河南魯山第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)期末考試文

河南省魯山縣第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文一、單選題1已知命題,總有,則為A,使得 B,使得C,總有 D,總有2在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色，將其分割成27個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個(gè)，取出的小正方體表面有三個(gè)面涂有顏色的概率是（ ）ABCD3函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為2，則判斷框中可以填入的條件是（）An999Bn9999 Cn9999Dn9995. 某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：臨界值參考: （參考公式：，其中）參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別無(wú)關(guān)”C有99.99%以上的把握認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)”D有99.99%以上的把握認(rèn)為“喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別無(wú)關(guān)”6在ABC中，已知向量與滿(mǎn)足，且，則ABC為（）A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D等腰直角三角形7已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，若直線的斜率為，則雙曲線的離心率為()A2BCD38.元代數(shù)學(xué)家朱世杰在算學(xué)啟蒙中提及如下問(wèn)題：今有銀一秤一斤十兩秤=10斤,1斤=10兩,令甲、乙、丙從上作折半差分之,問(wèn)：各得幾何？其意思是：“現(xiàn)有銀一秤一斤十兩,現(xiàn)將銀分給甲、乙、丙三人,他們?nèi)嗣恳粋€(gè)人所得是前一個(gè)人所得的一半”若銀的數(shù)量不變,按此法將銀依次分給5個(gè)人,則得銀最少的3個(gè)人一共得銀 A. 兩 B. 兩 C. 兩 D. 兩9設(shè)，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)變化時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（ ）A.1個(gè)或2個(gè) B.1個(gè)或3個(gè) C.2個(gè)或3個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)10小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“在玩中學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、三個(gè)木樁，木樁上套有編號(hào)分別為、的六個(gè)圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個(gè)圓環(huán)從一個(gè)木樁移動(dòng)到另一個(gè)木樁，且任意一個(gè)木樁上不能出現(xiàn)“編號(hào)較大的圓環(huán)在編號(hào)較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這六個(gè)圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（ ）ABCD11已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為A，BC，D12定義在上的函數(shù)若滿(mǎn)足：對(duì)任意、，都有；對(duì)任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“中心撇函數(shù)”，點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心撇函數(shù)”，且滿(mǎn)足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）ABCD2、 填空題13 已知復(fù)數(shù)，則14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的準(zhǔn)線為l,直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),則p的值為_(kāi)15.在中,A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知,且,則的面積為_(kāi)16如圖，在邊長(zhǎng)為3正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上移動(dòng)，且滿(mǎn)足，當(dāng)P在CC1上時(shí)，AP=_,點(diǎn)和滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形的面積是_. 三、解答題17已知向量，函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（1）求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.18已知函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19在四棱錐中，,，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn),（1）求證： 平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.20已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn))，橢圓C的左頂點(diǎn)為D，試判斷直線AD的斜率與直線BD的斜率之積與的大小，并說(shuō)明理由.21已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22已知曲線：和：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（）求出，的普通方程.（）若曲線上的點(diǎn)到曲線的距離等于為，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；23已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1-12 ABABA DADDD BA3、 填空題13.已知復(fù)數(shù)，則【答案】【解答】，14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的準(zhǔn)線為l,直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),則p的值為_(kāi)【答案】【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線為l：,雙曲線的兩條漸近線方程為,可得,則,可得故答案為15.在中,A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知,且,則的面積為_(kāi)【答案】【解答】解：在中,由余弦定理得,則,由正弦定理得,16如圖，在邊長(zhǎng)為3正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上移動(dòng)，且滿(mǎn)足，當(dāng)P在CC1上時(shí)，AP=_,點(diǎn)和滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形的面積是_. 【答案】,.【詳解】取，的中點(diǎn)分別為，連結(jié)，由于，所以四點(diǎn)共面，且四邊形為梯形，因?yàn)椋悦?，因?yàn)辄c(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形，如圖所示：因?yàn)檎襟w的邊長(zhǎng)為3，所以當(dāng)點(diǎn)P在CC1上時(shí)，點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)N，又，所以梯形為等腰梯形，所以。三、解答題17已知向量，函數(shù)，且當(dāng)，時(shí)，的最大值為.（1）求的值，并求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.【答案】（1），；（2）.【詳解】（1）函數(shù)，得.即，由題意得，得所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由題意，又，得解得：或即或或故所有根之和為.18已知函數(shù)，函數(shù)在上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】解：（1） ，由及得，則數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以 （2）由（1）得 ，則19在四棱錐中，,，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn),（1）求證： 平面；（2）證明：平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）解析：（1）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為中點(diǎn)，則在中，平面, 平面, 則平面 20已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率等于.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)(異于左右頂點(diǎn))，橢圓C的左頂點(diǎn)為D，試判斷直線AD的斜率與直線BD的斜率之積與的大小，并說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2).【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為，由題，.即,橢圓C的方程為.(2)直線AD與直線BD的斜率之積為定值，且定值為由題易知當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，易求當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立可得，則故直線AD與直線BD的斜率之積為定值.21已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，得，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在時(shí)取得極小值，且極小值為.令，即，得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)題等價(jià)于，記，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，由可知，所以成立；當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而，命題成立.當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，記，則，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，.，由于，顯然設(shè)，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞增所以在區(qū)間內(nèi)，存在唯一的，使得，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22已知曲線：和：，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.（）求出，的普通方程.（）若曲線上的點(diǎn)到曲線的距離等于為，求的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；【答案】（），；（）【詳解】（）則，又則（）方法一：（利用橢圓的參數(shù)方程）設(shè)橢圓則點(diǎn)到曲線的距離：當(dāng)此時(shí)，所以方法二：（利用平行相切）設(shè)聯(lián)立方程組由，