標系,于是有B(-m,0),C(m,0),P(-n,0),Q(n,0).設(shè)A(x,y),由已知,點A在圓x2+y2=m2上.|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=(x+n)2+y2+(x-n)2+y2+4n2=2x2+2y2+6n2=2m2+6n2(定值).,2.向量的方法：,與圓有關(guān)的最值問題1.已知點A(3,0)及圓x2+y2=4,則圓上一點P到點A距離的最大值是,最小值是.,【解析】1.方法一(幾何法):圓的半徑為2,圓心到點A的距離為3,結(jié)合圖形可知,圓上一點P到點A距離的最大值是3+2=5,最小值是3-2=1.方法二(代數(shù)法):設(shè)P(x,y)是圓上任意一點,則|PA|2=(x-3)2+y2=(x-3)2+4-x2=13-6x,因為-2x2,所以當x=-2時,|PA|max2=25,則|PA|max=5;當x=2時,|PA|min2=1,則|PA|min=1.答案:51,與圓有關(guān)的最值問題2.已知實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+1=0,則x-y的最大值和最小值分別是_和_.x2+y2的最大值和最小值分別是_和_.,2.(1)設(shè)x-yb，則yx-b與圓x2y2-4x10有公共點,即所以故x-y最大值為2,最小值為2-.(2)設(shè)k,則ykx與x2y2-4x10有公共點,即所以,故最大值為,最小值為,(3)圓心(2,0)到原點距離為2,半徑r故(2-)2x2y2(2)2.由此x2y2最大值為74,最小值為7-4.答案：,方程kx2有惟一解,則實數(shù)k的范圍是()A.kB.k(-2,2)C.k2D.k2或k,【解析】選D.由題意知,直線ykx2與半圓x2y21(y0)只有一個交點結(jié)合圖形易得k2或k,【類題試解】方程表示的曲線為()A.兩個半圓B.一個圓C.半個圓D.兩個圓【解析】選A.兩邊平方整理得:(|x|-1)2+(y-1)2=1,由|x|-10得x1或x-1,所以(x-1)2+(y-1)2=1(x1)或(x+1)2+(y-1)2=1(x-1),所以為兩個半圓,故選A.,1.若O1：x2+y2=5與O2：（x-5）2+y2=20（mR）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是（）A.1B.2C.3D.4,D,解：選D.由題意作出圖形分析得：由圓的幾何性質(zhì)兩圓在點A處的切線互相垂直，且過對方圓心C2,C1則在RtC2AC1中，|C1A|=，|C2A|=，斜邊上的高為半弦，用等積法易得：,分析：從圓與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離以及直線與圓的位置關(guān)系角度處理.,1.在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為()A.5B.10C.15D.20,【解析】1.選B.圓的方程化為(x-1)2+(y-3)2=10,設(shè)圓心為G,易知G(1,3),最長弦AC為過E的直徑,則|AC|=最短弦BD為與GE垂直的弦,如圖所示,易得|BG|=,|EG|=|BD|=2|BE|=所以四邊形ABCD的面積為S|AC|BD|,某次生產(chǎn)中，一個圓形的零件損壞了，只剩下了如圖所示的一部分現(xiàn)在陳師傅所在的車間準備重新做一個這樣的零件，為了獲得這個圓形零件的半徑，陳師傅在零件上畫了一條線段AB，并作出了AB的垂直平分線MN，而且測得AB8cm，MN2cm根據(jù)已有數(shù)據(jù)，試幫陳師傅求出這個零件的半徑,【變式練習】,解：以AB中點M為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，由已知有A(4，0)，B(4，0)，N(0，2)設(shè)過A，B，N的圓的方程為x2y2DxEyF0，代入A，B，N的坐標，可得,解得,因此所求圓的方程為x2y26y160，化為標準方程是x2(y3)252，所以這個零件的半徑為5cm,1.用坐標法解決幾