2016年北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)知識要點

分數(shù)的加法和減法 知識要點一、分數(shù)的意義1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。二、分數(shù)與除法的關(guān)系，真分數(shù)和假分數(shù)1、分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 2、真分數(shù)和假分數(shù)： 分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。 由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。 2、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化： 把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數(shù)的基本質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2、分數(shù)的大小比較： 同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就??； 同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。 異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。（依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行變化） 四、約分（最簡分數(shù)）1、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。2、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止）注意：分數(shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分數(shù)。 五、分數(shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾?，能約分的必須約成最簡分數(shù)；2、分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。） 3、分數(shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊謹?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。 六、分數(shù)的加法和減法 1、分數(shù)加減法（1）同分母分數(shù)加、減法同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （2）異分母分數(shù)加、減法：分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。 異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。 長方體（一） 長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4 正方體的棱長總和=棱長12展開與折疊知識點：正方體展開共11種展開圖，分為4種類型。注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。長方體的表面積 知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。 長方體和正方體表面積的計算方法：長方體表面積=（長寬長高寬高）2；正方體表面積=棱長棱長6。 露在外面的面 知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。 2發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。分數(shù)乘法分數(shù)乘法（一）知識點：1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。3、計算時，應(yīng)該先約分再計算。 分數(shù)乘法（二）知識點 ：1、整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。分數(shù)乘法（三）知識點：1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分數(shù)。）2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣謹?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。長方體（二） 體積與容積知識點：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）體積單位知識點：1、認識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（米）、立方分米（分米）、立方厘米（厘米）常用的容積單位：升、毫升。1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法長方體的體積=長寬高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長棱長棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V =aaa長方體（正方體）的體積=底面積高 用字母表示為V=Sh2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積長寬 長=體積高寬 寬=體積高長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小體積單位的換算知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000， 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率分數(shù)除法倒數(shù)知識點：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中，0不能做分母。分數(shù)除法（一）知識點：1、分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法（二）知識點：1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。2、一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分數(shù)除法（三）知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。（2）算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量對應(yīng)分率=標(biāo)準量）2、判斷單位“1”：一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1” 誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八 打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五位置重要知識點整理1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。 如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、圖形平移變化規(guī)律：（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。(2) 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。方程知識點歸納總結(jié)1、 小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如1：3表示的3倍是多少或3個的和的簡便運算。如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個的和的簡便運算。2、 在乘法里：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）3、 在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）相同的倍數(shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）4. 乘法分配律： a(b c) = ab ac5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。）6、aa可以寫作aa或 ，讀作a的平方或a的二次方。 2a表示a+a7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。）8、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。9、加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個因數(shù)=積另一個因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商10、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系解方程。11、常用數(shù)量關(guān)系式：路程(速度)(時間) 速度(路程)(時間) 時間(路程)(速度)總價(單價)(數(shù)量) 單價(總價)(數(shù)量) 數(shù)量(總價)(單價) 總產(chǎn)量(單產(chǎn)量)(數(shù)量) 單產(chǎn)量(總產(chǎn)量)(數(shù)量) 數(shù)量(總產(chǎn)量)(單價 )大數(shù)小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)相差數(shù)=大數(shù) 一倍量倍數(shù)幾倍量 幾倍量倍數(shù)一倍量 幾倍量一倍量倍數(shù)工作總量(工作效率)(工作時間)工作效率(工作總量)(工作時間)工作時間(工作總量)(工作效率)12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解 設(shè)）2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）3、解方程。（列）4、檢驗，寫出答案。（驗）1、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。2、折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。優(yōu)點：不但可以