四川省達州市2016年5月中考數學模擬試卷含答案解析

四川省達州市 2016 年中考數學模擬試卷（ 5 月份） （解析版） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分每小題的四個選項中，只有一個符合題意，請將正確的選項填涂到答題卡上） 1 2 的相反數是（ ） A 2 B C 2 D 2下列運算正確的是（ ） A x2+x3=（ 3= x2= 2x 2下列標志既是軸對稱圖形又是 中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖所示幾何體的左視圖是（ ） A B C D 5在同一直角坐標系中，函數 y= 與 y=2x 圖象的交點個數為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 6計算 的結果為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7為了從甲、乙、丙、丁四位同學中選派兩位選手參加數學競賽，老師對他們的五次數學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為 85 分，且 S 甲 2=100、 S 乙 2=110、 S 丙 2=120、 0根據統(tǒng)計結果，派去參加競賽的兩位同學是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 8將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請將答案填入答題卡相應位置） 9分解因式： 4= 10為減少全球金融危機對我國經濟產生的影響，國務院決定拿出 40 000 億元 以擴大內需，保持經濟平穩(wěn)較大增長這個數用科學記數法表示為 億元 11函數 的自變量 x 的取值范圍是 12如圖，在 ，點 D、 E、 F 分別是 中點，若 周長為 12 周長是 13如圖，點 B、 E、 F、 C 在同一直線上已知 A= D， B= C，要使 要補充的一個條件是 （寫出一個即可） 14方程 +2=0 的解是 x= 15小亮測得一圓錐模型的底面半徑為 5線長為 7么它的側面展開圖的面積是 果保留三個有效數字） 16觀察下列一組數： ， ， ， ， ，它們是按一定規(guī)律排列的那么這一組數的第k 個數是 17在 32（ 2）的兩個空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，則運算結果為 3 的概率是 18如圖， 半徑為 5 的 O 的兩條弦， ， ， 直徑， ， 點 F， P 為 的任意一點，則 C 的最小值為 三、解答題（本大題共 8 小題，共 96 分把解答書寫到答題卡的相應位置） 19（ 10 分）（ 2009龍 巖）計算： （ 2009） 0+| 2|+2 20（ 10 分）（ 2016達州模擬）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來 21（ 10 分）（ 2009龍巖）如圖，已知點 E 在 邊 ，以 直徑的 O 與切于點 D，且 分 求證： 22（ 12 分）（ 2016達州模擬）為紀念古田會議 80 周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨機抽取部分學生就 “你是否喜歡紅歌 ”進行問卷調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖 態(tài)度 非常喜歡 喜歡 一般 不知道 頻數 90 b 30 10 頻率 a 請你根據統(tǒng)計圖、表提供的信息解答下列問題： （ 1）該校這次隨機抽取了 名學生參加問卷調查； （ 2）確定統(tǒng)計表中 a， b 的值： a= ， b= ； （ 3）在統(tǒng)計圖中 “喜歡 ”部分扇 形所對應的圓心角是 度； （ 4）若該校共有 2000 名學生，估計全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學生有 人 23（ 13 分）（ 2016達州模擬）閱讀下列材料： 正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形 數學老師給小明同學出了一道題目：在圖 1 正方形網格（ 2009龍巖）永定土樓是世界文化遺產 “福建土樓 ”的組成部分，是閩西的旅游勝地 “永定土樓 ”模型深受游客喜愛圖中折線（ x 軸）反映了某種規(guī)格土樓模型 的單價 y（元）與購買數量 x（個）之間的函數關系 （ 1）求當 10 x 20 時， y 與 x 的函數關系式； （ 2）已知某旅游團購買該種規(guī)格的土樓模型總金額為 2625 元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？（總金額 =數量 單價） 25（ 14 分）（ 2016達州模擬）在邊長為 6 的菱形 ，動點 M 從點 A 出發(fā)，沿 AB 運動，連接 點 N （ 1）如圖 1，當點 M 在 上時，連接 求證： 若 0， ， ，求點 M 到 距離及 （ 2）如圖 2，若 0，記點 M 運動所經過的路程為 x（ 6 x 12）試問： x 為何值時， 等腰三角形 26（ 14 分）（ 2009龍巖）如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，四邊形 矩形， 延長線交拋物線于點 D（ 5， 2），連接 （ 1）求 C 點的坐標及拋物線的解析式； （ 2）將 點 B 按順時針旋轉 90后再沿 x 軸對折得到 C 與點 E 對應），判斷點 E 是否落在拋物線上，并說明理由； （ 3）設過點 E 的直線交 于點 P，交 于點 Q問是否存在點 P，使直線 梯形 面積為 1： 3 兩部分？若存在，求出 P 點坐標；若不存在，請說明理由 2016 年四川省達州市中考數學模擬試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分每小題的四個選項中，只有一個符合題意， 請將正確的選項填涂到答題卡上） 1 2 的相反數是（ ） A 2 B C 2 D 【考點】 相反數 【分析】 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案 【解答】 解： 2 的相反數是 2， 故選： C 【點評】 本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數 2下列運算正確的是（ ） A x2+x3=（ 3= x2= 2x 2考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法；同底數冪的除法 【分析】 根據合并同類項法則、同底數冪的乘法、積的乘方等冪的乘方法則進行逐一判斷，即可 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能用同底數的冪的乘法計算，故 A 選項錯誤； B、應為（ 3= B 選項錯誤； C、應為 x2= C 選項錯誤； D、 2x 2合同底數冪的乘法法則，故 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查同底數冪的運算法則：乘法法則，底數不變，指數相加；除法法則，底數不變，指數相減；冪 的乘方，底數不變，指數相乘，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵 3下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故 正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤 故選： A 【點評】 本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 4如圖所示幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 如圖所示圓錐的左視圖是等腰三角形，據此解答即可 【解答】 解：圓錐的左視圖是等腰三角形， 故選 A 【點評】 本題考查了作圖三視圖，用到的知識點為：三視圖即為主視圖、左視圖、俯視圖，是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等 5在同一直角坐標系中，函數 y= 與 y=2x 圖象的交點個數為（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 本題只需結合函數的圖象聯立兩方程進行求解，根據解的個數即可判斷交點的個數 【解答】 解：依題意有 ， 解得 ， 4， x 無解， 故兩函數沒有交點 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數與一次 函數的交點問題，也可以通過畫兩條函數的圖象，沒有交點，即交點為 0 6計算 的結果為（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考點】 分式的加減法 【分析】 根據分式加減法則進行運算對于同分母的分式相加減分母不變，分子相加減 【解答】 解：原式 = = = 1，故選 C 【點評】 本題比較容易，考查分式的運算 7為了從甲、乙、丙、丁 四位同學中選派兩位選手參加數學競賽，老師對他們的五次數學測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為 85 分，且 S 甲 2=100、 S 乙 2=110、 S 丙 2=120、 0根據統(tǒng)計結果，派去參加競賽的兩位同學是（ ） A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙 【考點】 方差 【分析】 方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越小選派方差較小的兩位 【解答】 解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應選他們兩人去參加比賽 故選 C 【點評】 考查 了方差的意義方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越小 8將一副三角板按圖中方式疊放，則角 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 三角形的外角性質；平行線的性質 【分析】 利用兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算 【解答】 解：如圖，根據兩直線平行，內錯角相等， 1=45， 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和， = 1+30=75 故選 D 【點評】 本題利用了兩直線平行，內錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分請將答案填入答題卡相應位置） 9分解因式： 4=（ x+2）（ x 2） 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式進行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案為：（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查了平方差公式因式分解能用平 方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反 10為減少全球金融危機對我國經濟產生的影響，國務院決定拿出 40 000 億元以擴大內需，保持經濟平穩(wěn)較大增長這個數用科學記數法表示為 4 104 億元 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 10 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 40 000 億 元這個數用科學記數法表示為 4 104 億元 故答案為： 4 104 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11函數 的自變量 x 的取值范圍是 x 2 【考點】 函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數 【解答】 解：依題意，得 2 x 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數 12如圖，在 ，點 D、 E、 F 分別是 中點，若 周長為 12 周長是 6 【考點】 三角形中位線定理 【分析】 根據三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，那么所求的三角形的周長就等于原三角形周長的一半 【解答】 解： 點 D、 E、 F 分別是 中點， 周長 = （ C+= 12=6 故答案為： 6 【點評】 此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 13如圖，點 B、 E、 F、 C 在同一直線上 已知 A= D， B= C，要使 要補充的一個條件是 C 或 E 或 E 或 F（寫出一個即可） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 需要補充的一個條件是 F，若 E，可用 明 補充條件 C 或 E，也可用 明 【解答】 解：要使 而已知 A= D， B= C， 若添加 E 或 E，可用 明 若添加 D 可用 明 故填空答案： F（答案不唯一） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據已知條件結合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可 14方程 +2=0 的解是 x= 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得方程最簡公分母為（ x 1），去分母，轉化為整式方程求解結果要檢驗 【解答】 解：方程兩邊同乘（ x 1），得 1+2（ x 1） =0， 解得 x= 經檢驗 x= 是原方程的解 【點評】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根 （ 3）分式中有常數項的注意不要漏乘常數項 15小亮測得一圓錐模型的底面半徑為 5線長為 7么它的側面展開圖的面積是110果保留三個有效數字） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側面 積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：底面半徑為 5底面周長 =10，側面展開圖的面積 = 10 7=35110 【點評】 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解 16觀察下列一組數： ， ， ， ， ，它們是按 一定規(guī)律排列的那么這一組數的第k 個數是 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【分析】 先將將各數進行變形： = ； = ； = ； = ； 第 k 個數就應該是 【解答】 解：因為分子的規(guī)律是 2k 1，分母的規(guī)律是 2k， 所以第 k 個數就應該是 【點評】 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數 k 表示出 來 17在 32（ 2）的兩個空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，則運算結果為 3 的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 根據分類法：在兩個空格中，任意填上 “+”或 “ ”，有四種情況；其中有兩種可使運算結果為 3；故運算結果為 3 的概率是 = 【解答】 解： 共有 4 種情況，而結果為 3 的有： 3+2+（ 2） =3， 3 2（ 2） =3， P（ 3） = 故本題答案為： 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 18如圖， 半徑為 5 的 O 的兩條弦， ， ， 直徑， ， 點 F， P 為 的任意一點，則 C 的最小值為 【考點】 垂徑定理；軸對稱的性質 【分析】 A、 B 兩點關于 稱，因而 C=C，即當 B、 C、 P 在一條直線上時，C 的最小，即 值就是 C 的最小值 【解答】 解：連接 直 H 根據垂徑定理，得到 ， ， = =3， = =4， E+4=7， E+E+3=7， 在直角 根據勾股定理得到 ， 則 C 的最小值為 故答案為： 【點評】 正確理解 長是 C 的最小值，是解決本題的關鍵 三、解答題（本大題共 8 小題，共 96 分把解答書寫到答題卡的相應位置） 19（ 10 分）（ 2009龍巖）計算： （ 2009） 0+| 2|+2 【考點】 特殊角的三角函數值；絕對值；零指數冪；二次根式的性質與化簡 【分析】 表示 9 的算術平方根即 3；任何不等于 0 的數的 0 次冪都等于 1；負數的絕對值是它的相反數；熟悉特殊角的銳角三角函數值： 【解答】 解：原式 =3 1+2+2 =5 【點評】 按照實數的四則混合運算順序進行，同時要注意熟悉各個知識點，不要造成知識混淆 20（ 10 分）（ 2016達州模擬）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】 求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可 【解答】 解： 由 ，得 x 1， 由 ，得 x 4， 原不等式組的解集是： 1 x 4， 在數軸上表示為： 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中 21（ 10 分）（ 2009龍巖）如圖，已知點 E 在 邊 ，以 直徑的 O 與切于點 D，且 分 求證： 【考點】 切線的性質；角平分線的性質 【分析】 連接 D， 1= 3， 分 1= 2= 3，可知 0 【解答】 證明：連接 1 分） D， 1= 3； （ 3 分） 分 1= 2， 2= 3，（ 6 分） （ 7 分） O 的切線， （ 8 分） （ 10 分） 【點評】 本題考查的是圓切線及角平分線的性質，比較簡單 22（ 12 分）（ 2016達州模擬）為紀念古田會議 80 周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨機抽取部分學生就 “你是否喜歡紅歌 ”進行問卷調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖 態(tài)度 非常喜歡 喜歡 一般 不知道 頻數 90 b 30 10 頻率 a 請你根據統(tǒng)計圖、表提供的信息解答下列問題： （ 1）該校這次隨機抽取了 200 名學生參加問卷調查； （ 2）確定統(tǒng)計表中 a， b 的值： a=b=70； （ 3）在統(tǒng)計圖中 “喜歡 ”部分扇形所對應的 圓心角是 126 度； （ 4）若該校共有 2000 名學生，估計全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學生有 【考點】 頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據一般的頻數是 30，頻率是 者相除即可求出總人數； （ 2）用非常喜歡的頻數除以總人數求出 a，用總人數乘以喜歡的頻率求出 b； （ 3）用 360乘以喜歡的頻率即可求出 “喜歡 ”部分扇形所對應的圓心角； （ 4）用總人數乘以 “非常喜歡 ”的頻率即可求出全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學生數 【解答】 解：（ 1） 一般的頻數是 30，頻率是 總人數為 =200（名）； 故答案為： 200 （ 2）根據題意得： a= =b=200 0； 故答案為： 70； （ 3） “喜歡 ”部分扇形所對應的圓心角是 360=126； 故答案為： 126 （ 4）讀表可得：態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學生占 則可估計全校態(tài)度為 “非常喜歡 ”的學生有 2000 00（人） 故答案為： 900 【點評】 本題考查了學生對數據的分析、處理的能力；涉及扇形統(tǒng)計圖的意義與特點，即可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數量關系 23（ 13 分）（ 2016達州模擬）閱讀下列材料： 正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形 數學老師給小明同學出了一道題目：在圖 1 正方形網格（ 2009龍巖）永定土樓是世界文化遺產 “福建土樓 ”的組成部分，是閩西的旅游勝地 “永定土樓 ”模型深受游客喜愛圖中折線（ x 軸）反映了某種規(guī) 格土樓模型的單價 y（元）與購買數量 x（個）之間的函數關系 （ 1）求當 10 x 20 時， y 與 x 的函數關系式； （ 2）已知某旅游團購買該種規(guī)格的土樓模型總金額為 2625 元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？（總金額 =數量 單價） 【考點】 一元二次方程的應用；一次函數的應用 【分析】 （ 1）由圖象可知，該直線過點（ 10， 200），（ 20， 150），利用待定系數法即可求出其解析式； （ 2）因為購買該種規(guī)格的土樓模型，總金額為 2625 元，若單價為 200 元則 個數應不大于10，總價應不超過 2000 元； 若單價為 150 元，則其個數應不少于 20，總價應不小于 3000 元 所以此次購買個數應不小于 10 且不大于 20 y 與 x 之間應滿足（ 1）中所求的關系，利用 625即可求出答案 【解答】 解：（ 1）當 10 x 20 時，設 y=kx+b（ k 0）（ 11 分） 依題意，得 （ 3 分） 解得 （ 5 分） 當 10 x 20 時， y= 5x+250；（ 6 分） （ 2） 10 200 2625 20 150 10 x 20（ 8 分） 依題意，得 xy=x（ 5x+250） =2625（ 10 分） 即 50x+525=0 解得 5， 5（舍去） 只取 x=15（ 12 分） 答：該旅游團共購買這種土樓模型 15 個（ 13 分） 【點評】 本題需仔細分析函數圖象，利用待定系數法解決問題 25（ 14 分）（ 2016達州模擬）在邊長為 6 的菱形 ，動點 M 從點 A 出發(fā)，沿 AB 運動，連接 點 N （ 1）如圖 1，當點 M 在 上時，連接 求證： 若 0， ， ，求點 M 到 距離及 （ 2）如圖 2，若 0，記點 M 運動所經過的路程為 x（ 6 x 12）試問： x 為何值時， 等腰三角形 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 根據菱形的性質和全等三角形的判定定理證明； 作 延長線于點 H，根據正弦的定義求出 到點 M 到 距離，根據正切的定義求出 據全等三角形的性質，等量代換即可 ； （ 2）分 D、 A、 N 三種情況，根據等腰三角形的性質計算即可 【解答】 （ 1） 證明： 四邊形 菱形， D， 在 ， ， 解：作 延長線于點 H， 0， 在 ， M4 2 ， 點 M 到 距 離為 2 ； ， +2=8， 在 ， = = ， 由 知， ， 故 ； （ 2）解： 0， 菱形 正方形，則 5 分三種情形： 若 A，則 5， 點 M 恰好與點 B 重合， x=6， 若 A，則 5， 則點 M 恰好與點 C 重合， x=12； 若 D=6，則 由 N， ， N= 6， 故 x=12 2（ 6 6） =18 6 ， 綜上所述：當 x=6 或 12 或 18 6 時， 等腰三角形 【點評】 本題考查的是菱形的性質、正方形的性質、等腰三角形的判定和性質以及銳角三角函數的概念，掌握相關的性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵 26 （ 14 分）（ 2009龍巖）如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，四邊形 矩形， 延長線交拋物線于點 D（ 5， 2），連接 （ 1）求 C 點的坐標及拋物線的解析式； （ 2）將 點 B 按順時針旋轉 90后再沿 x 軸對折得到 C 與點 E 對應），判斷點 E 是否落在拋物線上，并說明理由； （ 3）設過點 E 的直線交 于點 P，交 于點 Q問是否存在點 P，使直線 梯形 面積為 1： 3 兩部分？若存 在，求出 P 點坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數綜合題 【分析】 （ 1）由于 x 軸，因此 C， D 兩點的縱坐標相同，那