不等式(一)-專題復(fù)習(xí)PPT課件

.,1,不等式（一）,專題復(fù)習(xí),.,2,知識點和考試水平,.,3,會考考試要求,1、能夠比較差容易確定符號的兩個代數(shù)式的大小。,2、理解不等式的性質(zhì)定理及其推論，能夠直接套用性質(zhì)定理及其推論去判斷兩個代數(shù)式的大小關(guān)系。,3、掌握兩個（不擴(kuò)展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)的定理，且會簡單的應(yīng)用。,4、掌握求差比較法、綜合法、分析法證明簡單的不等式。,5、掌握二次不等式，簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法。,6、理解不等式|a|b|ab|a|b|,.,4,重點內(nèi)容,這些性質(zhì)是推導(dǎo)不等式其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是證明不等式的依據(jù)。,不等式的主要性質(zhì)有：、對稱性：傳遞性：_、，a+cb+c、ab，那么acbc；ab，那么acbc、ab0，那么，acbd、ab0那么（條件）、|a|b|ab|a|b|,.,5,證明不等式的主要依據(jù)有：ab0ab，ab0ab不等式的性質(zhì)；幾個重要不等式：a20（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）；a2b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，a，b）；（條件當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。,重點內(nèi)容,.,6,證明不等式的方法：,1、求差比較法：“最基本的方法”(重點掌握）,2、綜合法：“主要方法”（執(zhí)因索果）,3、分析法：“常用方法”（特別注意格式，執(zhí)果索因）,4、求商比較法：（一般了解）,重點內(nèi)容,.,7,一元二次不等式的解法,a、移項，使不等式右邊為0；分解因式，保證x的系數(shù)為正；b、令各因式等于0，求出x；c、在數(shù)軸上按從小到大順序標(biāo)出每一個根，重復(fù)的根要重復(fù)標(biāo)；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集。（數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點使不等式等于0）,2、標(biāo)根法：步驟：,1、分解因式符號法則法（參考教材，比較麻煩）,重點內(nèi)容,.,8,分式和高次不等式的解法標(biāo)根法,a、分解因式，保證x的系數(shù)為正；b、令分子，分母等于0，求出x；c、在數(shù)軸上按從小到大標(biāo)出每一個根，重復(fù)的根要重復(fù)標(biāo)；d、畫曲線（從右上角開始）；e、寫解集，數(shù)軸上方大于0，下方小于0，數(shù)軸上的點使不等式等于0。,重點內(nèi)容,.,9,含絕對值的不等式的解法：1、兩邊平方法：例如|x1|32、公式法：若，則|x|a（其中a0）|x|a（a0）那么_,|x|a在a0時解集是，|x|a在a0時解集是R,特別注意a0的情況要特殊處理,重點內(nèi)容,.,10,不等式性質(zhì)的主要應(yīng)用求最值理論依據(jù),不等式性質(zhì)的應(yīng)用,1、兩個正數(shù)，和為定值，積有最大值；,2、兩個正數(shù)，積為定值，和有最小值。,重點內(nèi)容,.,11,例題,1、對于實數(shù)a,b,c，判斷下列命題的真假cbca，那么baab0，則ab，則acbcac2bc2，則abab，則a0，b0ab0，則|a|b|,（）（）（）（）（）（）,.,12,例題,2、設(shè)a0，b0，用求差比較法和綜合法證明：ab,證明：（ab）（a）（b）（b2a2）（）（ba）2（ba）,又a0，b0，0，ba0，而（ba）20（ba）2（ba）0即ab,.,13,證明二：綜合法,a0，b0a22bb22a,得ab2a2b,ab,.,14,例題,3、已知x1，求x的最小值以及取得最小值時x的值。,解：x1x10x（x1）1213,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取“”號。于是x2或者x0（舍去）,答：最小值是3，取得最小值時x的值為2,.,15,上述解法正確嗎？為什么？,4、若實數(shù)滿足，則的最大值是（）,等號成立的充要條件是mx且ny，但由于ab，故等號不能成立，因此，（ab）/2不是最大值，這告訴我們一條重要經(jīng)驗：使用平均值不等式求最值時，一定要認(rèn)真研究等號能否成立。,例題,B,.,16,例題,5、解不等式2,解：不等式等價于0即0,由標(biāo)根法知原不等式的解是,.,17,課后練習(xí),2、aR，bR，用