信號(hào)測(cè)試技術(shù)第二章ppt課件VIP

第二章測(cè)試裝置的基本特性,知識(shí)要點(diǎn)及要求：1、掌握線性系統(tǒng)及其主要特性。2、掌握測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性及靜態(tài)特性。3、掌握一、二階測(cè)試裝置的頻率響應(yīng)特性。4、掌握測(cè)試裝置的不失真測(cè)試條件。重點(diǎn)內(nèi)容：1、測(cè)試裝置的基本要求；2、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)；3、測(cè)試裝置的靜態(tài)特性；4、測(cè)試裝置的動(dòng)態(tài)特性；5、測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)；6、不失真測(cè)試的條件；7、測(cè)試裝置的典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。,第二章測(cè)試裝置的基本特性,1概述,2測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,3測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述,4測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng),5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件,6測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試,返回,一、對(duì)測(cè)試裝置的基本要求,二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì),1概述,目錄,一、線性度,二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力,三、回程誤差,四、穩(wěn)定度和漂移,2測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,目錄,一、傳遞函數(shù),二、頻率響應(yīng)函數(shù),三、脈沖響應(yīng)函數(shù),四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián),五、一階、二階系統(tǒng)的特性,3測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述,目錄,一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng),二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng),4測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng),目錄,5測(cè)試裝置實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件,一、頻率響應(yīng)法,二、階躍響應(yīng)法,6測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試,目錄,1概述,測(cè)試是具有試驗(yàn)性質(zhì)的測(cè)量，從客觀事物取得相關(guān)信息的過(guò)程在此過(guò)程中，借助專門設(shè)備測(cè)試裝置(系統(tǒng))，設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn),采用合適的方法和必要的數(shù)學(xué)處理方法求得感興趣的信息。測(cè)試系統(tǒng)是執(zhí)行測(cè)試任務(wù)的傳感器、儀器和設(shè)備的總稱。目的不同，系統(tǒng)復(fù)雜程度不同。兩個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)試裝置：,一個(gè)復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)認(rèn)識(shí),軸承缺陷檢測(cè),加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器,一、對(duì)測(cè)試裝置的基本要求通常的工程測(cè)試問(wèn)題總是處理輸入量x(t)、裝置（系統(tǒng)）的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。如圖：1）如果x(t)、y(t)可以觀察(已知)，則可推斷h(t)。2）如果h(t)已知，y(t)可測(cè)，則可推斷x(t)。3）如果x(t)和h(t)已知，則可推斷和估計(jì)y(t)。,目錄,3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測(cè)),系統(tǒng)分析中的三類問(wèn)題：,1)當(dāng)輸入、輸出是可測(cè)量的(已知)，可以通過(guò)它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識(shí)),2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測(cè)量，可以通過(guò)它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求),理想的測(cè)試裝置應(yīng)該輸出和輸入成線性關(guān)系。即具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)。實(shí)際的測(cè)試裝置只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。很多物理系統(tǒng)是時(shí)變的。在工程上，常可以以足夠的精確度認(rèn)為系統(tǒng)中的參數(shù)是時(shí)不變的常數(shù)。,上頁(yè),目錄,上頁(yè),目錄,測(cè)試系統(tǒng)的廣義數(shù)學(xué)模型,測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是根據(jù)相應(yīng)的物理定律（如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等）而得出的一組將輸入和輸出聯(lián)系起來(lái)的數(shù)學(xué)方程式。常系數(shù)線性微分方程(GeneralDifferentialequation)任何一個(gè)具體的輸入量和輸出量之間的關(guān)系都可以寫成下列數(shù)學(xué)形式：y：輸出量；x：輸入量；t：時(shí)間系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次n決定。,一般在工程中使用的測(cè)試裝置都是線性系統(tǒng)。,系統(tǒng)模型的劃分,線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng):具有疊加性、比例性的系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng):輸入、輸出均為連續(xù)函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為微分方程.離散時(shí)間系統(tǒng):輸入、輸出均為離散函數(shù).描述系統(tǒng)特征的為差分方程.時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng):由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時(shí)間而變化決定.對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）進(jìn)行分析的理論和方法最為基礎(chǔ)、最成熟，同時(shí)其它系統(tǒng)通過(guò)某種假設(shè)后可近似作為線性定常系統(tǒng)來(lái)處理。一般的測(cè)試系統(tǒng)都可視為線性定常系統(tǒng)，即可以用常微分方程描述的系統(tǒng)。由于構(gòu)成系統(tǒng)的材料、元件等的特性受環(huán)境溫度，濕度等因素的影響而緩慢變化，導(dǎo)致微分方程系數(shù)發(fā)生時(shí)變。工程上，在保證精度的情況下，常認(rèn)為是常系數(shù)的。常系數(shù)線性系統(tǒng)稱為時(shí)不變線性系統(tǒng)。,二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì),如以x(t)y(t)表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則時(shí)不變線性系統(tǒng)具有以下一些主要性質(zhì)。1）疊加原理幾個(gè)輸入所產(chǎn)生的總輸出是各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出疊加的結(jié)果。即若則,上頁(yè),目錄,符合疊加原理，意味著作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的。,在分析眾多輸入同時(shí)加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時(shí)，可以先分別分析單個(gè)輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來(lái)以表示總的效果。,上頁(yè),2)比例性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:若x(t)y(t)則kx(t)ky(t),3)微分性系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若x(t)y(t)則x(t)y(t),4）積分特性如系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分，即5）頻率保持性若輸入為某一頻率的簡(jiǎn)諧（正弦或余弦）信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必是、也只是同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)；即輸出y(t)唯一可能解只能是,上頁(yè),目錄,重要結(jié)論,線性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入信號(hào)的頻率成分通過(guò)線性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分。如果輸入是很好的正弦函數(shù)，輸出卻包含其他頻率成分，就可以斷定其他頻率成分絕不是輸入引起的，它們或由外界干擾引起，或由裝置內(nèi)部噪聲引起，或輸入太大使裝置進(jìn)入非線性區(qū)，或該裝置中有明顯的非線性環(huán)節(jié)。,如余弦信號(hào)通過(guò)非線性系統(tǒng)（二極管），則輸出被整流，其頻率成分被改變。,相關(guān)術(shù)語(yǔ)以及測(cè)試裝置特性,相關(guān)術(shù)語(yǔ)：測(cè)試與測(cè)量準(zhǔn)確度常用示值絕對(duì)誤差與引用值之比來(lái)分級(jí)量程(示值范圍標(biāo)示)與測(cè)量范圍(應(yīng)用)信噪比：信號(hào)功率與干擾功率之比，單位dB測(cè)試裝置的特性：對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的性能要求兩個(gè)方面1、靜態(tài)特性：簡(jiǎn)單測(cè)量，僅需利用靜態(tài)條件下的指標(biāo)考察2、動(dòng)態(tài)特性：用于動(dòng)態(tài)測(cè)量。需要綜合靜、動(dòng)態(tài)兩方面性能來(lái)考察。兩方面相互影響，處理方法差異大。,2測(cè)試裝置的靜態(tài)特性,在靜態(tài)測(cè)量中，微分方程的微分項(xiàng)為零，因此定常線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程式變成：理想的定常線性系統(tǒng)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)，其中斜率S是靈敏度，應(yīng)是常數(shù)。實(shí)際的測(cè)量裝置并非理想的定常線性系統(tǒng)，其微分方程式的系數(shù)并非常數(shù)。測(cè)試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測(cè)試情況下描述實(shí)際測(cè)試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。下面來(lái)討論一些重要的靜態(tài)特性。,上頁(yè),目錄,一、線性度,線性度：輸入輸出保持常值比例關(guān)系的程度校準(zhǔn)曲線接近擬合直線的程度。兩種擬合方法：端基直線、獨(dú)立直線線性誤差=B/A*100%B為校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。A為裝置的標(biāo)稱輸出范圍。,上頁(yè),目錄,二、靈敏度、鑒別力閾、分辨力,用來(lái)描述測(cè)試裝置對(duì)被測(cè)量變化的反應(yīng)能力。當(dāng)裝置的輸入x有一個(gè)變化量x，它引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化量y，則定義靈敏度對(duì)于理想的定常線性系統(tǒng)，靈敏度應(yīng)當(dāng)是：但是，一般的測(cè)試裝置總不是理想定常線性系統(tǒng)，即校準(zhǔn)線為曲線，用擬合直線的斜率來(lái)作為該裝置的靈敏度。靈敏度有量綱，其單位取決于輸入、輸出量的單位。若二者單位相同，則稱之為“放大比”或者“放大倍數(shù)”。,上頁(yè),目錄,通常，把引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變化的最小被測(cè)量變化值稱為鑒別力閾（也稱為靈敏閾或靈敏限）。它用來(lái)描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。“分辨力”是指指示裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。,上頁(yè),目錄,三、回程誤差,理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。實(shí)際裝置在同樣的測(cè)試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時(shí)，對(duì)于同一輸入量所得到的兩個(gè)輸出量卻往往存在著差值。把在全測(cè)量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差或滯后誤差。,上頁(yè),目錄,四、穩(wěn)定度和漂移穩(wěn)定度是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。通常在不指明影響量時(shí)，穩(wěn)定度指裝置不受時(shí)間變化影響的能力。漂移是指測(cè)量特性隨時(shí)間的慢變化。測(cè)量裝置的輸出不僅取決于輸入量，還取決于環(huán)境的影響。環(huán)境溫度、大氣壓力、相對(duì)濕度以及電源電壓等都可能對(duì)測(cè)量裝置的輸出造成影響。環(huán)境變化將或多或少地影響裝置的某些靜態(tài)特性參數(shù)。恒定輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化稱為點(diǎn)漂；標(biāo)稱范圍最低點(diǎn)的點(diǎn)漂，稱為零漂。,上頁(yè),目錄,3測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,在工程測(cè)試中，大量的被測(cè)信號(hào)都是隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)信號(hào)，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性反應(yīng)其測(cè)量動(dòng)態(tài)信號(hào)的能力。對(duì)于測(cè)試系統(tǒng)，要求能迅速而準(zhǔn)確地測(cè)出信號(hào)的大小并真實(shí)地再現(xiàn)信號(hào)的波形變化，即要求測(cè)試系統(tǒng)在輸入量改變時(shí)，其輸出量也能立即隨之不失真地改變。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)中，總是存在諸如彈簧、質(zhì)量(慣性)和阻尼等元件，因此輸出量y(t)不僅與輸入量x(t)、輸入量的變化速度以及加速度有關(guān)，而且還受系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼的影響。,例1：水銀體溫計(jì)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入的時(shí)間響應(yīng),例2：千分表測(cè)量振動(dòng)物體振幅頻率響應(yīng),測(cè)試裝置動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述,測(cè)試系統(tǒng)被視為線性時(shí)不變系統(tǒng)，據(jù)其物理結(jié)構(gòu)和相關(guān)定律可建立起描述輸入輸出關(guān)系的線性微分方程，但使用時(shí)有許多不便。因此，除微分方程形式的數(shù)學(xué)模型之外，常通過(guò)拉普拉斯變換、傅立葉變換等建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以及“階躍響應(yīng)函數(shù)”來(lái)更簡(jiǎn)便地描述測(cè)試裝置或系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。,上頁(yè),目錄,返回,一、傳遞函數(shù)(復(fù)數(shù)域描述),上頁(yè),目錄,系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，輸出y(t)的拉氏變換Y(s)與輸入X(t)的拉氏變換X(s)之比H(s)就稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。初始條件為零時(shí)，輸入和輸出的拉氏變換定義為上邊右式。其中稱為拉氏變換算子。實(shí)際上初始條件為零時(shí),上式的系數(shù)都是由系統(tǒng)本身固有屬性決定的。由上式，傳遞函數(shù)是用代數(shù)形式來(lái)表示測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。,傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：1）H(s)與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，它只表達(dá)了系統(tǒng)的傳輸特性。2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性而不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。即只要?jiǎng)討B(tài)特性相似，無(wú)論是電路系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)都可用同類型的傳遞函數(shù)描述其動(dòng)態(tài)特性。3）傳遞函數(shù)以測(cè)量裝置本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。4）H(s)不僅可理論計(jì)算求得而且可由試驗(yàn)方法求得。5）H(s)中的分母取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu),上頁(yè),目錄,二、頻率響應(yīng)函數(shù)(頻率域描述)頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中描述和考察系統(tǒng)特性的。實(shí)際工程應(yīng)用中，某些系統(tǒng)難以建立相應(yīng)的微分方程和傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)本身的物理解釋也不明確。與傳遞函數(shù)相比，頻率響應(yīng)函數(shù)的物理概念明確，容易通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)建立；由頻率響應(yīng)函數(shù)和傳遞函數(shù)的關(guān)系，可方便地得到傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)成為實(shí)驗(yàn)研究測(cè)試系統(tǒng)的重要工具。由頻率保持性，簡(jiǎn)諧輸入得到簡(jiǎn)諧輸出，頻率相同而幅值不同，其幅值比AY0/X0是頻率的函數(shù)記為A()，定義為幅頻特性；相位差也是的函數(shù),記為，定義為相頻特性。統(tǒng)稱系統(tǒng)的頻率特性。,上頁(yè),目錄,（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)定常線性系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧信號(hào)的激勵(lì)下，系統(tǒng)的頻率特性：稱為頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)和輸入信號(hào)的幅值比。記為A()。相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)輸入的相位差。記為。,上頁(yè),目錄,實(shí)驗(yàn)求得頻率響應(yīng)函數(shù)的原理：用不同頻率的簡(jiǎn)諧信號(hào)激勵(lì)被測(cè)系統(tǒng)，則每個(gè)可得一組，和,全部的和便可表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。3)也可在初始條件全為零的情況下，同時(shí)測(cè)得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅立葉變換X()和Y()求得頻率響應(yīng)函數(shù)：,（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1）在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知的情況下，令H(s)中s=j便可求得。2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)求得。,上頁(yè),目錄,優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器缺點(diǎn)：效率低,從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fmin到最高測(cè)量頻率fmax，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。,圖象描述：1）曲線幅頻特性曲線曲線相頻特性曲線2）曲線實(shí)頻特性曲線曲線虛頻特性曲線,（三）幅、相頻特性和其圖象描述頻率響應(yīng)函數(shù)H(),上頁(yè),目錄,3）伯德圖實(shí)際作圖時(shí)，常畫出20lgA()-lg和()-lg曲線，兩者分別稱為對(duì)數(shù)幅頻曲線和對(duì)數(shù)相頻曲線，總稱為伯德圖（Bode圖）,4）奈魁斯特圖將H()的虛部Q()和實(shí)部P()分別作為縱、橫坐標(biāo)，畫出Q()P()曲線，并在曲線某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得的圖像稱為奈魁斯特圖（Nyquist圖）。,上頁(yè),目錄,三、脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖，即x(t)=(t),則X(s)=L(t)=1。裝置的相應(yīng)輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時(shí)域描述可通過(guò)對(duì)Y(s)的拉普拉斯反變換得到h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。時(shí)域脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)系統(tǒng)特性的描述頻域頻率響應(yīng)函數(shù)H()復(fù)數(shù)域傳遞函數(shù)H(s)參見關(guān)系圖,上頁(yè),目錄,四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)兩個(gè)傳遞函數(shù)各為和的環(huán)節(jié)，串聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)在初始條件為零時(shí)為：對(duì)幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)，有,上頁(yè),目錄,并聯(lián)時(shí)因由n個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)組成的系統(tǒng)，有,上頁(yè),目錄,同樣，由傳遞函數(shù)，令s=j代入上式，即可得到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。任何分母中s高于三次（n3）的高階系統(tǒng)都可以看作是若干個(gè)一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的并聯(lián)（也自然可轉(zhuǎn)化為若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)）。分析并了解一、二階環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。,上頁(yè),目錄,五、一階、二階系統(tǒng)的特性（一）一階系統(tǒng)裝置分屬于電學(xué)、力學(xué)范疇，但均屬于一階系統(tǒng)，均可用一階微分方程來(lái)描述。,在工程實(shí)際中，一個(gè)忽略了質(zhì)量的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，在施于A點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動(dòng)方程為:,一階儀表數(shù)學(xué)表述:,一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：靜態(tài)靈敏度時(shí)間常數(shù),頻率響應(yīng)函數(shù)其中相角的負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)。一階系統(tǒng)的波德圖和奈魁斯特圖如下所示：,頻率特性,一階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，。一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng)遠(yuǎn)小于1/時(shí)，幅頻響應(yīng)才接近于1，因此一階系統(tǒng)只適用于被測(cè)量緩慢或低頻的參數(shù)。2）在處，A()為0.707（-3db),相角滯后-45。時(shí)間常數(shù)決定了測(cè)試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可用一條折線來(lái)近似描述。這條折線在段為A()=1,在段為一-20db/10倍頻斜率的直線。點(diǎn)稱轉(zhuǎn)折頻率。,上頁(yè),目錄,RLC電路，如果輸入電壓是隨時(shí)間變化的，其輸出是隨時(shí)間變化的電壓則可建立輸入和輸出之間的微分方程：可見此電路是二階線性系統(tǒng)，如果電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)R、L、C在運(yùn)行過(guò)程中不發(fā)生變化，則是定常系統(tǒng)。,（二）二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)其中(固有頻率),上頁(yè),目錄,二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：1）二階裝置是個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，時(shí)是共振點(diǎn)。此時(shí)所以阻尼比很小時(shí)，將產(chǎn)生很高的共振峰。2）當(dāng)是個(gè)低通環(huán)節(jié)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3）二階系統(tǒng)的伯德圖可用折線來(lái)近似。在段，A()可用0dB水平線近似。在段，可用斜率為-40dB/10倍頻的直線來(lái)近似。,上頁(yè),目錄,4)在段，()甚小，且和頻率近似成正比增加。在段，()趨近于180，即輸出信號(hào)幾乎和輸入反相。在靠近區(qū)間，()隨頻率的變化而劇烈變化，而且越小，這種變化越劇烈。,4）,上頁(yè),目錄,特別值得注意的是：當(dāng)阻尼比左右時(shí)：從幅頻特性曲線上看，幾乎無(wú)共振現(xiàn)象，而且其水平段最長(zhǎng)。意味著測(cè)試裝置對(duì)這段頻率范圍內(nèi)任意頻率的信號(hào)，包括的直流信號(hào)的縮放能力是相同的，測(cè)試裝置不會(huì)因信號(hào)頻率的變化而輸出較大或較小的幅值。相頻特性曲線趣近于一條直線，這意味著輸出信號(hào)的滯后相角與其相應(yīng)的信號(hào)頻率成正比。這兩點(diǎn)非常重要，它們直接反應(yīng)了裝置動(dòng)態(tài)特性的好壞，均為直線的測(cè)試裝置是我們所希望的。也就是說(shuō)總是希望測(cè)試裝置在寬廣的頻率范圍內(nèi)因頻率特性的不理想而引起的誤差盡可能小。鑒于以上原因，為了獲得盡可能寬的工作頻率范圍并兼顧具有良好的相頻特性，在實(shí)際的測(cè)試裝置中，一般取阻尼比，并稱之為最佳阻尼比，而。,二階系統(tǒng)的奈魁斯特圖：,上頁(yè),目錄,一階、二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù),若輸入為單位脈沖，即x(t)=(t),則X(s)=L(t)=1。裝置的相應(yīng)輸出是Y(s)=H(s)X(s)=H(s),其時(shí)域描述可通過(guò)對(duì)Y(s)的拉普拉斯反變換得到：h(t)常稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。對(duì)于一階裝置，其傳遞函數(shù)為：那么其相應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是：同樣的道理，可以得到二階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：,一階、二階系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入響應(yīng)的圖形,案例:橋梁固頻測(cè)量,原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。,4測(cè)試裝置對(duì)任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)單位脈沖函數(shù)的響應(yīng),目錄,上頁(yè),系統(tǒng),單位脈沖函數(shù)的定義：,為單位脈沖響應(yīng)，它反映了系統(tǒng)的時(shí)域內(nèi)的傳輸特性。,上頁(yè),目錄,相對(duì)原點(diǎn)有一時(shí)移ti的單位脈沖信號(hào)(t-ti)的響應(yīng)為h(t-ti)。既然面積為1的(t)信號(hào)所引起的系統(tǒng)響應(yīng)為h(t)，那么位于原點(diǎn)上的面積為x(0)t的窄條信號(hào)輸入后所引起的該系統(tǒng)響應(yīng)應(yīng)為x(0)th(t)，偏離原點(diǎn)的位置ti的窄條面積信號(hào)x(ti)t的響應(yīng)信號(hào)應(yīng)為：x(ti)th(t-ti)。,系統(tǒng),因此由很多窄條疊加而成的x(t)所引起的總的響應(yīng)y(t)應(yīng)為各窄條分別的響應(yīng)之和。當(dāng)to，則,系統(tǒng),系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的時(shí)、頻域響應(yīng),信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，在時(shí)域內(nèi)所得的響應(yīng)（輸出）是輸入信號(hào)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積；在頻域內(nèi)響應(yīng)信號(hào)的頻譜函數(shù)是輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)與系統(tǒng)的頻響函數(shù)的乘積。,時(shí)域卷積定理,卷積分的傅立葉變換計(jì)算法：,二、系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)單位階躍輸入一階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)：t=(34)時(shí)，（5%）一階裝置的時(shí)間常數(shù)越小越好。,上頁(yè),目錄,二階系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的響應(yīng)：,二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)在很大程度上決定于阻尼比和固有頻率。越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。選在0.60.8之間。,上頁(yè),目錄,階躍響應(yīng)函數(shù)測(cè)量,實(shí)驗(yàn)求階躍響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了，產(chǎn)生一個(gè)階躍信號(hào)，再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。,原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。,案例：橋梁固有頻率測(cè)量,5實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件測(cè)試裝置的輸出y(t)和輸入x(t)滿足關(guān)系認(rèn)為測(cè)試裝置實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)量。其中A0和t0都是常量。表明這個(gè)裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和在時(shí)間上延遲了t0而已。對(duì)該式作傅立葉變換當(dāng)t0時(shí)，x(t)=0、y(t)=0，有若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：,上