神奇的莫比烏斯帶

神奇的莫比烏斯帶教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生知道“莫比烏斯帶”，并學(xué)會(huì)將矩形紙條制成莫比烏斯帶。2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思維和操作發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證莫比烏斯帶的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生大膽思考和探索的探索精神。3.在莫比烏斯的神奇變化中感受數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。教具：剪刀、膠水、水彩筆、紙條教學(xué)過(guò)程：首先，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)習(xí)需求，激發(fā)興趣上課前，老師會(huì)給你講一個(gè)小故事。從前，有一個(gè)小偷從一個(gè)非常誠(chéng)實(shí)的農(nóng)民那里偷東西。然而，巡警發(fā)現(xiàn)了他，當(dāng)場(chǎng)抓住了他，并把他帶到了衙門(mén)。在衙門(mén)里，縣長(zhǎng)看到小偷是他的侄子。他想讓小偷走，但他害怕別人會(huì)找到他。所以他在一張紙的正面寫(xiě)道：小偷應(yīng)該被釋放，而在紙的背面：農(nóng)民應(yīng)該被監(jiān)禁?？h長(zhǎng)把紙條遞給警察，說(shuō)：“按照上面的指示去做。”凱切很快拿到了紙條，看到他既生氣又焦慮。警察不想誤判這個(gè)案子，但他不敢得罪縣長(zhǎng)。當(dāng)他焦慮時(shí)，執(zhí)事突然靈光一閃，想出了一個(gè)解決辦法。于是他向每個(gè)人宣布；按照縣長(zhǎng)的命令；讓農(nóng)民去拘留小偷?？h長(zhǎng)一聽(tīng)，勃然大怒，要求逮捕者。警察遞給縣長(zhǎng)一圈紙，說(shuō)“應(yīng)該”這個(gè)詞是真的。仔細(xì)看筆跡，沒(méi)有任何變化?？h官員不知道這個(gè)秘密，不得不承認(rèn)他們運(yùn)氣不好。這個(gè)聰明的執(zhí)事是如何懲罰小偷的？這張小紙條里隱藏著什么秘密？我們將在這節(jié)課中學(xué)習(xí)這個(gè)小筆記，并且在學(xué)完這節(jié)課后我們將理解它。二。理解莫比烏斯帶(1)制作莫比烏斯帶老師：(給我看一張白紙)請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的1號(hào)矩形紙，看看它有幾條邊。有幾面？生：(氣)四面，兩面。老師：一前一后(一邊說(shuō)話一邊做手勢(shì)，學(xué)生也跟著做)我會(huì)變魔術(shù)，我可以把他變成只有兩面和兩張臉的人。老師：(老師笑著把紙條變成一個(gè)圓圈)，有兩面嗎(問(wèn)和指)。健康：是的老師：你能嗎？學(xué)生：是的(所有的學(xué)生都做了紙圈)。老師：說(shuō)到這里，學(xué)生們可能會(huì)認(rèn)為這也沒(méi)什么神奇的！是的，世界上每個(gè)人都知道這個(gè)小把戲。令人驚訝的是，我能把它變成一張臉和一個(gè)側(cè)面。(停頓，看看周?chē)膶W(xué)生)看，這是我想到的。老師：(老師指著莫比烏斯圈)和以前一樣嗎？生：(齊答)不一樣老師：你能模仿并做一個(gè)嗎？老師：這是怎么做的？你能做到嗎？學(xué)生們可以互相幫助。這個(gè)學(xué)生已經(jīng)做了。你是怎么做到的？老師：(大多數(shù)學(xué)生互相幫助時(shí)都這樣做)看到你開(kāi)心的笑臉，我知道陶：你一定做得很好。誰(shuí)會(huì)試著介紹你是如何做到的？健康：我們可以這樣做：固定一張普通紙的一端，將另一端旋轉(zhuǎn)180度，然后將紙的兩端粘住，得到紙環(huán)。老師：我剛才說(shuō)它只有一張臉(那么它是一張臉嗎？)讓我們開(kāi)始驗(yàn)證以下內(nèi)容。用鋼筆在紙圈中間畫(huà)一條線。不離開(kāi)筆尖畫(huà)一個(gè)圓。你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？健康：又回來(lái)了老師：這是什么意思？健康：它只有一張臉。老師：我們用手指沿著紙圈的邊緣走。你發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生們真的很善于觀察。)健康：回到原點(diǎn)老師：經(jīng)過(guò)檢查，我們發(fā)現(xiàn)(盛琦說(shuō)這個(gè)紙環(huán)只有一面和一面)(2)理解莫比烏斯環(huán)的起源老師：這么奇怪的紙環(huán)叫什么名字？有人知道嗎？(多媒體演示)出生：莫比烏斯帶老師：莫比烏斯帶有什么特點(diǎn)？健康：肩并肩老師：數(shù)學(xué)上，這樣一個(gè)曲面的圖形叫做單側(cè)曲面(黑板書(shū)寫(xiě))。像一般的紙環(huán)一樣，有兩面和兩面的圖形是什么樣的曲面？(寫(xiě)在板上的雙面曲面)三、動(dòng)手操作感受“莫比烏斯帶”的特點(diǎn)(1)沿1/2線切割老師：莫比烏斯帶誕生后，它的神奇特性吸引了許多人的注意。你想繼續(xù)感受它嗎？(盛奇說(shuō)著，心想)老師：這是一個(gè)普通的紙環(huán)。如果我像這樣把它從中間切開(kāi)呢？健康：它將變成兩個(gè)紙圈。老師：想想看，如果我們沿著莫比烏斯帶的中線切這個(gè)紙圈會(huì)發(fā)生什么？(多媒體節(jié)目)猜猜看健康1:我想它會(huì)變成兩個(gè)圓圈。健康2:我認(rèn)為它將成為一個(gè)大的莫比烏斯圈。健康3:它會(huì)變成兩個(gè)獨(dú)立的圓圈嗎？老師：我想知道具體該做什么。健康：切開(kāi)看看。老師：請(qǐng)拿出筆記2，做成莫比烏斯帶。切割時(shí)，首先對(duì)折，在中間切一個(gè)洞，然后插入剪刀沿線切割。老師：是一個(gè)圓還是兩個(gè)圓？盛一：切完之后，我發(fā)現(xiàn)不是我剛才想象的兩個(gè)圓，而是一個(gè)大圓。學(xué)生2:這對(duì)我來(lái)說(shuō)是一樣的。盛：(齊)一個(gè)大圓圈。老師：和我們預(yù)想的不一樣，普通的紙圈沿中間切割時(shí)會(huì)被切成兩半，莫比烏斯帶會(huì)得到一個(gè)更大的紙帶。這條莫比烏斯帶真是奇怪又不可思議！太神奇了！(老師展示了大的圓形切口)還是和以前一樣嗎，只有一張臉？生：(齊)一邊。老師：請(qǐng)拿一支筆來(lái)驗(yàn)證一下。在紙帶的中間畫(huà)一幅畫(huà)，看看它是單面還是雙面。老師：我們看到的所有的臉都是用線畫(huà)的嗎？盛：(恍然大悟)沒(méi)有，只畫(huà)了一邊，沒(méi)有畫(huà)另一邊。老師：這個(gè)紙圈有幾個(gè)邊？健康：兩面。老師：確實(shí)是這樣的。它有兩面，不是莫比烏斯帶。(2)沿1/3線切割老師：莫比烏斯帶遠(yuǎn)比這個(gè)更神奇。讓我們繼續(xù)體驗(yàn)它。請(qǐng)拿出3號(hào)便條，做成莫比烏斯帶。老師：你現(xiàn)在覺(jué)得怎么樣？盛一：你能把莫比烏斯圈分成三等份嗎？老師：當(dāng)然。切割后會(huì)是什么樣子？學(xué)生3:我想切割后可能有三個(gè)陷阱。學(xué)生4:我想它會(huì)變成一個(gè)大圓圈。老師：多么豐富的想象力。接下來(lái)會(huì)發(fā)生什么？我們開(kāi)始吧。老師：你切了幾個(gè)圈？健康：兩個(gè)，一個(gè)大圓圈和一個(gè)小圓圈。老師：中間的彩色部分變成了這個(gè)小圓圈，兩邊的黃色部分被切割在一起變成了這個(gè)大圓圈。老師：你同意他嗎？你真的可以探索和發(fā)現(xiàn)。剛才，我們研究了莫比烏斯帶沿1/2和1/3線被切割后的情況，并感受到了莫比烏斯帶的魔力。4.理解莫比烏斯環(huán)的應(yīng)用老師：莫比烏斯帶還有許多神奇的地方。你想知道更多嗎？(多媒體演示)。(1)可回收物品標(biāo)識(shí)。莫比烏斯帶循環(huán)重復(fù)的幾何特征包含著永恒和無(wú)限的意義。可回收材料的標(biāo)志意味著它可以被回收。(2)打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶，打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣可以充分利用，減少磨損，延長(zhǎng)使用時(shí)間。(3)莫比烏斯帶原理制造的莫比烏斯梯。有同學(xué)玩過(guò)嗎？這把梯子只有一邊，可以一次不自覺(jué)地爬到底部。過(guò)山車(chē)，游樂(lè)園的過(guò)山車(chē)是莫比烏斯帶。下次你去游樂(lè)園時(shí)，你可以看到過(guò)山車(chē)的輪罩看起來(lái)是否像莫比烏斯帶。(5)中國(guó)科技館的“三葉紐結(jié)”雕塑是莫比烏斯帶，象征著科學(xué)沒(méi)有國(guó)界，各種科學(xué)相互聯(lián)系。以“眼睛”為主題的2007年世界夏季特奧會(huì)紀(jì)念雕塑2007年世界特奧會(huì)的主火炬是莫比烏斯帶，象征著世界各地智障人士的友誼，展示了特奧會(huì)的理念。五、課前揭示故事的奧秘這一課是在這里學(xué)到的，你知道故事中的捕手在這一課之前是如何拯救農(nóng)民的嗎？綁架者把紙條做成一個(gè)莫比烏斯圈，圈里的內(nèi)容應(yīng)該是：農(nóng)民應(yīng)該被釋放，小偷應(yīng)該被拘留。孩子們，這位警官多聰明啊！六.摘要老師：你從這一課中學(xué)到了什么？健康：“莫比烏斯帶”聽(tīng)起來(lái)真的很棒，但是很多東西或多或少都是一樣的。沒(méi)有明確的界限，就像成功或失敗，兩個(gè)