工程碩士課程-計算機圖形學-習題

一、計 算 機 圖 形 學 練 習 題1. 某光柵系統(tǒng)中，顯示器的分辨率為1280768，其中每個象素點的顏色深度為12 bit，則該系統(tǒng)需要多大的幀緩存（即多少KB）？2. 有甲乙兩臺光柵圖形顯示器，它們的產(chǎn)品說明書介紹均稱可以顯示4096種顏色，但甲機在顯示一幅畫面時卻只有256種顏色，問其中究竟是什么原因？3. 用對稱DDA算法畫出A(0,0)到B(5,3)連線的各象素點的位置，并在表內(nèi)填出相應(yīng)的中間數(shù)據(jù)。 rx=5, ry=3,x=0,y=0,steps=5,dx=1,dy=0.6;iROUND(x)ROUND(y) Plot (ROUND(x), ROUND(y) )x+dxx y+dyy 0 1 2 3 4 5 B(5,3)4. 用Bresenham算法畫出A(0,0)到B(5,3)連線的各象素點的位置，并在表內(nèi)=填出相應(yīng)的中間數(shù)據(jù)。A(0,0)dx=5, dy=3, d=2dy-dx=1, x=0, y=0, 2dy-2dx=-4, 2dy=6; i plot(x,y) di di0或0? xi+1 yi+1 di+1 0 1 2 3 4 5 5. 已知三點P0、P1、P2 ，其坐標分別是0,0、1,1、1,0，且根據(jù)P(0)= P0 ,P(1)= P2, P(0)= P1-P0的條件決定一條拋物線曲線段，要求推導(dǎo)該曲線段的參數(shù)方程P(t)，并根據(jù)此曲線的參數(shù)方程求出P(0.5)和P(0.5)的值，并作出該曲線的圖形。6. 推導(dǎo)過P0、P1、P2三點的拋物線Q(t)，要求滿足Q(0)= P0 , Q(0.5)= P1, Q(1)= P2的條件，并計算Q(0)、Q(0.5)、Q(1)的值。7. 圖示為一邊界點表示的區(qū)域（見左圖，“0”為種子象素），根據(jù)簡單種子填充算法按左、上、右、下入棧順序在右圖中以數(shù)字標出各象素點填充的順序。0 左圖 右圖8. 使用交點計數(shù)法設(shè)計一個算法，以有效判別一個點Ax0,y0與一個多邊形Pxi,yi,i=0,1,n之關(guān)系。 9. 已知一多邊形各頂點坐標為 A0,3，3,6，5,6，5,3，4,3，2,1，0,3， 現(xiàn)采用多邊形掃描轉(zhuǎn)換算法進 行填充，試寫出填充前NET及填充時 BAET的內(nèi)容。 10. 分別按中心采樣和面積采樣 D求圖中各象素點的亮度值（設(shè)最高亮 C 度值為1，最低亮度值為0）。 第10題11. 已知窗口（wxl=-0.5,wxr=0.5,wyb=0.0,wyt=1.0）及視口（vxl=0,vxr=1280,vyb=0,vyt=1024），求窗口中一點P(0.25,0.75)變換至視口中P*的坐標值。12. 根據(jù)區(qū)域編碼裁剪算法對線段P1P2(P180,75,P2-40,0)進行裁剪，以圖解形式說明裁剪過程（已知：XL=0,XR=100,YB=0,YT=50）。13. 根據(jù)中點分割裁剪算法以圖解形式敘說裁剪過程（P180,-50,P2180,50,窗口尺寸同上題）。14. 使用圖形變換的理論和方法推導(dǎo)平面上任一點相對于任一直線ax+by+c=0作對稱變換的變換矩陣T。15. 參考二維幾何變換的理論和方法推導(dǎo)求一個任意位置、方位、大小的長方形四個頂點的坐標的計算公式，其中小x0、y0、a、b、a為已知。 x0,y0aabax+by+c=0第14題 第15題 第17題 16. 設(shè)計一個算法，以求平面上任意兩條線段的交點。17. 參考多邊形的雙邊裁剪算法，設(shè)計一個算法以求兩個相交的多邊形的交集。18證明曲線P(u)=u2-2u,u,u0,1的尾部與曲線Q(t)=t2-1,t+1,t0,1的首部之間達C1連續(xù)，并求出其連接點。19. 已知P00,1、P11,0、P01,1、P10,-1，求此四個條件決定的三次Hermite曲線的參數(shù)方程P(t)，并求出P(0.5)及P(0.5)的值，以此為基礎(chǔ)作出該曲線的圖形。20. 寫出P0、P1、P2、P3、P4五點決定的Bezier曲線的表達式。21. 給定P00,0,0、P11,-1,-1、P22,1,1、P36,0,0四點作為特征多邊形頂點構(gòu)作一條Bezier曲線，試計算曲線上參數(shù)分別為0、1/3、2/3、1的點的值。 22. 作出下列各題的Bezier曲線的圖形（作圖盡量準確，作圖線可保留）。 P1 P2 P1=P2 P3 。P0 P1 P2 P3。 P0 P3 P4 P0 P4(1) (2) (3)。23. 作出下列各題的B樣條曲線的圖形，(1)二次B樣條曲線，(2)三次B樣條曲線。 P1 P3 P1 P3。 P0 P2 P0 P2 (1) (2) 24. 分別寫出(1)32次,(2)31次,(3)21次Bezier曲面片的矩陣表達式，并求Q(0.5,0.5)的值(以諸頂點的多項式表示)。25. 今有邊長為1的與坐標軸對齊的位于第一象角的立方體，將其對角線OA(A的坐標為1,1,1)先繞OZ 軸旋轉(zhuǎn)到Y(jié)OZ坐標平面上，后繞OX軸旋轉(zhuǎn)到與OY軸正向重合的位置，求每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣和綜合變換矩陣。26. 試求空間一點向XOZ平面正投影的變換矩陣T及P(x,y,z)在XOZ平面上的正投影P*。27. 求正等軸測投影變換矩陣T，此變換是先繞Y軸旋轉(zhuǎn)45后，繞X軸旋轉(zhuǎn)3616，然后再向XOY平面進行正投影。要求計算邊長為4、坐標原點位于其中心的立方體的八個頂點的正等軸測投影位置，并通過作圖依次將各邊連接起來以形成立方體的投影圖。28. 在透視投影中，設(shè)視點位于坐標原點，視距為8（即視平面平行于XOY平面且位于z=5處），求此透視投影變換矩陣T以及空間一點P10,10,4的透視投影P*的坐標值。29. 在透視投影中，設(shè)投影中心為0,0,8，投影面為XOY平面，求此透視投影變換矩陣T以及空間一點P4,4,4的透視投影P*的坐標值。30. 已知DABC（其中A為0,1,0，B為0,0,1，C為1,0,0）各邊走向為AC B A。視點E位于0,0,10處，試判別DABC的可見性。二、計 算 機 圖 形 學 上 機 題1簡易交互式點陣圖形系統(tǒng)功能：畫線、畫圓、畫矩形； 區(qū)域填充(把與所選點顏色相同且連通的區(qū)域用所選顏色填充)； 選擇線型（實線、虛線）、線寬和顏色； 作圖結(jié)果能夠存入圖像文件（.bmp），能夠讀入bmp文件并修改之；使用圖形化用戶界面。2簡易交互式矢量圖形系統(tǒng)功能：畫點、畫線、畫圓、畫多邊形； 選擇線型、線寬和顏色； 多邊形填充；存、讀圖形文件（自定格式）；使用圖形化用戶界面；能夠選擇圖形對象并修改或者刪除。3曲線字庫生成系統(tǒng)功能：生成點陣字符； 將點陣圖像交互式變?yōu)锽ezier曲線組成的字符； 交互式修改字形 ； 以某種規(guī)定保存在文件中 ； 再以此種規(guī)定從文件中讀取并按指定的比例顯示。4區(qū)域填充按簡單種子填充分別對內(nèi)點表示和邊界點表示的實際的四連通區(qū)域進行填充；按掃描線種子填充算法分別對內(nèi)點表示和邊界點表示的實際的四連通區(qū)域進行填充。5多邊形填充按多邊形的Y-X掃描轉(zhuǎn)換算法對實際的多邊形進行域填充；按多邊形的YX掃描轉(zhuǎn)換算法對實際的多邊形進行域填充。6幾何關(guān)系判別判別平面上點與線、點與多邊形之關(guān)系。判別平面上線與線之關(guān)系，如相交則求交點。判別平面上線與多邊形之關(guān)系，如相交則求交點。判別多邊形與多邊形之關(guān)系