初一數(shù)學(xué)經(jīng)典應(yīng)用題匯總-考試最常見(jiàn)

初一經(jīng)典應(yīng)用題匯總1、綠谷商場(chǎng)“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：類別冰箱彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）2 3201 900售價(jià)（元/臺(tái)）2 4201 980(1) 按國(guó)家政策，農(nóng)民購(gòu)買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼.農(nóng)民田大伯到該商場(chǎng)購(gòu)買了冰箱、彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？(2)為滿足農(nóng)民需求,商場(chǎng)決定用不超過(guò)85 000元采購(gòu)冰箱、彩電共40臺(tái), 且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的. 請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；哪種進(jìn)貨方案商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)），最大利潤(rùn)是多少？解：(1) (2420+1980)13%=572 答: 可以享受政府572元的補(bǔ)貼. (2) 設(shè)冰箱采購(gòu)x臺(tái)，則彩電采購(gòu)（40-x）臺(tái)，根據(jù)題意，得2320x+1 900(40-x)85000，x(40-x). 解不等式組，得x x為正整數(shù) x= 19,20，21 該商場(chǎng)共有3種進(jìn)貨方案：方案一：冰箱購(gòu)買19臺(tái)，彩電購(gòu)買21臺(tái)方案二：冰箱購(gòu)買20臺(tái)，彩電購(gòu)買20臺(tái)；方案三：冰箱購(gòu)買21臺(tái)，彩電購(gòu)買19臺(tái). 設(shè)商場(chǎng)獲得總利潤(rùn)y元，根據(jù)題意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200200, y隨x的增大而增大當(dāng)x=21時(shí)，y最大=2021+3 200=3 620答：方案三商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3 620元 2、某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板，做成如圖乙所彖的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒(1)現(xiàn)有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板340張若要做兩種紙盒共l00個(gè)，設(shè)做豎式紙盒2個(gè)根據(jù)題意，完成以下表格：豎式紙盒(個(gè))橫式紙盒(個(gè)) x 正方形紙板(張) 2(100-x) 長(zhǎng)方形紙板(張) 4x 按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分，有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)若有正方形紙板162張，長(zhǎng)方形紙板口張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完已知290a306則n的值是 (寫出一個(gè)即可)3、為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對(duì)某縣、兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金1575萬(wàn)元改造一所類學(xué)校和兩所類學(xué)校共需資金230萬(wàn)元；改造兩所類學(xué)校和一所類學(xué)校共需資金205萬(wàn)元 （1）改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的資金分別是多少萬(wàn)元？ （2）若該縣的類學(xué)校不超過(guò)5所，則類學(xué)校至少有多少所？ （3）我市計(jì)劃今年對(duì)該縣、兩類學(xué)校共6所進(jìn)行改造，改造資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過(guò)400萬(wàn)元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中地方財(cái)政投入到、兩類學(xué)校的改造資金分別為每所10萬(wàn)元和15萬(wàn)元請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？解：（1）設(shè)改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元依題意得：解之得答：改造一所類學(xué)校和一所類學(xué)校所需的改造資金分別為60萬(wàn)元和85萬(wàn)元（2）設(shè)該縣有、兩類學(xué)校分別為所和所則 類學(xué)校不超過(guò)5所 即：類學(xué)校至少有15所（3）設(shè)今年改造類學(xué)校所，則改造類學(xué)校為所，依題意得：解之得取整數(shù)即：共有4種方案說(shuō)明：本題第（2）問(wèn)若考生由方程得到正確結(jié)果記2分4、某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件，其總產(chǎn)值（萬(wàn)元）滿足：11501200，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表為此，公司應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案產(chǎn)品名稱每件產(chǎn)品的產(chǎn)值（萬(wàn)元）甲45乙75解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品件，則生產(chǎn)乙產(chǎn)品件， 根據(jù)題意，得 解得 為整數(shù)，此時(shí)，（件）答：公司應(yīng)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件5、在保護(hù)地球愛(ài)護(hù)家園活動(dòng)中，校團(tuán)委把一批樹(shù)苗分給初三（1）班同學(xué)去栽種如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的樹(shù)苗少于5棵（但至少分得一棵）（1）設(shè)初三（1）班有名同學(xué)，則這批樹(shù)苗有多少棵？（用含的代數(shù)式表示）（2） 初三（1）班至少有多少名同學(xué)？最多有多少名解：（1）這批樹(shù)苗有（）棵 （2）根據(jù)題意，得 解這個(gè)不等式組，得4044答：初三（1）班至少有41名同學(xué)，最多有44名同學(xué)6、某食品加工廠，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力現(xiàn)有主要原料可可粉410克，核桃粉520克計(jì)劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力塊（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？（2）設(shè)加工兩種巧克力的總成本為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？解：（1）根據(jù)題意，得解得為整數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，一共有三種方案：加工原味核桃巧克力18塊，加工益智巧克力32塊；加工原味核桃巧克力19塊，加工益智巧克力31塊，加工原味核桃巧克力20塊，加工益智巧克力30塊6分（2）=隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，有最小值，的最小值為84當(dāng)加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時(shí)，總成本最低總成本最低是84元 7、“教師節(jié)”快要到了，張爺爺欲用120元錢，為“光明”幼兒園購(gòu)買價(jià)格分別為8元、6元和5元的圖書20冊(cè)（1）若設(shè)8元的圖書購(gòu)買冊(cè)，6元的圖書購(gòu)買冊(cè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若每?jī)?cè)圖書至少購(gòu)買2冊(cè)，求張爺爺有幾種購(gòu)買方案？并寫出取最大值和取最小值時(shí)的購(gòu)買方案解：（1）依題意：解得：（2）依題意：解得：是整數(shù)，的取值為2，3，4，5，6）即張爺爺有5種購(gòu)買方案一次函數(shù)隨的增大而減小，當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)的購(gòu)買方案為：8元的買2冊(cè)，6元的買14冊(cè)，5元的買4冊(cè)當(dāng)取最小值時(shí)，此時(shí)的購(gòu)買方案為：8元的買6冊(cè)，6元的買2冊(cè)，5元的買12冊(cè)8、某旅游商品經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。（1） 求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？（2） 若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？解：（1）設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元。由題意，得 解之，得答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元（2）設(shè)上點(diǎn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品（40-x）件，由題意，得解之，得：總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小當(dāng)a=30時(shí)，w最大，最大值w=-230+280=220.40-a=10應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，在能是獲得利潤(rùn)最大，最大值是220元。9、2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽已經(jīng)圓滿閉幕當(dāng)時(shí)某球迷打算用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目的門票（下表為當(dāng)時(shí)北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類決賽的門票價(jià)格）（1）若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票，問(wèn)他可以訂男籃門票和乒乓球門票各多少?gòu)?？?）若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類門票，其中男籃門票數(shù)與足球門票數(shù)相同，且乒乓球門票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門票的費(fèi)用，求他能預(yù)訂三種球類門票各多少?gòu)?？比賽?xiàng)目票價(jià)（元場(chǎng)）男籃1000足球800乒乓球500解：（1）設(shè)預(yù)訂男籃門票張，則乒乓球門票張由題意，得 解得答：可訂男籃門票張，乒乓球門票張 （2）設(shè)男籃門票與足球門票都訂張，則乒乓球門票張。由題意，得 解得： 由為正整數(shù)可得 答：他能預(yù)訂男籃門票張，足球門票張，乒乓球門票張10、開(kāi)學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本. (1)求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格； (2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)你一一寫出.解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元 依題意得： 解得： 答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元 (2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48a)本依題意得： 解得： 所以，一共有種方案即購(gòu)買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為： 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，2411、某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái) 經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型 號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）22002600售價(jià)（元/臺(tái)）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)。其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購(gòu)買的情況下，請(qǐng)你直接寫出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買法共有多少種解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為（100x）臺(tái)，由題意得：47500（）x+（）(100x)48000 解得：37.5x40 x