安徽省華陽中學(xué)高2020級(jí)高三數(shù)學(xué)12月月考試題（文科)

安徽省華陽中學(xué)高2020級(jí)高三數(shù)學(xué)12月月考試題（文科) ttp:/一、選擇題：（每小題5分，共60分）. 1若集合，則MN= A B C D2“sin”是“=”成立的（ ）條件 A 充分而不必要 B 必要而不充分C 充要 D 既不充分也不必要3函數(shù)y=的定義域是 A、 B、 C、 D、4在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若等于 A12B10C15D275已知0ab，且a+b=1，下列不等式正確的是AB C D6.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是 A. B. C. D. 7是平面內(nèi)不共線兩向量，已知，若三點(diǎn)共線，則的值是 A2BCD8函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 A. B. C. D. 9已知數(shù)列an中，a1=8, a2 =4且滿足an+12an+ an-1=0(nN*,n2)，則數(shù)列an的前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和為 A. 870 B. 830 C. 1524 D. 151210. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種11.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 AB（0，1）CD（0，3）12.關(guān)于的方程|2x-1|=k，給出下列四個(gè)命題：存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)零根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)正根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)正根、一個(gè)負(fù)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程沒有實(shí)根.其中真命題的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上. 13已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則14. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是_.15. 設(shè)三棱錐的3個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是 .16.存在使 存在區(qū)間（a，b）使為減函數(shù)而0； 在其定義域內(nèi)為增函數(shù)； 既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；最小正周期為。以上命題錯(cuò)誤的為_.華陽中學(xué)2020級(jí)12月月考試題數(shù)學(xué)（文科) 答 題 卷題號(hào)二171819202122總分得分二、填空題13_14_15_16_三、解答題；本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17（本小題12分）已知點(diǎn)A（3，0）、B（0，3）、 （）若 （）若的值.18（本小題12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）19. （本小題12分）已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意, 恒有成立. (1) 求實(shí)數(shù)的值; (2) 解不等式.20（本小題12分）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。（）求證：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大小；（）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；21.（本小題12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明不等式，對(duì)任意皆成立22（本小題14分）設(shè)函數(shù)（），其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立華陽中學(xué)高2020級(jí)12月月考試題（文科）參考答案一、選擇題： 2,4,615 C B D CC 610： D C C B 1112 A D二、填空題 13：4 ， 14：135 ， 15： ， 16：三、解答題： 17解： 解：（I）解法一：、B（3，0）、C（， 2分 由，得 即cos=sin. 5分 解法二：，點(diǎn)C在直線y=x上.3分則cos=sin.4分5分 （II） 7分由 10分即 8分10分12分18解：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率（）該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率19. (1) a=100,b=10; (2) (-4,1)20.解（）取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面xzABCDOFy取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面（）設(shè)平面的法向量為，令得為平面的一個(gè)法向量由（）知平面，為平面的法向量，二面角的大小為（）由（），為平面法向量，點(diǎn)到平面的距離21.（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的前項(xiàng)和（）證明：對(duì)任意的，所以不等式，對(duì)任意皆成立22（）解：當(dāng)時(shí)，得，且，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分兩種情況討論（1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（2）若，當(dāng)變化時(shí)