《統(tǒng)計學(xué)》重點歸納

統(tǒng)計學(xué)期末重點1. 統(tǒng)計學(xué)的類型和不同類型的特點統(tǒng)計數(shù)據(jù)；按所采用的計量尺度不同分；（1）（定性數(shù)據(jù)）分類數(shù)據(jù)：只能歸于某一類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)，它是對事物進行分類的結(jié)果，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，用文字來表述；（2）（定性數(shù)據(jù)）順序數(shù)據(jù)：只能歸于某一有序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)。它也是有類別的，但這些類別是有序的。（3）（定量數(shù)據(jù)）數(shù)值型數(shù)據(jù)：按數(shù)字尺度測量的觀察值，其結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。統(tǒng)計數(shù)據(jù)；按統(tǒng)計數(shù)據(jù)都收集方法分；（4）觀測數(shù)據(jù)：是通過調(diào)查或觀測而收集到的數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)是在沒有對事物人為控制的條件下得到的。（5）實驗數(shù)據(jù)：在實驗中控制實驗對象而收集到的數(shù)據(jù)。統(tǒng)計數(shù)據(jù)；按被描述的現(xiàn)象與實踐的關(guān)系分；（6）截面數(shù)據(jù)：在相同或相似的時間點收集到的數(shù)據(jù)，也叫靜態(tài)數(shù)據(jù)。（7）時間序列數(shù)據(jù)：按時間順序收集到的，用于描述現(xiàn)象隨時間變化的情況，也叫動態(tài)數(shù)據(jù)。2. 變量的題型第10頁，習(xí)題1.1（1） 年齡：數(shù)值型變量（2） 性別：分類變量（3） 汽車產(chǎn)量：離散型變量（4） 員工對企業(yè)某項改革措施的態(tài)度（贊成、中立、反對）：順序變量（5） 購買商品時的支付方式（現(xiàn)金、信用卡、支票）：分類變量3. 隨機抽樣（概率抽樣）的抽樣方式。（1） 簡單隨機抽樣（2） 分層抽樣：就是抽樣單位按某種特征或者某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本。將各層的樣本結(jié)合起來，對總體目標量進行估計。（3） 整群抽樣：（4） 系統(tǒng)抽樣（5） 多階段抽樣分層抽樣與整群抽樣的區(qū)別：分層抽樣的層數(shù)就是樣本容量；整群抽樣的群中單位的個數(shù)就是樣本容量4. 非概率抽樣的幾種類型（1） 方便抽樣（2） 判斷抽樣（3） 自愿樣本（4） 滾雪球抽樣滾雪球抽樣往往用于對稀少群體的調(diào)查。在滾雪球抽樣中，首先選擇一組調(diào)查單位，對其實施調(diào)查后，再請他們提供另外一些屬于研究總特的調(diào)查對象，調(diào)查人員根據(jù)調(diào)查線索，進行此后的調(diào)查。這個過程持續(xù)下去，就會形成滾雪球效應(yīng)。優(yōu)點：容易找到那些屬于特定群體的被調(diào)查者，調(diào)查成本也比較低。（5） 配額抽樣比較概率抽樣和非概率抽樣的特點，指出各自適用情況 概率抽樣：抽樣時按一定的概率以隨機原則抽取樣本。每個單位別抽中的概率已知或可以計算，當(dāng)用樣本對總體目標量進行估計時，要考慮到每個單位樣本被抽到的概率。技術(shù)含量和成本都比較高。如果調(diào)查目的在于掌握和研究對象總體的數(shù)量特征，得到總體參數(shù)的置信區(qū)間，就使用概率抽樣。非概率抽樣：操作簡單，時效快，成本低，而且對于抽樣中的統(tǒng)計學(xué)專業(yè)技術(shù)要求不是很高。它適合探索性的研究，調(diào)查結(jié)果用于發(fā)現(xiàn)問題，為更深入的數(shù)量分析提供準備。它同樣使用市場調(diào)查中的概念測試（不需要調(diào)查結(jié)果投影到總體的情況）。5. 數(shù)據(jù)預(yù)處理內(nèi)容數(shù)據(jù)審核（完整性和準確性；適用性和實效性），數(shù)據(jù)篩選和數(shù)據(jù)排序。6. 數(shù)據(jù)型數(shù)據(jù)的分組方法和步驟分組方法：單變量值分組和組距分組，組距分組又分為等距分組和異距分組。分組步驟：（1）確定組數(shù)（2） 確定各組組距（3） 根據(jù)分組整理成頻數(shù)分布表7. 散點圖與餅圖的主要用途 餅圖是用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形，它主要用于表示一個樣本（或總體）中各組成部分的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例，對于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用。 散點圖是描述變量之間關(guān)系的一種直觀方法，從中可以大體上看出變量之間的關(guān)系形態(tài)及關(guān)系強度。8. 舉例說明開口組組中值的計算方法缺下限開口組組中值上限1/2鄰組組距缺上限開口組組中值下限+1/2鄰組組距9. 怎樣理解平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的地位？ 平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中具有重要的地位，是集中趨勢的最主要的測度，主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，而不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。10. 中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別 眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示。眾數(shù)主要用于測度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)然也適用于作為順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢的測度值。 中位數(shù)：是一組數(shù)列排序后處于中間位置上的變量值，用。中位數(shù)主要用于測度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)然也適用測度數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢，但不適用于分類數(shù)據(jù)。簡述眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點和應(yīng)用場合。 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值的影響，缺點是具有不唯一性。眾數(shù)只有在數(shù)據(jù)量較多時才有意義，數(shù)據(jù)量較少時不宜使用。主要適合作為分類數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受極端值的影響。當(dāng)數(shù)據(jù)的分布偏斜較大時，使用中位數(shù)也許不錯。主要適合作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值。平均數(shù)對數(shù)值型數(shù)據(jù)計算的，而且利用了全部數(shù)據(jù)信息，在實際應(yīng)用中最廣泛。當(dāng)數(shù)據(jù)呈對稱分布或近似對稱分布時，三個代表值相等或相近，此時應(yīng)選擇平均數(shù)。但平均數(shù)易受極端值的影響，對于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性較差，此時應(yīng)考慮中位數(shù)或眾數(shù)。11. 標準差系數(shù)（離散系數(shù)或變異系數(shù)）的計算及其應(yīng)用（第89頁，第96頁習(xí)題4.8（1）為什么要計算離散系數(shù)？ 方差和標準差是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對值，一方面其數(shù)值大小受原變量值本身水平高低的影響，也就是與變量的平均數(shù)大小有關(guān)；另一方面，它們與原變量的計量單位相同，采用不同計量單位的變量值，其離散程度的測度值也就不同。因此，為消除變量值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響，需要計算離散系數(shù)。12. 什么是次序統(tǒng)計量 設(shè)，是從總體中抽取的一個樣本，稱為第個次序統(tǒng)計量，它是樣本滿足如下條件的函數(shù)：每當(dāng)樣本得到一組觀測值時，其由小到大的排序中，第個值就作為次序統(tǒng)計量的觀測值，而稱為次序統(tǒng)計量。其中，分別為最小的的最大次序統(tǒng)計量。13. 什么是自由度？自由度：隨機變量所包含的獨立變量的個數(shù)。14. 偏態(tài)系數(shù)（SK）取值的不同意義 如果一組數(shù)據(jù)的分布是對稱的，則偏態(tài)系數(shù)等于0；如果偏態(tài)系數(shù)明顯不等于0，表明分布是非對稱的。若偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，成為高度偏態(tài)分布；若偏態(tài)系數(shù)在0.5-1或-1-0.5之間，被認為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低。15. 中心極限定理的內(nèi)容設(shè)從均值方差為的任意一個總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為，方差為的正態(tài)分布。16. 評價估計量的標準（1） 無偏性無偏性是指估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。設(shè)總體參數(shù)為，所選擇的估計量為，如果E（）=，則稱為的無偏估計量。（2） 有效性有效性是指對同一整體參數(shù)的兩個無偏估計量，有更小的標準的估計量更有效。在無偏估計的條件下，估計量的方差越小，估計也就越有效。（3） 一致性一致性是指隨著樣本量的增大，估計量的指越來越接近被估計總體的參數(shù)。換而言之，一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數(shù)。17. 簡述樣本量與置信水平、總體方差、估計誤差的關(guān)系樣本量越大置信水平越高，總體方差和邊際誤差越小18. 大樣本條件下總體均值的區(qū)間估計（1） 大樣本條件下，方差已知，正態(tài)總體或非正態(tài)總體總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：（為置信下限；為置信上限，為事先確定的一個概率值，也稱風(fēng)險值，是總體均值不包括在置信區(qū)間的概率；為置信水平；是標準正態(tài)分布右側(cè)面積為時的z值；是總體均值的估計誤差）（2） 大樣本條件下，方差未知，正態(tài)總體或非正態(tài)總體總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：（為樣本方差，s為樣本標準差）19. 置信區(qū)間可靠性與精確性的關(guān)系 置信度又稱置信水平是對總體參數(shù)進行區(qū)間估計時構(gòu)造的隨機區(qū)間包含參數(shù)真值的概率。 精確度是對總體參數(shù)進行區(qū)間估計時構(gòu)造的隨機區(qū)間的平均長度。 置信度和精確度是評價區(qū)間估計優(yōu)劣的兩個標準，置信度度和精確度都高則說明區(qū)間估計較好，但是二者是此消彼長的關(guān)系，提高置信度必將以降低精確度為代價。20. 假設(shè)檢驗和參數(shù)估計有什么相同點和不同點？ 參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，它們都是利用樣本對總體進行某種推斷，然而推斷的角度不同。參數(shù)估計討論的是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，總體參數(shù)在估計前是未知的。而在參數(shù)假設(shè)檢驗中，則是先對的值提出一個假設(shè)，然后利用樣本信息去檢驗這個假設(shè)是否成立。21. 假設(shè)檢驗的種類及假設(shè)的正確寫法建設(shè)檢驗的一般流程：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，分別為：然后，確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量，需要考慮樣本量的多與少，總體標準差已知與否，等等。規(guī)定顯著性水平檢驗統(tǒng)計量的確定： 若是大樣本條件下，采用z統(tǒng)計量，計算公式為：或 若是小樣本條件下，采用t統(tǒng)計量，計算公式為（t統(tǒng)計量的自由度為n-1）注：即使是小樣本，若已知，仍可繼續(xù)使用z統(tǒng)計量。最后，進行統(tǒng)計決策。比例問題的檢驗，z統(tǒng)計量的計算公式為：（p為樣本比例；為總體比例的假設(shè)值）（1） 雙側(cè)檢驗在雙側(cè)檢驗中，只要或兩者之中有一個成立，就可以拒絕原假設(shè)。以大樣本條件下為例，雙側(cè)檢驗的決策準則為：（z的下標表示雙側(cè)檢驗）不管雙側(cè)檢驗或是單側(cè)檢驗，若使用P值檢驗，；。（2） 單側(cè)檢驗 左單側(cè)檢驗（下限檢驗）希望所考查的數(shù)值越大越好 右單側(cè)檢驗（上限檢驗）希望所考查的數(shù)值越小越好22. 大樣本條件下總體均值的假設(shè)檢驗（192頁例題）5. 總體方差假設(shè)檢驗的方法若進行雙側(cè)檢驗，在確定的水平下，拒絕域分布在統(tǒng)計量分布曲線的兩邊；若是單側(cè)檢驗，拒絕域分布在統(tǒng)計量分布曲線的一邊。具體在左還是在右，需根據(jù)原假設(shè)和備擇假設(shè)的情況而定。若樣本統(tǒng)計量，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。23. 假設(shè)檢驗中犯兩類錯誤及其概率之間的關(guān)系 假設(shè)檢驗的結(jié)果可能是錯誤的，所犯的錯誤有兩種類型，一類錯誤是原假設(shè)H0為真卻被我們拒絕了，犯這種錯誤的概率用表示，所以也稱錯誤或棄真錯誤；另一類錯誤是原假設(shè)為偽我們卻沒有拒絕，犯這種錯誤的概論用表示，所以也稱錯誤或取偽錯誤。兩類錯誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系：在假設(shè)檢驗中，與是此消彼長的關(guān)系。如果減小錯誤，就會增大犯錯誤的機會，若減小錯誤，也會增大犯錯誤的機會。故，二者是此消彼長的關(guān)系。24. 列聯(lián)表的概念及自由度的確定列聯(lián)表是由兩個以上的變量進行交叉分類的頻數(shù)分布表。自由度=（R-1）（C-1）簡述列聯(lián)表的構(gòu)造與列聯(lián)表的分布兩個以上的變量進行交叉分類的頻數(shù)分布表，包括觀察值的分布與期望值的分布。25. 列聯(lián)表檢驗的步驟(4個），即計算統(tǒng)計量步驟（1） 計算（2） 計算（3） 計算（4） 計算26. 相關(guān)系數(shù)的計算及性質(zhì)簡述相關(guān)系數(shù)性質(zhì)：（1） r的取值范圍為-1到1， r=1時，完全正線性相關(guān) R=-1時，完全負線性相關(guān) R=0時，不存在線性相關(guān)關(guān)系 0r=-1,負線性相關(guān) 0r=1,正線性相關(guān) R越趨近于+1，線性相關(guān)關(guān)系越密切 R越趨近于0，線性相關(guān)關(guān)系越不密切（2） r具有對稱性。x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等。（3） r數(shù)值大小與x和y的原點及尺度無關(guān)。（4） r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。（5） r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。27. 簡述參數(shù)最小二乘估計的基本原理未知量的最可能值是使各項實際觀測值和計算值之間差的平方乘以其精確度的數(shù)值以后的和為最小。28. 簡述判定系數(shù)的含義和作用回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù)，判定系數(shù)是對估計得回歸方程擬合優(yōu)度的度量。三個平方和的關(guān)系為：總平方和（SST）=回歸平方和（SSR）+殘差平方和（SSE）判定系數(shù)R測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度。判定系數(shù)R的取值范圍是0，1。R越接近1，表明回歸平方和占總平方和的比例越大，回歸直線各觀測點越接近，用x的變化來解釋y值變差的部分就越多，回歸直線的擬合程度就越好；反之R越接近0，回歸直線的擬合程度就越差。29. 簡單線性回歸方程的計算（是估計的回歸直線在y軸上的截距；是直線的斜率，表示x每變動一個單位時，y的平均變動值。）30. 平穩(wěn)序列與非平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列是基本上不存在趨勢的序列。非平穩(wěn)序列是包含趨勢、季節(jié)性或周期性的序列，它可能只含有其中一種成分，也可能含有幾種成分的組合。31. 簡述時間序列的預(yù)測程序。第一步：確定時間序列所包含的成分，也就是確定時間序列的類型。第二步：找出適合此類時間序列的預(yù)測方法。第三步：對可能的預(yù)測方法進行評估，以確定最佳預(yù)測方案。第四步：利用最佳預(yù)測方案進行預(yù)測。32. 簡述復(fù)合型序列預(yù)測的步驟第一步：確定并分離季節(jié)成分，計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分。然后將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去，以便觀察和分析時間序列的其他特征。第二步：對消除了季節(jié)成分的時間序列建立適當(dāng)預(yù)測模型，并進行預(yù)測。第三步：計算出最后的預(yù)測值。用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值33. 簡述季節(jié)指數(shù)的計算步驟（1）計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進行“中心化”處理(將移動平均的結(jié)果再進行一次二項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)（2）計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率(即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然