甘肅武威第一中學高三數學上學期期末考試文

甘肅省武威第一中學2019屆高三數學上學期期末考試試題 文本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3至8頁?？荚嚂r間120分鐘。第卷（選擇題50分）參考公式：三角函數的和差化積公式正棱臺、圓臺的側面積公式其中c、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長臺體的體積公式其中S、S分別表示上、下底面面積，h表示高一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把你認為正確的選項前的字母填在題后的括號內。 （1）設集合，若，則a的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知二面角，直線，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（ ） （A）a與b可能垂直，但不可能平行 （B）a與b可能垂直，也可能平行 （C）a與b不可能垂直，但可能平行 （D）a與b不可能垂直，也不可能平行 （3）函數在一個周期內的圖象如圖所示，函數解析式為（ ） （A） （B） （C） （D） （4）若橢圓，雙曲線有相同的焦點，P是兩曲線的交點，則的值是（ ） （A） （B） （C）a-m （D）b-n （5）如圖，O為直二面角的棱MN上的一點，射線OE，OF分別在內，且EON=FON=45，則EOF的大小為（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90 （6）在等差數列中， ，公差d0且a1）。 （16）（本小題滿分14分）已知：定義在R上的函數為奇函數，且在上是增函數。 （）求證：在上也是增函數； （）對任意，求實數m，使不等式恒成立。 （17）（本小題滿分14分）在長方體ABCD中，AB=2，E為的中點，連結ED，EC，EB和DB。 （）求證：平面EDB平面EBC； （）求二面角E-DB-C的正切值； （）求異面直線EB和DC的距離。 （18）（本小題滿分14分） 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池（平面圖如圖所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價每平方米60元（池壁厚度忽略不計）。（）設污水處理池的長為x米時，寫出總造價f(x)的解析式；（）污水處理池的長設計為多少米時，可使總造價最低。 （19）（本小題滿分14分）已知橢圓c：，將橢圓c平移，中心移到點（1，2），成為橢圓c。 （）求橢圓c的方程； （）橢圓c上存在關于直線對稱的不同的兩點，求出m的范圍。 （20）（本小題滿分14分） 已知函數，滿足條件：；當xy時，有。（）求f(1)，f(3)的值；（）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；（）證明你猜想的f(n)的解析式的正確性。高三期末試卷數學（文史類）參考答案及評分標準 一、選擇題12345678910BBDCCABACD二、填空題 11. 12.4 13. 14.三、解答題15.解：當a1時，原不等式等價于。2分4分解得。6分原不等式的解集為。8分當0a2。原不等式的解集為。14分16.（）證明：設，且，則，且。2分在上是增函數，4分又為奇函數，6分。在上也是增函數。8分（）函數在和上是增函數，且在R上是奇函數在上是增函數。10分，。，12分，。當時，的最大值為，當時，不等式恒成立。14分17.（）證明：在長方體ABCD-中，AB=2，E為的中點。為等腰直角三角形，。同理。，即DEEC。2分在長方體ABCD-中，BC平面，又DE平面，BCDE。4分又，DE平面EBC。平面DEB過DE，平面DEB平面EBC。5分（）解：如圖，過E胡平面中作EODC于O。在長方體ABCD-中，面ABCD面，EO面ABCD。過O在平面DBC中作OFDB于F，連結EFEFBD。EFO為二面角E-DB-C的平面角。7分利用平幾知識可得。10分（）解：E在上，B在AB上，在長方體ABCD-中，EB在平面內。又DC/ABDC/平面。直線DC到平面的距離就等于異面直線DC和EB的距離。12分在長方體ABCD-中，平面平面，連結，在平面中，過C作。CH平面，CH為所求的距離。14分18.（）解：設污水處理池的長為x米，則寬為米。2分總造價。4分（）=36000（元）10分當且僅當時，即x=15等號成立。12分答：當污水處理池的長為15米（寬為米）時，總造價最低。14分19.（）解：橢圓c的方程為。4分（）解：設為橢圓c上關于直線l對稱的不同的兩點，AB的中點為，則有 8分（2）-（1）得 (5) 10分（3）代入（5）得 (6)。由（4）與（6）得：。12分M在c內。解得。14分20.（）解：，又，。2分又，4分，且。5分（