解析幾何初步

解析幾何初步復(fù)習(xí)提綱一、 直線方程1、 傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，x軸的正方向與直線l向上的方向所成的角，叫直線l的傾斜角；當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角等于00 。傾斜角的取值范圍是_。2、 直線的斜率（1）定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即tan(90)；傾斜角為90的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的斜率為；（3）應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線： 。注：當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.3、 直線的方程名稱 已知條件 方程 說明 斜截式 斜率軸上的截距 不包括垂直于軸的直線 點(diǎn)斜式 點(diǎn)P(x,y)，斜率 =k（）不包括垂直于軸的直線兩點(diǎn)式 不包括坐標(biāo)軸和平行于坐標(biāo)軸的直線截距式 軸上的截距a軸上的截距b 不包括坐標(biāo)軸，平行于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式 Ax+By+C=0 A、B不同時(shí)為0 注：1、直線Ax+By+C=0(B0)的斜率k=_。2、幾種特殊的直線方程平行與軸的直線_ _; 軸_ ；平行與軸的直線_ _；軸_ _ ；經(jīng)過原點(diǎn)(不包括坐標(biāo)軸)的直線_ 4設(shè)直線方程的一些常用技巧：1知直線縱截距，常設(shè)其方程為；2知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，則其方程為；3與直線平行的直線可表示為；4與直線垂直的直線可表示為.5、過直線l1、l2交點(diǎn)的直線系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R）注：該線系不含l2.注：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。5、三種距離：（1）A（x1,y1），B (x2,y2)，則|AB|=_。（2）A（x0,y0）,直線l：Ax+By+C=0,則A 到直線l的距離d=_。（3）兩平行線l1: Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0，則l1與l2 之間的距離d=_。六兩直線的位置關(guān)系 x+y+=0x+y+=0 與組成的方程組平行 且 或無解 重合 且有無數(shù)多解 相交 有唯一解 垂直 七、對(duì)稱（中心對(duì)稱和軸對(duì)稱）問題點(diǎn)關(guān)于特殊直線的對(duì)稱 1)點(diǎn)（）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（）；2)點(diǎn)（）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（）；3)點(diǎn)（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為（）；4)點(diǎn)（）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為（）；5)點(diǎn)（）關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為（）。（一）中心對(duì)稱 (中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用)1.點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)（）關(guān)于（）對(duì)稱的點(diǎn)為（）； 2.線點(diǎn)對(duì)稱： （轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱） 在待求直線上任取一點(diǎn)（），它關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱點(diǎn)（）在已知直線上，代入已知直線化簡(jiǎn)即得所求直線方程。（二） 軸對(duì)稱1.點(diǎn)線對(duì)稱：由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”.利用“垂直”“平分”這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo).一般情形如下：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），則有可求出x、y.k=1，=k+b，特殊地，點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)為P（2ax0，y0）；點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=b的對(duì)稱點(diǎn)為P（x0，2by0）.2.線線對(duì)稱（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線對(duì)稱） 設(shè)關(guān)于對(duì)稱直線為（1） 若與平行，則與也平行，且到的距離相等，利用平行線間距離公式求得。（2） 若與相交，先求出交點(diǎn)P，再在上任取一點(diǎn)Q（異于交點(diǎn)），利用點(diǎn)線對(duì)稱求出對(duì)稱點(diǎn)Q，則Q在上，由P、Q求出的方程。二、 直線與圓1圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ： 圓心為，半徑為，若圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，這時(shí)，則圓的方程就是注：特殊圓的方程：與軸相切的圓方程 與軸相切的圓方程 與軸軸都相切的圓方程 3圓的一般方程：只有當(dāng)時(shí)，表示的曲線才是圓，把形如的方程稱為圓的一般方程當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；4.為直徑端點(diǎn)的圓方程5圓的參數(shù)方程：（1）圓心為原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程 為參數(shù)（2）圓心為原點(diǎn)半徑為r的圓的參數(shù)方程 為參數(shù)6點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外7.直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切?？蓮拇鷶?shù)和幾何兩個(gè)方面來判斷：（1）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大小）：設(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。（2）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；8圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。9、圓的切線方程和切線長（一）切線方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，利用半徑與切線的垂直關(guān)系求解特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.若點(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.提醒：若求出一條，那么的考慮（斜率不存在的情況）注意：從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；（二）切線長1、過圓）外一點(diǎn)所引圓的切線的長為2、過圓外一點(diǎn)所引圓的切線的長為10、弦長問題 Rt 11、,圓系方程（1）相交圓系：1、圓與圓相交過圓C：xyDxEyF= 0和C：xyDxEyF= 0的交點(diǎn)的圓系方程為xyDxEyF(xyDxEyF) = 0，注：公共弦方程：設(shè)圓C1和圓C2若兩圓相交，則其公共弦方程為.特別的，如果兩圓相切，則為公切線方程2、直線與圓相交過圓C：xyDxEyF = 0與直線：AxByC = 0交點(diǎn)的圓系方程為xyDxEyF( AxByC) = 0 (R)（2）同心圓系12、三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)（注意與直線問題的聯(lián)系）重心三角形重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)（重心將中線分為二比一）垂心三角形垂心是三角形三邊中線的交點(diǎn)三、線性規(guī)劃1、確定二元一次不等式表示的區(qū)域的步驟若下：在平面平面直角坐標(biāo)系中作出直線在該直線的一側(cè)，任取一點(diǎn)；當(dāng),常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn);將代人求值： 如,則包含點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椴坏仁剿硎镜钠矫鎱^(qū)域；不包含點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椴坏仁剿硎镜钠矫鎱^(qū)域。2、。解線性規(guī)劃問題的方法畫出可行域（注意邊界的虛實(shí)線）對(duì)目標(biāo)函數(shù)變形：得到直線，畫出直線將直線在可行域中進(jìn)行平移，平移至可行域的各個(gè)邊界點(diǎn)根據(jù)直線的縱截距，以及的正負(fù)，求出的最值練習(xí)題：一、直線的方程1、求函數(shù)的最大值。2、直線的傾斜角，則斜率 3、已知，直線過點(diǎn)P且與線段MN相交（1）求直線的傾斜角的取值范圍；（2）求直線的斜率的取值范圍.（答案（1） （2）4、已知0,，則的取值范圍是_ 5、直線的傾斜角為，滿足，并且在軸上的截距為1，求此直線方程（答案 ）6、若時(shí)，則直線必不通過（ B ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、直線經(jīng)過P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為 或8、已知直線在軸上的截距為-4，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，求此直線方程.（答案：或）9、已知直線過點(diǎn)P（-2，1），傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的方程是（ C ）A B C D10、，直線過定點(diǎn)（ D ）A B C D 11、已知三點(diǎn),在同一直線上,的值為 . 或若三點(diǎn)共線，則的值等于12、（1）直線，不管怎樣變化恒過點(diǎn)_（答：）；（2）直線，不管怎樣變化恒過點(diǎn)_二、兩直線的位置關(guān)系13、求經(jīng)過點(diǎn)，且與點(diǎn)距離相等的直線方程（答案：或）14、直線與直線平行，并和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，則的方程為（ C ）A B C D 以上都不對(duì)15、平行于直線，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為4的直線方程是 16、已知三角形ABC的頂點(diǎn)A、B、C，則過重心且平行于BC邊的直線方程為 17、已知兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是（ C ）A B C D18、求過點(diǎn)且與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于的直線的方程（答案：或）19、直線的距離是（ A ）A B C D 20、若點(diǎn)在直線 上運(yùn)動(dòng)，則 的最小值是 21、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，-3） 22、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)（答案）23、直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程 （答案）24、求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程 （答案）25、設(shè)直線和，當(dāng)_時(shí)；當(dāng)_時(shí)；當(dāng)_時(shí)與相交；當(dāng)_時(shí)與重合（答：1；3）26、已知兩條直線:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí), 與（1） 相交；（2）平行；（3）重合？分析：利用垂直、平行的充要條件解決.解:當(dāng)0時(shí)，：x，：x， 當(dāng)2時(shí)，：xy，：y與相交；當(dāng)m且m時(shí)，由得m或m，由得m3故（）當(dāng)m且m且m時(shí)與相交。 （）m或m時(shí)， （）當(dāng)m時(shí)與重合。點(diǎn)撥：判斷兩條直線平行或垂直時(shí)，不要忘了考慮兩條直線斜率是否存在.27、已知點(diǎn)、，分別是直線上和直線外一點(diǎn)，若直線的方程是，則方程表示的圖形是28、經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程是3x+6y-2=0 三、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃29、不等式表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)，則（ D ）A B C D30、點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則（ B ）A B C D以上都不對(duì)31、點(diǎn) 到直線的距離等于4，且在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （-3，3） 32、已知滿足下列條件，（1）求的最值（2）求的最值（3）求的取值范圍（4）求的最值（5）求的最小值答案：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）33、不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于 16 34、點(diǎn)(3，1)和(4，6)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（ ）A、或 B、 C、或 D、題型二、平面區(qū)域面積問題 四、曲線與方程36、到軸的距離等于它到直線的距離的點(diǎn)的軌跡方程是（ D ）A B C D 37、方程所表示的曲線是（ B ）A兩個(gè)點(diǎn) B四個(gè)點(diǎn) C兩條直線 D四條直線 38、與點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率之積為-1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（ B ）A B C D 五、圓、直線與圓的位置關(guān)系39、已知圓C：，直線L：。求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；求直線L中，截圓所得的弦最長及最短時(shí)的直線方程. （答：或最長：，最短：）40、一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，并且圓心在直線上，求它的方程（答案：或）41、已知圓的方程為，過點(diǎn)P（-3，4）的圓的切線方程是 42、已知圓的方程是，求過點(diǎn)（-2，4）的圓的切線方程（答案：或）43、設(shè)圓的方程為，求該圓的斜率為1的切線方程（答案： ）44、當(dāng)圓