數(shù)學(xué)歸納法(省公開課)ppt課件

數(shù)學(xué)歸納法，1，很久以前，有一位富翁請(qǐng)兒子教他寫字。老師用霸氣對(duì)兒子說“一”。寫兩個(gè)橫道，說是“兩個(gè)”字。寫三個(gè)橫說“3”字。兒子對(duì)父親說：“現(xiàn)在好了?！安挥迷俳塘?。”富翁高興地解除了教職教師的職務(wù)。有一天，財(cái)物主要請(qǐng)了一位姓曼的朋友，請(qǐng)兒子寫請(qǐng)?zhí)？墒莾鹤佑昧税胩?，他去催兒子了。兒子抱怨說：“你不會(huì)讀文章。這個(gè)人姓曼，我的手酸了，剛寫完了三千篇文章！”，講故事，歸納推理：從部分到整體，從個(gè)別到一般的推理。2，一個(gè)系列的通用公式是an=(N2-5n5) 2 a1=，a2=，a3=，a4=猜測(cè)an=？因?yàn)閍5=25 1，推測(cè)不正確，用歸納法得出的結(jié)論不一定可靠，1，1，1，1，推測(cè)正確嗎？3，推測(cè)：計(jì)算：不完整歸納法，驗(yàn)證：逐個(gè)驗(yàn)證，不可能！下一次是否成立？4，歸納方法：對(duì)某種事物，通過它的一些特殊事例或所有可能的情況，得出一般結(jié)論的推理方法。結(jié)論一定可靠，但難以一一確認(rèn)，結(jié)論一定不可靠，但對(duì)發(fā)現(xiàn)問題有利，研究前對(duì)象，得出一般結(jié)論的推理方法，考察部分對(duì)象，得出一般結(jié)論的推理方法，歸納方法分為完全歸納法和不完全歸納法，5，考察：歸納法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？?jī)?yōu)點(diǎn)：有助于在幾個(gè)特定案例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的缺點(diǎn)：僅基于有限的特殊案例歸納的結(jié)論有時(shí)不正確，6，思考1:正整數(shù)n相關(guān)的數(shù)學(xué)命題，可以通過逐個(gè)驗(yàn)證的方法證明嗎？想法2:如果數(shù)學(xué)命題與正整數(shù)n相關(guān)，能找到簡(jiǎn)單有效的證明方法嗎？看看下面的動(dòng)畫對(duì)解決問題有什么啟發(fā)。人體多米諾，8，問：如果人體多米諾游戲所有者全部倒下，應(yīng)具備哪兩個(gè)條件？(1)第一個(gè)人摔倒了。(2)如果前一個(gè)人倒下了，下一個(gè)人就倒下了。條件(2)給出遞歸關(guān)系，如果第K人倒下，相鄰的第K人也倒下，9，(1)第1人倒下。(1)驗(yàn)證n=1時(shí)的猜測(cè)是否正確。(2)如果第k個(gè)人倒下，一定會(huì)讓第k個(gè)人也倒下。(2) n=k時(shí)，如果猜測(cè)成立，那么根據(jù)(1)和(2)，多少都可以倒?？梢钥闯?，根據(jù)(1)和(2)，所有正整數(shù)n的推測(cè)都成立。n=k 1時(shí)的推測(cè)也成立，通過有限階段的人體多米諾博弈原理，通過有限階段的推理，n證明所有正整數(shù)都成立，10證明與自然數(shù)n相關(guān)的命題，可以按照下一階段進(jìn)行，(1) n取第一個(gè)值n0(例如n0=1)，證明命題成立(2)命題成立的證明在n=k(kn * kn0)時(shí)成立。命題對(duì)從(1)，(2)知道的從n0開始的所有正整數(shù)都成立。這種證明方法證明了數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)學(xué)歸納法、遞歸依據(jù)、11，命題成立。假設(shè)，(基準(zhǔn))，1，(1) n=1時(shí)，(2) n=k時(shí)，命題成立。也就是說，當(dāng)n=k 1時(shí)，n=k 1時(shí)，命題成立。1 (2)表示，歸納，(結(jié)論)，12，1 3 5.(2n-1)=N2(n-72n *)，證明：示例2:觀察，歸納推測(cè)：你能得出什么結(jié)論？用數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明你的結(jié)論。n，n，(1) n=1時(shí)，左=1，右=12=1，等式成立。(2) n=k表示等式成立，即1 3 5.(2k1)=k2時(shí)，n=k 1點(diǎn)，1 3 5.2(k1)1，=1 3 5.(2k1)2(k1)-1，=k2k1，=(k1)2。也就是說，n=k 1小時(shí)方程式也成立。(1)，(2)所有N/NN *的等式成立。13，1 3 5(2n-1)=，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明。當(dāng)N2，即n=k 1時(shí)，等式也成立。方程式根據(jù)(1)和(2)對(duì)所有事情都成立。證明：1 3 5-(2k-1)2(k 1)-1，n=k 1時(shí)，(2) n=k時(shí)，假設(shè)等式成立，(1) n=1天，(家庭)，(家庭利用)，注意：遞歸基礎(chǔ)是不可缺少的，使用歸納假設(shè)，結(jié)論絕對(duì)不會(huì)忘記。14，數(shù)學(xué)歸納法階段，用方塊圖表示：歸納基礎(chǔ)，假設(shè)和遞歸，注意：兩個(gè)階段，一個(gè)結(jié)論，不可缺少，15，數(shù)學(xué)歸納法證明：證明：n=k 1點(diǎn)，(，=右，即n=k 1時(shí)，等式也成立。根據(jù)(1)和(2)，等式對(duì)nn *成立。錯(cuò)誤的解決方案！因?yàn)椋翰皇褂眉彝?！?1，右=1，等式成立。16，事故2:方程式2 4 6.2n=N2 n 1是否成立？哪個(gè)學(xué)生用數(shù)學(xué)歸納法給出了以下證明，那個(gè)學(xué)生得出的結(jié)論是正確的嗎？解決方案：設(shè)置n=k時(shí)，也就是說，n=k 1，2 4 6.如果2k=k2 k1，則n=k 1點(diǎn)2 4 6.2 k2(k1)=k2 k1 2 k2=(k1)2(k1)2(k1)1)1，因此對(duì)于所有N-N *，等式成立。實(shí)際上，如果n=1，則左=2，右=3左右，等式不成立。該學(xué)生在n=1時(shí)不證明等式是否成立，而是斷言等式對(duì)任意NNN *成立，這為時(shí)尚早，17，練習(xí)1:用數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明：12 23 34.假設(shè)n (n 1)=，n=k 1到n=k 1發(fā)生了什么變化，使用假設(shè)得出結(jié)論，并假設(shè)3360，2) n=k是一個(gè)命題，即12 23 34.由k (k 1)=，=，n(1)和(2)知道，命題是正確的。1) n=1時(shí)左=12=2，右=2。命題成立，18，練習(xí)2用數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，證明：(1) n=1時(shí)左=12=1，右=等式成立。(2)假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即19，即n=k 1時(shí)等式也成立。根據(jù)(1)和(2)，可以看到等式對(duì)任意n *成立。20，教室總結(jié)，布置作業(yè)：1。數(shù)學(xué)歸納法可以解決的問題類型是什么？用于證明與正整數(shù)相關(guān)的幾個(gè)數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明命題的步驟？(1) n取得第一個(gè)值(初