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第四章 第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、選擇題1(2020重慶高考)已知向量a(1,k),b(2,2),且ab與a 共線,那么ab的值為()A1B2C3 D4解析:依題意得ab(3,k2)由ab與a共線,得1(k2)3k0,由此解得k1,ab22k4.答案:D2如圖,在平行四邊形ABCD中,E為DC邊的中點(diǎn),且a,b,則 ()Aba BbaCab Dab解析:ababa.答案:A3(2020廣東高考)已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實(shí)數(shù),(ab)c則()A. B.C1 D2解析:可得ab(1,2),由(ab)c得(1)4320,答案:B4(2020西南大學(xué)附中模擬)已知向量a(1,1cos ),b(1cos ,),且ab,則銳角等于()A30 B45C60 D75解析:ab,(1cos )(1cos ).即sin2,又為銳角,sin ,45.答案:B5(2020西安模擬)已知a,b是不共線的向量,ab,ab,R,那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為()A2 B1C1 D1解析:ab,ab,且A、B、C三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)m,使m,即abm(ab),1.答案:D6在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,m(bc,cos C),n(a,cos A),mn,則cos A的值等于()A. B.C. D.解析:mn(bc)cos Aacos C0,再由正弦定理得sin BcosAsin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B,即cos A.答案:C二、填空題7若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值等于_解析:(a2,2),(2,b2),依題意,有(a2)(b2)40,即ab2a2b0,所以.答案:8在ABC中,a,b,M是CB的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn),且CN、AM交于點(diǎn)P,則_(用a,b表示)解析:如圖所示,()ab.答案:ab9已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,則m_.解析:由已知ab(1,m1),c(1,2),由(ab)c得12(m1)(1)m10,所以m1.答案:1三、解答題10已知向量a(1,2),b(2,3),R,若向量ab與向量c(4,7)共線,求.解:ab(2,23),又向量ab與向量c(4,7)共線,所以7(2)(4)(23)0,解得2.11已知P為ABC內(nèi)一點(diǎn),且3450.延長AP交BC于點(diǎn)D,若a,b,用a、b表示向量、.解:a,b,又3450,34(a)5(b)0,化簡,得ab.設(shè)t (tR),則tatb.又設(shè)k (kR),由ba,得k(ba)而a,ak(ba)(1k)akb.由,得t1k,tk解得t.代入,有ab.12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,2),B(4,6),t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件;(2)求證:當(dāng)t11時(shí),不論t2為何實(shí)數(shù),A、B、M三點(diǎn)都共線;(3)若t1a2,求當(dāng)且ABM的面積為12時(shí)a的值解:(1) t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí),有4t20,2t14t20故所求的充要條件為t20且t12t20.(2)證明:當(dāng)t11時(shí),由(1)知(4t2,4t22)(4,4),(4t2,4t2)t2(4,4)t2,不論t2為何實(shí)數(shù),A、B、M三點(diǎn)共線(3)當(dāng)t1a2時(shí),(4t2,4t22a2)又(4,4),4t24(4t22
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