鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計算ppt課件

8鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度和撓度計算,本章主要介紹：受彎構(gòu)件的撓度計算；鋼筋混凝土構(gòu)件的裂縫寬度計算。重點是實際撓度計算和允許撓度的確定，裂縫寬度計算和裂縫允許值的確定。,本章提要,規(guī)范規(guī)定，根據(jù)具體使用要求，構(gòu)件除進行承載力計算外，尚需進行變形和裂縫寬度計算，把按規(guī)定所求得的變形及裂縫寬度控制在允許值范圍內(nèi)。它們的設(shè)計表達式分別為：wmaxwlimfmaxf,本章內(nèi)容,8.1鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計算8.2受彎構(gòu)件撓度計算,8.1鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度的計算,當鋼筋混凝土純彎構(gòu)件（圖8.1）的荷載加到某一數(shù)值時，截面上的彎矩達到開裂彎矩，這時在截面受拉邊最薄弱的地方產(chǎn)生第一條或第一批裂縫，裂縫出現(xiàn)的位置是隨機的。距裂縫截面愈遠的截面回縮愈小，當離開裂縫某一距離lcr,min的截面BB處，混凝土不再回縮。該處的混凝土拉應(yīng)力仍與裂縫出現(xiàn)前瞬間的拉應(yīng)力相同。于是裂縫截面兩側(cè)附近混凝土與鋼筋的應(yīng)力分布如圖8.1(b)、(c)所示。,8.1.1裂縫出現(xiàn)和開展過程,當裂縫間距小到一定程度后，即使彎矩再增加，混凝土也不會再出現(xiàn)新的裂縫。這是因為這時鋼筋傳給混凝土的拉應(yīng)力達不到混凝土的抗拉強度ft所致（圖8.1(d)、(e)）。裂縫出齊后，隨著荷載的進一步增加，裂縫處鋼筋的應(yīng)力增加，受壓區(qū)高度不斷減小，裂縫進一步開展。,圖8.1裂縫的形成和開展機理,理論分析表明，裂縫間距主要取決于有效配筋率te、鋼筋直徑d及其表面形狀。此外，還與混凝土保護層厚度c有關(guān)。有效配筋率te是指按有效受拉混凝土截面面積Ate計算的縱向受拉鋼筋的配筋率，即：te=As/AteAte按下列規(guī)定取用：對軸心受拉構(gòu)件，Ate取構(gòu)件截面面積。,8.1.2裂縫寬度的計算公式,8.1.2.1平均裂縫間距l(xiāng)cr的計算,對受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取：Ate=0.5bh+(bf-b)hf各種形式截面的Ate也可按圖8.2取用。試驗表明，有效配筋率愈高，鋼筋直徑d愈小，則裂縫愈密，其寬度愈小。根據(jù)試驗和理論分析結(jié)果，當混凝土保護層厚度c不大于65mm時，對配置帶肋鋼筋混凝土構(gòu)件的平均裂縫間距l(xiāng)cr按下式計算：lcr=(1.9c+0.08d/te),圖8.2有效受拉混凝土截面面積,在荷載效應(yīng)的標準組合下，鋼筋混凝土構(gòu)件受拉區(qū)縱向鋼筋的應(yīng)力，根據(jù)使用階段的應(yīng)力狀態(tài)（圖8.3），可按下式計算：(1)軸心受拉（圖8.3(a)(2)受彎（圖8.3(b),8.1.2.2裂縫截面處鋼筋應(yīng)力的計算,圖8.3荷載效應(yīng)標準組合作用下構(gòu)件截面的應(yīng)力狀態(tài),由裂縫出現(xiàn)和開展過程的分析中可知，裂縫處和裂縫間鋼筋的應(yīng)力是不相同的，即不均勻的。規(guī)范引進來表示鋼筋應(yīng)變不均勻。當算出的0.2時，取=0.2；當1時，取=1；對直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取=1。,8.1.2.3鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)的計算,平均裂縫寬度wm等于混凝土在裂縫截面的回縮量，即在平均裂縫間距長度內(nèi)鋼筋的伸長量與鋼筋處在同一高度的受拉混凝土纖維伸長量之差（圖8.4)：經(jīng)分析和試驗結(jié)果，規(guī)范規(guī)定，平均裂縫寬度wm按下式計算：,8.1.2.4平均裂縫寬度的計算,圖8.4裂縫處混凝土與鋼筋的伸長量,在荷載標準組合作用下，其短期最大裂縫寬度應(yīng)等于平均裂縫寬度wm乘以短期裂縫寬度的擴大系數(shù)s。經(jīng)統(tǒng)計分析可得：對于軸心受拉構(gòu)件s=1.9；對于受彎構(gòu)件s=1.66。短期最大裂縫寬度還需乘上荷載長期效應(yīng)裂縫擴大系數(shù)l。對各種受力構(gòu)件，規(guī)范均取s11=0.91.661.5。這樣，各種受力構(gòu)件正截面最大裂縫寬度的統(tǒng)一計算公式為：,8.1.2.5最大裂縫寬度的計算,【例8.1】某鋼筋混凝土屋架下弦按軸心受拉構(gòu)件設(shè)計，其端節(jié)間最大的荷載效應(yīng)基本組合值N=240kN。荷載效應(yīng)的標準組合值Nk=198kN。截面尺寸bh=200mm140mm，混凝土強度等級為C25(ftk=1.78N/mm2），縱筋為HRB335級鋼筋，最大允許裂縫寬度wmax=0.2mm，混凝土保護層c=25mm。試計算該構(gòu)件的受拉鋼筋?！窘狻浚?）按承載力要求計算鋼筋。As=N/fy=800mm2選配416，As=804mm2As,min=minbh=112mm2。,(2)裂縫寬度驗算。sk=Nk/As=246.3N/mm2te=As/Ate=0.02870.01=0.939wmax=0.287mm0.2mm(不滿足）（3）改配鋼筋重新驗算。改配420，As=1256mm2。sk=Nk/As=157.64N/mm2te=As/Ate=0.0448=0.936wmax=0.166mmwlim=0.2mm(滿足）,【例8.2】某簡支梁計算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=250mm700mm，混凝土強度等級為C20，鋼筋為HRB335級，承受均布恒荷載標準值（含梁自重）gk=19.74kN/m，均布活荷載標準值qk=10.5kN/m。經(jīng)正截面承載力計算，已配置縱向受拉鋼筋為222+220(As=1388mm2）。該梁處于室內(nèi)正常環(huán)境，試驗算其裂縫寬度是否滿足要求。【解】（1）求荷載效應(yīng)的標準組合值下，跨中截面的彎矩設(shè)計值Mk。恒荷載標準值引起的跨中最大彎矩：Mgk=1/8gkl02=88.83kNm,活荷載標準值引起的跨中最大彎矩：Mqk=1/8qkl02=47.25kNm則Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kNm(2)裂縫寬度驗算sk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2有效配筋率tete=As/Ate=0.01590.01鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)=0.728混凝土保護層厚c=25mm，鋼筋等效直徑d=4As/u=21mm。則wmax=0.198mmwlim=0.3mm(滿足要求）,為了簡化裂縫寬度計算，可根據(jù)受彎構(gòu)件最大裂縫寬度小于或等于允許裂縫寬度的條件，即：求出不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑dmax，見圖8.5。圖8.5是在混凝土保護層c25mm，配有變形鋼筋的受彎構(gòu)件的情形下作出的。當構(gòu)件的實際情況與制dmax圖的條件不同時，應(yīng)對sk進行調(diào)整。,8.1.3裂縫寬度近似驗算法,圖8.5的用法是：判斷構(gòu)件情況（包括c)；計算te和sk；由te和sk查圖8.5得出不需作裂縫寬度驗算的縱筋最大直徑dmax；比較實配縱筋直徑與dmax，若ddmax時，不需作裂縫寬度驗算；反之，則應(yīng)作裂縫寬度驗算。,【例8.3】一切條件均同例8.2，試用圖8.5驗算其裂縫寬度是否滿足要求?！窘狻坑衫?.2知c=25mm，sk=169.46N/mm2,te=0.0159。由以上數(shù)據(jù)查圖8.5得不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑dmax=22mm，大于本例中鋼筋換算直徑21mm。故不需作裂縫寬度驗算。,圖8.5鋼筋混凝土受彎構(gòu)件不需作裂縫寬度驗算的最大鋼筋直徑圖,（1）改用較小直徑的鋼筋。鋼筋愈細，鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)作用越明顯，lcr減小，wmax也隨之減小。（2）宜采用變形鋼筋。（3）適當增加鋼筋用量或增加構(gòu)件截面使鋼筋應(yīng)力sk減小。（4）解決裂縫問題的最根本的方法是采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)。,8.1.4減小裂縫寬度的措施,由材料力學(xué)中可知，承受均布荷載q的簡支彈性勻質(zhì)梁，其跨中撓度為：當梁的材料、截面和跨度一定時，撓度與彎矩之間呈線性關(guān)系，如圖8.6(a)中的虛線所示。鋼筋混凝土梁則與勻質(zhì)彈性梁有很大的區(qū)別：鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的關(guān)系是非線性的（圖8.6(a)中實線所示）。,8.2受彎構(gòu)件撓度計算,8.2.1受彎構(gòu)件撓度計算的特點、原理和方法,規(guī)范規(guī)定，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)下的撓度，可根據(jù)構(gòu)件的剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計算。例如承受均布荷載qk的鋼筋混凝土簡支梁，其跨中撓度為（B為構(gòu)件的抗彎剛度）：通常用Bs表示鋼筋混凝土梁在荷載效應(yīng)的標準組合作用下的截面抗彎剛度，簡稱短期剛度；而用B表示在荷載效應(yīng)標準組合并考慮荷載長期作用影響的截面抗彎剛度，可簡稱為長期剛度。,圖8.6,(a)M-關(guān)系曲線；(b)M-I(B)關(guān)系曲線,當彎矩一定時，截面剛度大，變形就小。鋼筋混凝土構(gòu)件的變形計算（剛度計算）是以適筋梁第階段的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)為依據(jù)的，并假定符合平截面假定。規(guī)范規(guī)定，在荷載效應(yīng)的標準組合作用下鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的短期剛度Bs，應(yīng)按下式計算：,8.2.2短期剛度的計算,當構(gòu)件在持續(xù)荷載的作用下，其變形（撓度）將隨時間的增長而不斷增長。其變化規(guī)律是：先快后慢，一般要持續(xù)變化數(shù)年之后才比較穩(wěn)定。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是截面受壓區(qū)混凝土的徐變。規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的撓度應(yīng)按荷載效應(yīng)標準組合并考慮荷載長期作用影響的剛度B進行計算。規(guī)范規(guī)定，受彎構(gòu)件的剛度B應(yīng)按下式計算：,8.2.3長期剛度的計算,截面的抗彎剛度也是沿梁長方向變化的。彎矩大的截面抗彎剛度小。規(guī)范規(guī)定，在實用計算中采用最小剛度原則進行計算，即在等截面構(gòu)件中，可假定各同號彎矩區(qū)段內(nèi)的剛度相等，并取用該區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。即在簡支梁中取最大正彎矩截面按式（8.14)算出的剛度作為全梁的抗彎剛度；而在外伸梁中，則按最大正彎矩和最大負彎矩截面分別按式（8.14)算出的剛度，作為相應(yīng)正負彎矩區(qū)段的抗彎剛度，見圖8.7所示。,8.2.4鋼筋混凝土受彎構(gòu)件撓度的計算,【例8.4】某教學(xué)樓樓蓋中的一根鋼筋混凝土簡支梁，計算跨度為l0=7.0m，截面尺寸bh=250mm700mm。混凝土強度等級為C25（Ec=2.8104N/mm2，ftk=1.78N/mm2），鋼筋為HRB335級（Es=2.0105N/mm2)。梁上所承受的均布恒荷載標準值（包括梁自重）gk=19.74kN/m,均布活荷載標準值qk=10.50kN/m。按正截面計算已配置縱向受拉鋼筋40As=1256mm2).梁的允許撓度f=l0/250。試驗算梁的撓度是否滿足要求?！窘狻浚?）計算梁跨中的Mk和Mq。恒荷載標準值產(chǎn)生的跨中最大彎矩：Mgk=1/8gkl02=120.91kNm,活荷載標準值產(chǎn)生的跨中最大彎矩：Mqk=1/8qkl02=64.31kNm由表1.1查得教學(xué)樓樓面活荷載準永久值系數(shù)q=0.5，故活荷載準永久值在梁的跨中產(chǎn)生的最大彎矩為：0.5Mqk=0.564.31=32.16kNm于是，按荷載效應(yīng)的標準組合作用下的跨中最大彎矩值為：Mk=Mgk+Mqk=185.22kNm按荷載效應(yīng)的準永久組合作用下的跨中最大彎矩值為：,(2)計算系數(shù)。sk=254.9N/mm2te=0.0144=0.784(3)計算短期剛度Bs。E=Es/Ec=7.14受拉縱筋的配筋率：=As/bh0=0.00755對矩形截面rf=0,按式（8.13)得:Bs=77577.8109Nmm2,(4)計算剛度B。由于=0，由式（8.15)算得=2.0。由式（8.14)得：B=42475.3109Nmm2(5)計算跨中撓度f。f=22.26mmf=28.0mm(滿足要求）,圖8.7剛度原理,(a)簡支梁最小剛度；(b)伸臂梁最小剛度,圖8.8中的構(gòu)件配置的鋼筋為級鋼筋，混凝土強度等級為C15C30，允許撓度值為