函數(shù)模型及其應(yīng)用

26 函數(shù)模型及其應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)建模； 掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式； 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力； 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模意識(shí)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問題1、某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步到教室，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用縱軸表示離教室的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（ ）問題2、王老師今天從二中到金中上課，來的時(shí)候坐了出租車。我們知道金湖出租車的價(jià)格，凡上車起步價(jià)為2元，行程不超過2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超過2km，按1.5元/km收費(fèi)。問：（1）二中到金中的路程是4公里，問王老師今天坐車用了多少錢？（2）二中到金中的路程是x公里，問王老師今天坐車將用多少錢？二、合作探究求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：三、例題講解例1.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量為y t，與單價(jià)X元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系。如果購(gòu)買1000t，每噸為800元，如果購(gòu)買2000t，每噸為700元，一客戶購(gòu)買400t，單價(jià)應(yīng)該為（ C ） A. 820 元 B. 840元 C. 860元 D. 880元例2 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)？分析：由表中信息可知銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40 桶銷售利潤(rùn)怎樣計(jì)算較好？解：設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)為y元，則有日均銷售量為 而 （桶） 所以，當(dāng) 時(shí)，y有最大值所以只需將銷售單價(jià)定為11.5元，就可獲得最大的利潤(rùn)。 ABCD0例3：如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上。問：腰為多少時(shí)，梯形周長(zhǎng)最大？解:設(shè)腰長(zhǎng)AD=BC=x,周長(zhǎng)為y四、鞏固練習(xí)1、某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元。則：（1）總成本C（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為 （2）單位成本P（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為 （3）銷售收入R（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為 （4）利潤(rùn)L（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為 2、 某車站有快、慢兩種車，始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km，慢車到終點(diǎn)站需16min，快車比慢車晚發(fā)車3min，且行駛10min到達(dá)終點(diǎn)站。試寫出兩車所行路程關(guān)于慢車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。并回答：兩車何時(shí)相遇？相遇時(shí)距始發(fā)站多遠(yuǎn)？3、用一條長(zhǎng)為米的鋼絲折成一個(gè)矩形，該矩形長(zhǎng)為多少時(shí)，面積最大？五、小結(jié)與作業(yè)1.解題四步驟：設(shè)、列、解、答.2.解題過程：從問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式，再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域，并結(jié)合問題的實(shí)際意義做出回答. 即建立數(shù)學(xué)模型，并推理演算求出數(shù)學(xué)模型的解，再結(jié)合實(shí)際做出回答.作業(yè)：p88 3、426函數(shù)模型及其應(yīng)用突破思路本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，必須下功夫練好基本功本節(jié)涉及的函數(shù)模型有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)及較簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)其中，最重要的是二次函數(shù)模型合作討論1解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟和流程圖是什么？我的思路：解決函數(shù)應(yīng)用題的流程圖是：解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：第一步：認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題，即實(shí)際問題數(shù)學(xué)化第二步：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問題，得出函數(shù)問題的解第三步：將所得函數(shù)問題的解代入實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)證，看是否符合實(shí)際，并對(duì)實(shí)際問題作答2解決函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？我的思路：解決函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，即在理解的基礎(chǔ)上，通過列表、畫圖，引入變量，建立直角坐標(biāo)系等手段把實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，把文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言二是對(duì)得到的函數(shù)模型進(jìn)行解答，得出數(shù)學(xué)問題的解，要注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng)思維過程解決函數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵在于理解題意，提高學(xué)生的閱讀能力一方面要加強(qiáng)對(duì)常見函數(shù)模型的理解，弄清其產(chǎn)生的實(shí)際背景，把數(shù)學(xué)問題生活化另一方面，要不斷拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高其間接的生活閱歷，如經(jīng)常介紹一些諸如物價(jià)、行程、產(chǎn)值、利潤(rùn)、環(huán)保等實(shí)際問題，也可以涉及角度、面積、體積、造價(jià)等最優(yōu)化問題，逐步滲透、細(xì)水長(zhǎng)流，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的意識(shí)和能力新題解答【例1】某地方政府為保護(hù)地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對(duì)某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅已知這種電子產(chǎn)品國(guó)內(nèi)市場(chǎng)零售價(jià)為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府增加附加稅率為每百元收t元時(shí)，則每年銷售量將減少t萬件（1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；（2）若在該項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？解析：（1）設(shè)每年銷售是x萬件，則每年銷售收入為250x萬元，征收附加稅金為y250xt依題意，x40t所求的函數(shù)關(guān)系式為y250（40t）t（2）依題意，250（40t）t600，即t225t1500，10t15即稅率應(yīng)控制在1015之間為宜【例2】一家報(bào)刊推銷員從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣出400份，其余10天只能賣250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問應(yīng)該從報(bào)社買多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢？解析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析：設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份（250x400）數(shù)量（份）價(jià)格（元）金額（元）買進(jìn)300.206x賣出20x102500.306x750退回10（x250）0.080.8x200則每月獲利潤(rùn)y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250x400）y在x250，400上是一次函數(shù)x400元時(shí)，y取得最大值870元答：每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為870元點(diǎn)評(píng)：1信息量大是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一大特點(diǎn)，當(dāng)所給條件錯(cuò)綜復(fù)雜，一時(shí)難以理清關(guān)系時(shí)，可采用列表分析的方法，有些典型應(yīng)用題也可以畫出相應(yīng)的圖形，建立坐標(biāo)系等2自變量x的取值范圍250，400是由問題的實(shí)際意義決定的，建立函數(shù)關(guān)系式時(shí)應(yīng)注意挖掘變式練習(xí)1商店某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了8，但銷售價(jià)沒變，于是這種貨物的銷售利潤(rùn)由原來的r增加到（r10），那么r的值等于（）A12B15C25D50解析：銷售利潤(rùn)100設(shè)銷售價(jià)為y，進(jìn)價(jià)為x，則解之得r15答案：B2如下圖所示，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）解析：本題主要考查求分段函數(shù)的解析式，如圖所示，當(dāng)0x1時(shí)，yx1x；當(dāng)1x2時(shí)，y1（x1）（2x）x；當(dāng)2x2.5時(shí)，y（x）1x則y圖形為A答案：A3按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，銀行整存一年，年息8，零存每月利息2，現(xiàn)把2萬元存入銀行3年半，取出后本利和應(yīng)為人民幣（）A2（18）3.5萬元B2（18）3（12）6萬元C2（18）3225萬元D2（18）32（18）3（12）6萬元解析：3年半本利和的計(jì)算問題，應(yīng)轉(zhuǎn)為3年按年息8計(jì)算，而半年按6個(gè)月（月息2）計(jì)算，又由于是復(fù)利問題，故只有選B答案：B4某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路，下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該生走法的是（）解析：由于d0表示學(xué)生的家與學(xué)校的距離，因而首先排除A、C選項(xiàng)，又因?yàn)閳D中線段的斜率的絕對(duì)值表示前進(jìn)速度的大小，因而排除B，故只能選擇D答案：D5容器中有濃度為m的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為（）AmBmCm Dm答案：B6某城市出租汽車統(tǒng)一價(jià)格，凡上車起步價(jià)為6元，行程不超過2km者均按此價(jià)收費(fèi)，行程超過2km，按1.8元/km收費(fèi)，另外，遇到塞車或等候時(shí)，汽車雖沒有行駛，仍按6分鐘折算1km計(jì)算，陳先生坐了一趟這種出租車，車費(fèi)17元，車上儀表顯示等候時(shí)間為11分30秒，那么陳先生此趟行程介于（）A57kmB911kmC79kmD35km答案：A7某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場(chǎng)銷售發(fā)生變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)20，結(jié)果都以23.04元出售，此時(shí)廠家同時(shí)出售A、B產(chǎn)品各一件，盈虧情況為（）A不虧不賺B虧5.92元C賺5.92元 D賺28.96元答案：B8某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)lg20.3010，lg30.4771）A5 B10C14D15答案：C9有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如下圖所示），則圍成的矩形最大面積為_m2（圍墻厚度不計(jì)）解析：設(shè)矩形寬為xm，則矩形長(zhǎng)為（2004x）m，則矩形面積為Sx（2004x）4（x25）22500（0x50），x25時(shí)，S有最大值2500m2答案：250010將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)若每個(gè)銷售漲價(jià)一元，則日銷售量減少10個(gè)為獲得最大利潤(rùn)，則此商品當(dāng)日銷售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)_元解析：設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，則實(shí)際銷售價(jià)為（10x）元，銷售的個(gè)數(shù)為（10010x），則利潤(rùn)為y（10x）（10010x）8（10010x）10（x4）2360（0x10）因此x4，即售價(jià)定為每個(gè)14元時(shí)，利潤(rùn)最大答案：1411在測(cè)量某物理量的過程中，因儀器和觀察的結(jié)果的誤差，使得幾次測(cè)量分別得到a1，a2，an，共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)量的物理量“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量，與其他近似值比較，a與各個(gè)數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，以a1，a2，an推出的a_解析：設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為y，則y（aa1）2（aa2）2（aan）2na22a（a1a2an）（a12an2an2），因此a時(shí)，y取得最小值答案：a12有一質(zhì)量均勻的杠桿的支點(diǎn)在它的一端，而距支點(diǎn)1m處掛一個(gè)490kg的物體，同時(shí)加力于杠桿的另一端，使杠桿保持水平，若杠桿本身每米重5kg，則最省力的桿長(zhǎng)為_。解析：如圖所示，設(shè)桿長(zhǎng)為xm，向上用力為F依杠桿原理易得49015xFx，則F70，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x14m時(shí)，F(xiàn)的最小值為70kg答案：14m13在國(guó)內(nèi)投寄平信，每封不超過20克重應(yīng)付郵資80分，超過20克不超過40克重付郵資160分，將每封信應(yīng)付郵資（分）表示為信重（0x40）克的函數(shù)，其表達(dá)式f（x）為_答案：14一家人（父親、母親、孩子）去某地旅游，有兩個(gè)旅行社同時(shí)發(fā)出邀請(qǐng)，且有各自的優(yōu)惠政策甲旅行社承諾，如果父親買一張全票，則其家庭成員均可享受半價(jià)，乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體票，按原價(jià)的計(jì)算，這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的，若家庭中孩子數(shù)不同，試分別列出兩家旅行社優(yōu)惠政策實(shí)施后的孩子個(gè)數(shù)為變量的收費(fèi)表達(dá)式，比較選擇哪家更優(yōu)惠？解答：設(shè)兩家旅行社的原價(jià)為a（a0），家庭孩子個(gè)數(shù)為x（xN*），甲、乙兩家旅行收費(fèi)分別為f（x）和g（x），則f（x）a（x1）xa（xN*），g（x）（x2）x（xN*），g（x）f（x），得xx，x1因此，當(dāng)家庭只有1個(gè)孩子時(shí)，兩家隨便選擇，當(dāng)孩子數(shù)多于1個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇甲旅行社15把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，tmin后物體的溫度可由公式（一）ekt確定，k是常數(shù)現(xiàn)有62的物體，放在15的空氣中冷卻，1min后物體的溫度是52求常數(shù)k的值并計(jì)算開始冷卻后多長(zhǎng)時(shí)間物體的溫度是42？（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字）解析：由題意知5215（6215）ek，ek0.7872兩邊取對(duì)數(shù)，得klgelg0.7872，k2.3030.10390.2393又（一）ekt，則lg（一）lg（）ktlge，則t將62，15代入上式得t，若42，則t2.3min答案：k0.2393，2.3min16依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的，總收入不超過800元，免征個(gè)人工資薪金所得稅；超過800元部分征稅，設(shè)全月納稅所得額為x，x全月總收入800元，稅率見下表：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過500元部分52超過500元至2000元部分103超過2000元至5000元部分159超過元部分45（1）若應(yīng)納稅額為f（x），試用分段函數(shù)表示13級(jí)納稅額f（x）的計(jì)算公式；（2）某人1999年3月份工資總收入3000元，試計(jì)算這個(gè)人3月份應(yīng)納稅多少元？（3）某人2000年4月納稅265元，問該人這個(gè)月工資總額為多少元？答案：（1）f（x）（2）205；（3）340017甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度vkm/h的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（km/h）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？答案：（1）y（bv2a），0vc；（2）當(dāng)c，v時(shí)，最小值為2s；當(dāng)c，vc時(shí)，最小值為s（bc）18某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80出售，同時(shí)當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按以下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額的范圍200，400）400，500）500，700）700，900）獲得獎(jiǎng)券的金額3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為4000.230110元，設(shè)購(gòu)買商品的優(yōu)惠率試問：（1）若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500，800內(nèi)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可獲得不小于的優(yōu)惠率？答案：（1）優(yōu)惠率為33；（2）標(biāo)價(jià)在625，750內(nèi)的商品，購(gòu)買時(shí)可獲得不小于的優(yōu)惠率19某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表示：月份用氣量煤氣費(fèi)一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)保險(xiǎn)費(fèi)，若每月用量不超過最低限度Am3，只付基本費(fèi)3元和每家每月的定額保險(xiǎn)C元，若用氣量超過Am3，則超過部分每m3付B元，又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過5元，根據(jù)上面的表格求A、B、C答案：A5，b0.5，C120經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系g（t）t，（tN，0t100），在前40天里價(jià)格為f（t）t22（tN，0t40），在后60天里價(jià)格為f（t）t52（tN，40t100），求這種商品的日銷售額的最大值解析：由題意知，當(dāng)0t40，h（t）（t10.5）2；當(dāng)40t100，h（t）（t106.5）2；t10或11時(shí)，這種商品的日銷售額的最大值為808.521為保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地矩形ABCD（如下圖所示）上規(guī)劃出一塊矩形地面建造住宅區(qū)小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上），但不能超過文物保護(hù)三角形AEF的紅線EF問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積已知ABCD200m，BCAD160m，AE60m，AF40m解析：設(shè)POx，則S（x190）21902，0x200，即x190時(shí)，最大面積為24067m2答案：方案略最大面積24067m222國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為：n100，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧困溫飽小康富裕最富裕nn6050n6040n5030n40n30根據(jù)某市城市家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，1997年至2003年間，每戶家庭支出總額每年平均增加700元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加100元（1）若1997年該市城區(qū)剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額為9000元，問2002年能否達(dá)到富裕？（2）若2002年比1997年的消費(fèi)支出總額增加35，而其中食品消費(fèi)支出總額增加10，問哪一年能達(dá)到富裕？答案：（1）2002年剛好達(dá)到富裕；（2）至少到2003年才能達(dá)到富裕23某人從A地到B地乘坐出租車，有兩種方案，第一種方案：租用起步價(jià)10元，每km價(jià)為1.2元的汽車；第二種方案：租用起步價(jià)為8元，每km價(jià)為1.4元的汽車，按出租車管理?xiàng)l例，在起步價(jià)內(nèi)，不同型號(hào)行駛的里程是相等的則此人從A地到掃地選擇哪一種方案比較合適答案：當(dāng)A、B距離在起步價(jià)以內(nèi)時(shí)，選擇第二種方案；當(dāng)A、B距離在（a，a10）時(shí)，選擇第二種方案；當(dāng)A、B距離恰好為a10時(shí)，選擇兩種方案均可以；當(dāng)A、B距離大于a10時(shí)，選擇第一種方案（其中a為起步價(jià)內(nèi)汽車行駛的里程）規(guī)律總結(jié)1在引入自變量建立目標(biāo)函數(shù)解決函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，一是要注意自變量的取值范圍，二是要檢驗(yàn)所得結(jié)果，必要時(shí)運(yùn)用估算和近似計(jì)算，以使結(jié)果符合實(shí)際問題的要求2在實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，要充分使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，如引入字母，列表，畫圖，建立坐標(biāo)系等，以使實(shí)際問題數(shù)學(xué)符號(hào)化3對(duì)于建立的各種數(shù)學(xué)模型，要能夠模型識(shí)別，充分利用數(shù)學(xué)方法加以解決，并能積累一定數(shù)量的典型的函數(shù)模型，這是順利解決實(shí)際問題的重要資本相關(guān)鏈接數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際應(yīng)用問題？這里的關(guān)鍵是“問題情景的數(shù)學(xué)化”即從所熟悉的生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科的實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，通過構(gòu)造出一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型而使問題清晰化、具體化，找到有效的解題途徑構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題逐步把數(shù)學(xué)知識(shí)用到生產(chǎn)、生活的實(shí)際中，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力1數(shù)學(xué)應(yīng)用題大致可以分為以下四種不同的類型：（1）直接套用現(xiàn)成的公式；（2）利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行定量分析；（3）對(duì)于已經(jīng)經(jīng)過提煉加工，忽略了次要因素，保留下來的諸因素之間數(shù)量關(guān)系比較清楚的實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型；（4）對(duì)原始的實(shí)際問題進(jìn)行分析加工，建立數(shù)學(xué)模型2解應(yīng)用題的策略：一般思路可表示如下：因此，解決應(yīng)用題的一般程序是：審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義請(qǐng)你解決：某縣19952000年縣財(cái)政收入情況如下表所示：（表中第1年即1995年，其他依此類推）1234562.593.053.804.896.688.50（1）請(qǐng)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)該縣以后幾年的財(cái)政收入情況（2）計(jì)算該縣財(cái)政收入的平均年增長(zhǎng)率由（1）、（2）分別預(yù)測(cè)2001年該縣財(cái)政收入，并討論哪種預(yù)測(cè)結(jié)果更有可行性，假如你是該縣縣長(zhǎng)，將會(huì)采用哪種模型？知識(shí)歸納學(xué)力測(cè)評(píng)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1函數(shù)y的定義域是（）Ax|x0Bx|x0Cx|x0且x1Dx|xR且x0答案：C2下列各組中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（）Af（x）x，g（x）（）2Bf（x）lg|x|，g（x）lgx2Cf（x）1，g（x）x0Df（x）|x|，g（x）答案：B3（log89）（log23）等于（）AB1CD2答案：A4如下圖所示，當(dāng)a1時(shí)，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)yax與ylogax的圖象可能是（）答案：A5若函數(shù)yf（x）（xR）為奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A（a，f（a） B（a，f（a）C（a，f（a1） D（a，f（a）答案：D6下列不等式中正確的是（）Alog3loglogBlog3loglogCloglog3logDlogloglog3答案：A二、填空題7若函數(shù)f（x）（a24）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_答案：2|a|8如下圖所示，M、N、P、Q分別為冪函